Question
Download Solution PDFयदि किसी डिस्क में अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण I है जो स्पर्शरेखा है और डिस्क के तल में है। तब अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण जो अपने तल पर स्पर्शरेखा और लम्बवत है, होगा
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
जड़त्व आघूर्ण
- जड़त्व आघूर्ण घूर्णी गति में द्रव्यमान के अनुरूप होता है।
- अधिक द्रव्यमान वाले पिंड में अपनी प्रारंभिक स्थिति में बने रहने की प्रवृत्ति अधिक होगी। इसी तरह, जड़त्व के उच्च आघूर्ण वाला एक पिंड इसमें परिवर्तन का विरोध करेगा, यह घूर्णी गति है।
- एक कण का जड़त्व आघूर्ण I = MR2 के रूप में दिया जाता है (m द्रव्यमान है, r अक्ष के केंद्र से दूरी है।
- परिक्रमण की त्रिज्या: किसी कठोर पिंड के अक्ष और संपूर्ण द्रव्यमान के बीच की प्रभावी दूरी को इसकी परिक्रमण की त्रिज्या कहा जाता है।
केंद्र के साथ एक डिस्क का जड़त्व आघूर्ण और लंबवत के साथ है
समानांतर अक्ष प्रमेय
- किसी भी धुरी के बारे में एक पिंड का जड़त्व आघूर्ण पिंड के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाले समानांतर अक्ष के बारे में जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है और इसके द्रव्यमान का गुणनफल और दो समानांतर अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग के बराबर होता है।
- समानांतर अक्ष प्रमेय द्वारा, उपरोक्त वलय की स्पर्शरेखा के अनुदिश जड़त्व आघूर्ण है
Iस्पर्शरेखा = Iव्यास + MR2
- इसका अर्थ है, अपनी धुरी के साथ वलय का जड़त्व आघूर्ण का योग, और MR2, m वलय का द्रव्यमान है, R केंद्र से स्पर्शरेखा की दूरी है।
लंबवत अक्ष प्रमेय
- अपने तल के लंबवत अक्ष के संबंध में एक तलीय पिंड (लैमिना) का जड़त्व आघूर्ण, लंबवत अक्ष के साथ समवर्ती और पिंड के तल में स्थित दो लंबवत अक्षों के संबंध में जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है।
इसका सीधा सा मतलब है कि XY तल में पिंड का जड़त्व आघूर्ण, लंबवत Z-अक्ष के साथ, X-अक्ष और Y-अक्ष के साथ जड़त्व आघूर्ण का योग है।
Iz = Ix + Iy
गणना:
डिस्क के जड़त्व आघूर्ण को देखते हुए।
अब, डिस्क की स्पर्शरेखा पर जड़त्व आघूर्ण समानांतर अक्ष प्रमेय द्वारा दिया जाएगा:
It = Id + (MR2)
I = MR2/4 + MR2
I = 5MR2/4
MR2 = 4I/5 -- (1)
अब, लम्बवत जड़त्व आघूर्ण इस प्रकार दिया गया है
I' = 3MR2/2 -- (2)
(1) को (2) पर रखने पर
I' = 6I/5
इस प्रकार, सही विकल्प \(\dfrac{6}{5} I\) है
Last updated on Jul 19, 2025
-> The latest RPSC 2nd Grade Teacher Notification 2025 notification has been released on 17th July 2025
-> A total of 6500 vacancies have been declared.
-> The applications can be submitted online between 19th August and 17th September 2025.
-> The written examination for RPSC 2nd Grade Teacher Recruitment (Secondary Ed. Dept.) will be communicated soon.
->The subjects for which the vacancies have been released are: Hindi, English, Sanskrit, Mathematics, Social Science, Urdu, Punjabi, Sindhi, Gujarati.