Question
Download Solution PDFदो चरों X और Y के लिए, निम्नलिखित प्रेक्षणों को सारणीबद्ध किया गया है।
| X: | 3 | 4 | 4 |
| Y: | 10 | 10 | 9 |
स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसही उत्तर -0.125 है।
Key Points
- स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक दो चरों के बीच एकदिष्ट संबंध की एक माप है।
- यह मापता है कि एक चर का रैंक क्रम दूसरे चर के रैंक क्रम से कितनी अच्छी तरह मेल खाता है।
- एक सकारात्मक सहसंबंध का अर्थ है कि जैसे-जैसे एक चर की कोटि बढ़ती है, दूसरे चर की कोटि भी बढ़ती है।
- एक नकारात्मक सहसंबंध का अर्थ है कि जैसे-जैसे एक चर की कोटि बढ़ती है, दूसरे चर की कोटि घटती जाती है।
- स्पीयरमैन के सहसंबंध गुणांक की गणना करने के लिए, हमें पहले X और Y में डेटा के रैंक की गणना करने की आवश्यकता है।
- रैंकों को डेटा के क्रम के आधार पर असाइन किया जाता है, जिसमें सबसे छोटा मान 1 रैंक प्राप्त करता है और सबसे बड़ा मान डेटा बिंदुओं की संख्या का रैंक प्राप्त करता है।
- यदि संबंध हैं, तो औसत रैंक असाइन की जाती है।
- X के लिए रैंक हैं: 1, 2, 2
- Y के लिए रैंक हैं: 3, 3, 1
- अगला, हम प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए रैंकों के बीच अंतर की गणना करते हैं, अंतरों का वर्ग करते हैं और उनका योग करते हैं।
सूत्र इस प्रकार है:
\(ρ = {1 - {{{6 \times \sum d^2}} \over {N \times (N^2 - 1)}}}\)
जहाँ N डेटा बिंदुओं की संख्या है और d प्रत्येक डेटा बिंदु के लिए X और Y के रैंक के बीच का अंतर है।
ds और n का मान रखने पर, हमारे पास ρ = -0.125
- -0.125 के परिणाम का अर्थ है कि दो चरों के बीच एक कमजोर नकारात्मक संबंध है।
Additional Information
- स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक दो चरों के बीच एकदिष्ट संबंध को मापता है।
- यह चरों के रैंक ऑर्डर के बीच पत्राचार को मापता है।
- एक सकारात्मक सहसंबंध का अर्थ है कि जैसे-जैसे एक चर की कोटि बढ़ती है, दूसरे चर की कोटि भी बढ़ती है।
- एक नकारात्मक सहसंबंध का अर्थ है कि जैसे-जैसे एक चर की कोटि बढ़ती है, दूसरे चर की कोटि घटती जाती है।
Additional Information
- स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक एक गैर-प्राचल माप है, जिसका अर्थ है कि यह डेटा के अंतर्निहित वितरण के बारे में धारणा नहीं बनाता है।
- इसका उपयोग निरंतर और क्रमिक डेटा दोनों के साथ किया जा सकता है।
- स्पीयरमैन का सहसंबंध गुणांक केवल तभी उपयोग करने के लिए उपयुक्त होता है, जब चरों के बीच एकदिष्ट संबंध होता है।
- यदि संबंध एकदिष्ट नहीं है, तो पियर्सन के सहसंबंध गुणांक जैसे अन्य माप अधिक उपयुक्त हो सकते हैं।
- सहसंबंध की ताकत गुणांक के परिमाण द्वारा निर्धारित की जाती है।
- +1 या -1 के करीब का मान एक मजबूत सहसंबंध को इंगित करता है, जबकि 0 के करीब का मान एक कमजोर सहसंबंध को दर्शाता है।
Last updated on Jun 13, 2025
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