यदि आप एक द्विविमीय दृढ़ पिंड का जड़त्व आघूर्ण ज्ञात करना चाहते हैं, तो आप निम्नलिखित में से किसका उपयोग नहीं करेंगे?

संकल्पना:-

जड़त्व आघूर्ण पर प्रमेय

जड़त्व आघूर्ण पर दो महत्वपूर्ण प्रमेय हैं, जो किसी भी सामान्य अक्ष के ओर पिंड के जड़त्व आघूर्ण को निर्धारित करने में सक्षम बनाते हैं।

1. समानांतर अक्ष प्रमेय

2. लंबवत अक्ष प्रमेय

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1. समानांतर अक्षों की प्रमेय- यह दो समानांतर अक्षों के ओर एक दृढ़ पिंड (या तो द्वि या त्रि विमीय) के जड़त्व आघूर्ण को सम्बंधित करने के लिए एक बहुत ही उपयोगी प्रमेय है, जिसमें एक द्रव्यमान के केंद्र से गुजरता है।

• मान लें कि दो ऐसे अक्षों को द्रव्यमान M के एक पिंड के लिए चित्र में दिखाया गया है।

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• यदि r अक्षों के बीच की दूरी है और \({{I}_{COM}}\) और I उनके ओर क्रमशः जड़त्व आघूर्ण हैं तो ये दोनों निम्न प्रकार से संबंधित हैं,

         \(I={{I}_{COM}}+M{{r}^{2}}\)

    2. लंबवत अक्ष प्रमेय

• यह प्रमेय केवल समतल पिंडों (द्विविमीय) पर लागू होता है।
• प्रमेय में कहा गया है कि पटलीय पिंड के तल के लंबवत अक्ष के ओर एक समतल द्विविमीय या पटलीय पिंड के जडत्व आघूर्ण और पटलीय के जडत्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है, जो इसके तल के लंबवत और वस्तु के तल पर स्थित अन्य दो अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु के माध्यम से गुजरने वाले अक्ष के ओर होता है।

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इसलिए, लंबवत अक्ष प्रमेय के अनुसार, हमारे पास है \(I_z=I_x+I_y\)

व्याख्या:-​

• समांतर अक्षों का प्रमेय किसी भी प्रकार के दृढ़ पिंड के लिए लागू होता है चाहे वह पटलीय (द्विविमीय) हो या त्रिविमीय हो,
• जबकि लंबवत अक्षों का प्रमेय केवल पटलीय प्रकार या द्विविमीय पिंडो के लिए लागू होता है।
• इसलिए, हमारे पास द्विविमीय पिंड के लिए जड़त्व आघूर्ण निर्धारित करने के लिए केवल लंबवत अक्ष प्रमेय का विकल्प है।

अत: विकल्प-2 सही उत्तर है।

• यदि किसी दृढ़ पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान अक्ष से x या R समान दूरी पर रखा जाए, तो जड़त्व आघूर्ण mx2 या mR2 है, जहाँ m सम्पूर्ण पिंड का द्रव्यमान है।

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• यदि किसी दृढ़ पिंड का संपूर्ण द्रव्यमान अक्ष के ऊपर रखा जाए तो जड़त्व आघूर्ण शून्य होता है। उदाहरण के लिए, छड़ से गुजरने वाले अक्ष के परितः एक पतली छड़ का जड़त्व आघूर्ण शून्य होता है।

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