यदि एक सम्मिश्र संख्या में arg(z) =  है तथा वास्तविक और काल्पनिक भाग का गुणनफल 3√3 है, तो सम्मिश्र संख्या z का संयुग्म ज्ञात कीजिए। 

  1. √3 + 3i
  2. √3 - 3i
  3. -√3 - 3i
  4. -√3 + 3i

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √3 - 3i
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
150 Qs. 600 Marks 150 Mins

Detailed Solution

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संकल्पना:

माना कि z = x + iy एक सम्मिश्र संख्या है।

  • z का मापांक = 
  • arg (z) = arg (x + iy) = 
  • z का संयुग्म = x - iy

 

गणना:

माना कि z = x + iy है। 

प्रश्नानुसार

arg(z) = 

⇒  

⇒ y = x

साथ ही दिया गया है xy = 3

⇒ y = 

y के मानों की तुलना करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 

⇒ x2 = 3

⇒ x = ± 

∴ x =  {∵ arg(z) पहले चतुर्थांश में है, इसलिए ऋणात्मक मान को नजरअंदाज किया जाता है}

साथ ही y = x = 3

सम्मिश्र संख्या z = x + iy =  + 3i

z का संयुग्म​ = (z̅) =  - 3i

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Last updated on Jul 8, 2025

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