एक विशाल जनसंख्या के 30% लोगों की आंखें भूरे रंग की है, जब कि शेष सभी की आंखें काले रंग की हैं। इस जनसंख्या में से यदि हम 4 व्यक्तियों का नमूना यादृच्छिक रूप से लें, तो उनमें से कम से कम एक की आंखें भूरे रंग की होने की प्रायिकता का निकटतम मान है

Question

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Answer 1

दिया गया:

भूरे रंग की आंखें = 30% व्यक्ति

गणना:

किसी व्यक्ति की आंखें भूरी होने की संभावना = 30% = 0.30

किसी व्यक्ति की आंखें काली होने की संभावना: 1 - 0.30 = 0.70

इसलिए,

सभी 4 व्यक्तियों की आंखें काली होने की संभावना

⇒ 0.70 * 0.70 * 0.70 * 0.70 = 0.70⁴ = 0.2401

सभी 4 व्यक्तियों की काली आंखें होने की संभावना = किसी की भी भूरी आंखें न होने की संभावना = 0.2401

अब,

कम से कम एक की भूरी आँखें होने की संभावना

⇒ 1 - भूरी आँखों वाले किसी भी व्यक्ति की संभावना नहीं

⇒ 1 - 0.2401 = 0.7599 ≈ 0.76

इसलिए, कम से कम एक भूरी आंख वाले व्यक्ति की संभावना 0.76 (लगभग) है।

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

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