द्रव्यमान 24 kg का एक ठोस सिलेंडर अपनी खुद की अक्ष में एक कोणीय गति 100 rad/s के साथ रोटेशन करता है। यदि सिलेंडर की त्रिज्या 0.25m है तो सिलेंडर के रोटेशन से जुड़ी गतिज ऊर्जा क्या है?

अवधारणा:

जड़त्व आघूर्ण:

एक निश्चित अक्ष के बारे में एक कठोर निकाय के जड़त्वाघूर्ण को निकाय का गठन करनेवाले कणों के द्रव्यमान और घूर्णन के अक्ष से उनकी संबंधित दूरी के वर्ग के गुणनफलों के योग के रूप में परिभाषित किया जाता है।

यह वैसी ही भूमिका निभाता है जैसा कि रैखिक गति में द्रव्यमान निभाता है।

ठोस सिलेंडर का जड़त्व आघूर्ण इस प्रकार है

\(I =\frac{MR^2}{2}\)

घूर्णी गतिज ऊर्जा (KE):

• वह ऊर्जा, जो निकाय में उसकी घूर्णी गति के गुण कारण होती हैं, घूर्णी गतिज ऊर्जा कहलाती है।
• एक स्थिर अक्ष के अनुरूप घूमने वाला निकाय गतिज ऊर्जा समाहित करता है क्योंकि इसके घटक कण गति में होते हैं, भले निकाय अपने स्थान पर रहता हो।
• गणितीय रूप से घूर्णी गतिज ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है-

\(KE_{rot} = \frac{1}{2}I{ω ^2}\)

गणना:

दिया गया है सिलेंडर का द्रव्यमान m = 24 kg 

त्रिज्या  r = 0.25 m

जड़त्व आघूर्ण

\(I = \frac{24 \times 0.25^2}{2} = 0.75 kg m^2\)

कोणीय गति = 100 रेडियन / सेकंड

गतिज ऊर्जा

\(KE_{rot} = \frac{1}{2} \times 0.75 \times {100 ^2} = 3750 \hspace{0.1cm} Joule\)

तो, सही विकल्प 3750 जूल है।

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