एक LC परिपथ में, स्व-प्रेरकत्व 0.2 mH है और धारिता 8 μF है। प्रारंभ में, संधारित्र पूरी तरह से आवेशित है और परिपथ में कोई धारा प्रवाहित नहीं होती है। जब परिपथ में धारा प्रवाहित होने लगती है तो संधारित्र को पूरी तरह से अन-आवेशित होने में कितना समय लगेगा ?

अवधारणा:

LC दोलन:

• हम जानते हैं कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र क्रमशः विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहीत कर सकते हैं।
• जब एक संधारित्र (आरंभिक रूप से आवेशित) एक प्रेरित्र से जुड़ा होता है, तो संधारित्र पर आवेश और परिपथ में धारा यांत्रिक प्रणालियों में दोलनों के समान विद्युत दोलनों की परिघटना को प्रदर्शित करती है।
• मान लीजिए कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र जुड़े हुए हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।
• मान लीजिए कि संधारित्र को t = 0 sec पर Q_o द्वारा आवेशित किया जाता है।
• जैसे ही परिपथ पूरा हो जाता है, संधारित्र पर आवेश कम होने लगता है, जिससे परिपथ में धारा बढ़ने लगती है।
• दोलन की कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ ω_o=\frac{1}{\sqrt{LC}}\)

जहां L = स्व-प्रेरकत्व और C = धारिता

• संधारित्र पर आवेश समय के साथ साइनसॉइडली रूप से बदलता रहता है,

⇒ Q = Q_ocos(ω_ot)

• किसी भी समय t पर परिपथ में धारा इस प्रकार है-

⇒ I = Iosin(ωot)

जहाँ I_o = परिपथ में अधिकतम धारा

• अधिकतम आवेश और अधिकतम धारा के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,

गणना:

दिया गया है:

C = 8 μF = 8×10-6 F और L =  0.2 mH = 0.2×10-3 H

• दोलन की समयावधि इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ T=2π\sqrt{LC}\)

\(⇒ T=2π\sqrt{0.2×10^{-3}×8×10^{-6}}\)

⇒ T = 8π × 10^-5 सेकंड -----(1)

हम जानते हैं कि एक LC दोलन परिपथ के लिए संधारित्र पर आवेश समय के साथ साइनसॉइडली रूप से बदलता रहता है,

⇒ Q = Qocos(ωot)     -----(2)

समीकरण 2 से यह स्पष्ट है कि संधारित्र एक चौथाई समय अवधि में पूरी तरह से अन-आवेशित हो जायेगा।

तो संधारित्र द्वारा पूरी तरह से अन-आवेशित होने के लिए लिया गया समय इस प्रकार दिया गया है,

\(\Rightarrow t=\frac{T}{4}\)

\(\Rightarrow t=\frac{8\pi\times10^{-5}}{4}\)

⇒ T = 2π × 10-5 सेकंड

• अतः विकल्प 1 सही है।