यदि आव्यूह AB एक शून्य आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

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यदि आव्यूह AB एक शून्य आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

A को शून्य आव्यूह के बराबर होना चाहिए या B को शून्य आव्यूह के बराबर होना चाहिए।
A को शून्य आव्यूह के बराबर होना चाहिए और B को शून्य आव्यूह के बराबर होना चाहिए।
यह आवश्यक नहीं है कि या तो A शून्य आव्यूह है या B शून्य आव्यूह है।
उपरोक्त में से कोई नहीं

Answer 1

संकल्पना:

$A \neq 0$ और $B \neq 0$ लेकिन AB = 0.

गणना:

दिया गया है: आव्यूह AB एक शून्य आव्यूह है।

⇒ AB = 0

माना कि, $A = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 5 & 0 \end{matrix}]$ और $B = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 4 & 0 \end{matrix}]$

⇒ $A \neq 0$ और $B \neq 0$

अब $A B = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 5 & 0 \end{matrix}] . [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 4 & 0 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}] .$

⇒AB = 0

यहाँ, $A \neq 0$ और $B \neq 0$ है लेकिन AB = 0 है।

अतः यदि आव्यूह AB एक शून्य आव्यूह है, तो यह आवश्यक नहीं है कि या तो A शून्य आव्यूह है या B शून्य आव्यूह है।

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यदि आव्यूह AB एक शून्य आव्यूह है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा सही है?

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