एक पहिया अपनी धुरी के परितः कोणीय त्वरण α = 6t² + 2 के साथ घूम रहा है, जहाँ α rad/s² में और t सेकंड में है। जब t = 0, स्थिति शून्य ली जाती है और तब इसका कोणीय वेग 5 rad/s है। t = 10 s पर कोणीय वेग क्या होगा?

Question

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BHEL Engineer Trainee Mechanical 24 Aug 2023 Official Paper

Answer 1

संप्रत्यय:

कोणीय त्वरण दिया गया है, \( \alpha = 6t^2 + 2 \)

कोणीय वेग और कोणीय त्वरण के बीच संबंध है:

\( \frac{d\omega}{dt} = \alpha \)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:

\( \omega = \int (6t^2 + 2) dt \)

\( \omega = 2t^3 + 2t + C \)

t = 0 पर, प्रारंभिक कोणीय वेग \( \omega_0 = 5 \) rad/s है।

समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

\( 5 = 2(0)^3 + 2(0) + C \Rightarrow C = 5 \)

इस प्रकार, कोणीय वेग के लिए समीकरण है:

\( \omega = 2t^3 + 2t + 5 \)

t = 10 सेकंड पर,

\( \omega = 2(10)^3 + 2(10) + 5 \)

\( \omega = 2(1000) + 20 + 5 \)

\( \omega = 2025~rad/s\)