अगर C1 और C2 के रूप में केंद्र वाले दो वृत्तों की क्रमशः त्रिज्याएँ 8cm और 4cm हैं तो PQ को इसके अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा के रूप में खींचा गया है। यदि PQ बिंदु T पर रेखा C1C2 को काटती है और PT 6 cm दिया जाता है तो C1C2 की लंबाई क्या होगी?

  1. 10
  2. 15
  3. 20
  4. 25

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 15

Detailed Solution

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गणना:

F1 Ankush 6.10.20 Pallavi D3

इस मामले में त्रिभुज C1PT और C2QT समरूप हैं, जिसका अर्थ है

\(\frac{{{C_1}T}}{{{C_2}T}} = \frac{{PT}}{{TQ}}\) = \(\frac{{{r_1}}}{{\;{r_2}}}\)

Δ C1PT में,

\({C_1}T = \sqrt {{6^2} + {{\left( 8 \right)}^2}} = \sqrt {100} = 10\;cm\)

∵ C1PT और C2QT समरूप हैं,

\(\frac{{TQ}}{{{C_2}Q}} = \frac{{TP}}{{{C_1}P}}\) \(\frac{{TQ}}{4}\) = \(\frac{6}{{\;8}}\)

∴ TQ = 3 cm।

अब Δ C2QT में

\({C_2}T = \sqrt {{3^2} + {{\left( 4 \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5\;cm\)

∴ C1C2 = 10 + 5 = 15 cm

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