एक ठोस वृत्तीय शाफ्ट वंकन आघूर्ण M और मरोड़ आघूर्ण T के अधीन होता है। समतुल्य मरोड़ आघूर्ण T_e क्या होता है?

संयोजित भारण के लिए सदैव याद रखे,

समकक्ष वंकन आघूर्ण,​ \({M_{eq}} = \frac{1}{2}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

समकक्ष मरोड़ आघूर्ण,  \({T_{eq}} = \sqrt {{M^2} + {T^2}} \)

वर्णन:

शुद्ध वंकन के अधीन शाफ़्ट सामान्य प्रतिबल विकसित करता है जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({σ _b} = \frac{M}{I}{y_{max}} \Rightarrow \frac{M}{{\frac{{\pi {d^4}}}{{64}}}} \times \frac{d}{2} = \frac{{32M}}{{\pi {d^3}}}\)

शुद्ध मरोड़ आघूर्ण के अधीन शाफ़्ट अपरूपण प्रतिबल विकसित करता है जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({τ _t} = \frac{T}{J}{r_{max}} \Rightarrow \frac{T}{{\frac{{\pi {d^4}}}{{32}}}} \times \frac{d}{2} = \frac{{16T}}{{\pi {d^3}}}\)

वंकन और मरोड़ का संयोजित प्रभाव प्रमुख प्रतिबल विकसित करता है जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

\({σ _{1,2}} = \frac{{{σ _x} + {σ _y}}}{2} \pm \sqrt {{{\left\{ {\frac{{{σ _x} - {σ _y}}}{2}} \right\}}^2} + {τ ^2}} \)

\({σ _{1,2}} = \left\{ {\frac{{\frac{{32M}}{{\pi {d^3}}}}}{2}} \right\} \pm \sqrt {{{\left\{ {\frac{{\frac{{32M}}{{\pi {d^3}}}}}{2}} \right\}}^2} + {{\left\{ {\frac{{16T}}{{\pi {d^3}}}} \right\}}^2}} \)

\({σ _1} = \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

\({σ _2} = \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {M - \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

अधिकतम अपरूपण प्रतिबल:

\({τ _{max}} = \frac{{{σ _1} - {σ _2}}}{2} \Rightarrow \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {\sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

समकक्ष मरोड़ TM:

यह मरोड़ आघूर्ण है जो अकेले संयोजित वंकन और मरोड़ के कारण उत्पादित अधिकतम अपरूपण प्रतिबल के बराबर अधिकतम अपरूपण प्रतिबल को उत्पादित करता है।

माना कि Teq समकक्ष मरोड़ आघूर्ण है, τ इसके द्वारा उत्पादित अपरूपण प्रतिबल है, तो

\(\tau = \frac{{16{T_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}\)

समकक्ष मरोड़ आघूर्ण की परिभाषा के अनुसार, τ = τmax

\(\frac{{16{T_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}= \frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {\sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

∴  \({T_{eq}} = \sqrt {{M^2} + {T^2}} \)

समकक्ष वंकन BM:

यह वह BM है जो अकेले संयोजित वंकन और मरोड़ के कारण उत्पादित अधिकतम सामान्य प्रतिबल के बराबर अधिकतम सामान्य प्रतिबल को उत्पादित करता है।

माना कि Meq समकक्ष BM है।

\(σ = \frac{{32{M_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}\)

समकक्ष BM की परिभाषा के अनुसार σ = σ1

\(\frac{{32{M_{eq}}}}{{\pi {d^3}}}=\frac{{16}}{{\pi {d^3}}}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)

\(\therefore{M_{eq}} = \frac{1}{2}\left\{ {M + \sqrt {{M^2} + {T^2}} } \right\}\)