यदि Δ ABC ~ ΔQRP, \(\rm \frac{ar(ΔABC)}{ar(ΔQRP)}\) = \(\frac{9}{4}\), AB = 18 सेमी, BC = 15 सेमी है, तो PR की लंबाई क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 05 Dec 2022 Shift 4)

Answer 1

दिया गया:

Δ ABC ~ ΔQRP

\(\rm \frac{ar(ΔABC)}{ar(ΔQRP)}\) = \(\frac{9}{4}\)

AB = 18 सेमी

BC = 15 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात त्रिभुज की संगत भुजा के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।

गणना:

चूँकि, हम जानते हैं,

त्रिभुज एक दूसरे के समान है,

तो BC की संगत भुजा PR है

इसलिए,

⇒ \(\rm \frac{ar(ΔABC)}{ar(ΔQRP)}\) = \(BC^2\over PR^2\)

⇒ \(\frac{9}{4}=\frac{15^2}{PR^2}\)

⇒ \(\frac{3}{2}=\frac{15}{PR}\)

⇒ PR = 10 सेमी

⇒ अतः, PR की लंबाई 10 सेमी है।