3256 के दशमलव निरूपण में अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

अवधारणा:

ऑयलर प्रमेय​: यदि n एक धनात्मक पूर्णांक है और gcd(a, n) = 1 है तो aϕ(n) 1 (mod n).

गणना: 

दिया गया है, a = 3. माना n = 100

(a, n) = (3, 100) = 1.

इसलिए, हम ऑयलर प्रमेय लागू कर सकते हैं और

ϕ(100) = (22 × 52)

\(= 22(1 - \frac{1}{2} ) × 52(1 - \frac{1}{5})\)

= 2 × 20

= 40

अत:, ऑयलर प्रमेय द्वारा

aϕ(n) ≡ 1 (mod n)

⇒ 3ϕ(100) ≡ 1 (mod 100)

⇒ 340 ≡ 1 (mod 100)            ____(1)

विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा,

256 = 6 × 40 +16

इस प्रकार, 3256  = 3^{6 × 40 + 16}

3256  = (3⁴⁰)⁶ . 3¹⁶

⇒ 3256 ≡ 3¹⁶ (mod 100)  | (1) का उपयोग करने पर 

⇒ 3256 ≡ (3⁴)⁴ (mod 100) 

⇒ 3256 ≡ (81)4 (mod 100) 

⇒ 3256 ≡ (-19)4 (mod 100)

⇒ 3256 ≡ ((-19)²)² (mod 100)

⇒ 3256 ≡ (361)² (mod 100) 

⇒ 3256 ≡ (61)2 (mod 100) 

⇒ 3256 ≡ 3721(mod 100) 

⇒ 3256 ≡ 21(mod 100) 

इस प्रकार 3256 के दशमलव निरूपण में अंतिम दो अंक 21 है।

अतः, सही उत्तर विकल्प 4) है।