अगर C₁ और C₂ के रूप में केंद्र वाले दो वृत्तों की क्रमशः त्रिज्याएँ 8cm और 4cm हैं तो PQ को इसके अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के रूप में खींचा गया है। यदि PQ बिंदु T पर रेखा C₁C₂ को काटती है और PT 6 cm दिया जाता है तो C₁C₂ की लंबाई क्या होगी?

गणना:

इस मामले में त्रिभुज C₁PT और C₂QT समरूप हैं, जिसका अर्थ है

\(\frac{{{C_1}T}}{{{C_2}T}} = \frac{{PT}}{{TQ}}\) = \(\frac{{{r_1}}}{{\;{r_2}}}\)

Δ C1PT में,

\({C_1}T = \sqrt {{6^2} + {{\left( 8 \right)}^2}} = \sqrt {100} = 10\;cm\)

∵ C1PT और C2QT समरूप हैं,

\(\frac{{TQ}}{{{C_2}Q}} = \frac{{TP}}{{{C_1}P}}\) \(\frac{{TQ}}{4}\) = \(\frac{6}{{\;8}}\)

∴ TQ = 3 cm।

अब Δ C2QT में

\({C_2}T = \sqrt {{3^2} + {{\left( 4 \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5\;cm\)

∴ C1C2 = 10 + 5 = 15 cm