त्रिज्या 5 mm के पिघले हुए धातु का एक वृत्ताकार बूंद 12 सेकेंड में जमा हुआ पाया गया था। तो 10 mm त्रिज्या वाले समरूप बूंद को जमने में कितना समय होगा?

संकल्पना:

घनीकरण समय:

यह डालने के कार्य के बाद प्रेक्षप के जमने के लिए आवश्यक समय होता है। यह समय प्रक्षेप के आकार और आकृति पर निर्भर करता है। 

यहाँ चोवोरिनोव के नियम के रूप में ज्ञात एक प्रयोगसिद्ध संबंध है -

\({{\rm{t}}_{\rm{s}}} = {\rm{K }}{\left( {\frac{{\rm{V}}}{{{{\rm{A}}_{\rm{s}}}}}} \right)^2}\)

जहाँ t_s = प्रक्षेप का घनीकरण समय, V = प्रक्षेप का आयतन, A_s = प्रक्षेप का पृष्ठीय क्षेत्रफल और K = घनीकरण कारक

गणना:

दिया गया है:

R₁ = 5 mm, R₂ = 10 mm ⇒ R₂ = 2R₁

tS1 = 12 sec ⇒ त्रिज्या 5 mm वाले गोले को जमने के लिए आवश्यक समय, t_S2 = tत्रिज्या 10 mm वाले गोले को जमने के लिए आवश्यक समय

\(\frac{{{\rm{Volume\;of\;sphere}}}}{{{\rm{Surface\;area\;of\;sphere}}}} = \frac{{\frac{4}{3}{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^3}}}{{4{\rm{\pi }}{{\rm{R}}^2}}} ⇒ \frac{{\rm{R}}}{3}\)

\({{\rm{t}}_{\rm{s}}} = {\rm{\Upsilon }}{\left( {\frac{{\rm{V}}}{{{{\rm{A}}_{\rm{s}}}}}} \right)^2}\)

\(\therefore \frac{{{t_{S2}}}}{{{t_{S1}}}} = \frac{{\left( {\frac{V}{{{A_s}}}} \right)_{S2}^2}}{{\left( {\frac{V}{{{A_s}}}} \right)_{S1}^2}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{R_2}}}{3}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{{{R_1}}}{3}} \right)}^2}}} ⇒ {\left( {\frac{{{R_2}}}{{{R_1}}}} \right)^2}\) \( ⇒ \frac{{{t_{S2}}}}{{12}} = {\left( {\frac{{10}}{5}} \right)^2} ⇒ 4\)

∴ t_S2 = 48 सेकेंड