यदि गुरुत्वाकर्षण का नियम व्युत्क्रम-वर्ग नियम होने के बजाय व्युत्क्रम-घन नियम बन जाता है-

अवधारणा:

न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण का नियम: ब्रह्मांड में किसी भी वस्तु के बीच आकर्षण बल उनके द्रव्यमान के गुणनफल के अनुक्रमानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
→इसलिए, \(F=G\frac{Mm}{R^2}\)

जहाँ G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है, M और m पिंडों का द्रव्यमान है, और r दो पिंडों के बीच की दूरी है।

ग्रहों की गति का केप्लर का नियम: ग्रहों की समय अवधि के वर्ग उनकी कक्षाओं की दूरी के घनों के अनुक्रमानुपाती होते हैं।
→ ​\(T^2\propto R^3\)​​
जहाँ T समयावधि है और R सूर्य से ग्रह की औसत दूरी है।

व्याख्या:

सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियम है:

\(F=G\frac{Mm}{R^2}\)

यदि गुरुत्वाकर्षण का नियम व्युत्क्रम-वर्ग नियम होने के बजाय व्युत्क्रम-घन नियम बन जाता है, तो,

\(F=G\frac{Mm}{R^3}=\frac{{\rm mv}^2}{R}\)

कक्षीय वेग है,

 \(v=\frac{\sqrt{GM}}{R}\)   -----(1)

ग्रह की परिक्रमण की समय अवधि,

\(T=\frac{2\pi R}{v}\)

उपरोक्त समीकरण में समीकरण (1) से मान का उपयोग करने पर हमें प्राप्त होता है,

⇒\(T^2\propto R^4\)

→दीर्घवृत्ताकार कक्षा के लिए T2∝R3 जहाँ R अर्ध-मुख्य अक्ष है,
इसलिए, कक्षा दीर्घवृत्ताकार नहीं होगी।

→वृत्ताकार कक्षा के लिए T2∝R3
अतः प्रश्न में दिए गए गुरुत्वाकर्षण के नए नियम के अनुसार ग्रहों की वृत्ताकार कक्षाएँ संभव नहीं हैं।
दिया, बल, \(F=G\frac{Mm}{R^3}\)
→गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण g′ = F / m \(=G\frac{M}{R^3}\)
चूँकि g′ नियत है और पृथ्वी के केंद्र की ओर है इसलिए प्रक्षेप्य का पथ लगभग परवलयिक होगा।

दूरी R पर M₁ के कारण एक समान घनत्व (ρ) के एक गोलाकार खोल के अंदर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र g′ 

→\(g'=G\frac{M_1}{R^3}\)

अतः, R दूरी पर गुरुत्वाकर्षण बल,
→F = mg′

इसका अर्थ है कि एकसमान घनत्व वाले गोलाकार खोल के अंदर गुरुत्वाकर्षण बल का कुछ मान होगा और यह शून्य के बराबर नहीं होगा।

अतः विकल्प (1), (2) और (3) सही उत्तर हैं।​