दो यादृच्छिक चर, X और Y के बीच कार्ल पियर्सन के सहसंबंध गुणांक (r) की गणना किस प्रकार की जाती है?

This question was previously asked in
SSC CGL Tier-II (JSO) 2022 Official Paper (Held On: 4 March 2023)
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  1. r(X,Y) = Cov(X,Y)*σ X σ Y
  2. \(\rm r(X,Y)=\frac{\sigma_X \sigma _Y}{Cov(X,Y)}\)
  3. \(\rm r(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma _Y}\)
  4. \(\rm r(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{(\sigma_X \sigma _Y)^2}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : \(\rm r(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma _Y}\)
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सही उत्तर \(\rm r(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma _Y}\) है। 

Key Points 

  • दो यादृच्छिक चर \(\rm r(X,Y)=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_X \sigma _Y}\)
  • Cov(X, Y) चर X और Y के बीच सहविचरण का प्रतिनिधित्व करता है। यह मापता है कि चर एक साथ कैसे भिन्न होते हैं।
    • σX, चर X का मानक विचलन है, जो X की विचरणशीलता या प्रसरण को मापता है।
    • σY, चर Y का मानक विचलन है, जो Y की विचरणशीलता या फैलाव को मापता है।
  • सहसंबंध गुणांक (r) X और Y के बीच रैखिक संबंध की घात और दिशा को मापता है। यह -1 और 1 के बीच होता है, जहाँ:
    • r = 1 एक पूर्ण धनात्मक रैखिक संबंध को इंगित करता है, जहाँ X और Y एक साथ बढ़ते या घटते हैं।
    • r = -1 एक पूर्ण ऋणात्मक रैखिक संबंध को इंगित करता है, जहाँ X और Y का व्युत्क्रम संबंध है।
    • r = 0 X और Y के बीच कोई रैखिक संबंध नहीं दर्शाता है।
  • सहसंबंध गुणांक न केवल संबंध की घात और दिशा के बारे में जानकारी प्रदान करता है बल्कि यह आकलन करने में भी सहायता करता है कि X और Y उनकी व्यक्तिगत विचरणशीलता (मानक विचलन द्वारा दी गई) की तुलना में किस सीमा तक भिन्न होते हैं।
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