एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन ऊष्मा इनपुट के एक-चौथाई भाग को कार्य में परिवर्तित करता है। जब अभिगम का तापमान 52 K कम हो जाता है, तो इसकी दक्षता दोगुनी हो जाती है। स्रोत का केल्विन में तापमान ______ होगा।

अवधारणा:

• प्रतिवर्ती ऊष्मा इंजन की दक्षता इस प्रकार लिखी जाती है;

η = \(\frac{W}{Q_{in}}\) ----(1)

यहाँ W किया गया कार्य है, तथा Q _in ऊष्मा है।

• किसी दिए गए तापमान पर उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन की दक्षता इस प्रकार लिखी जाती है;

η = 1 - \(\frac{T_2}{T_1}\) ----(2)

यहाँ हमने T₁ को स्रोत का तापमान और T₂ को अभिगम का तापमान माना है। यहाँ T1 < T2  है। 

गणना :

दिया गया है: दक्षता, η = \(\frac{W}{Q_{in}}\) = \(\frac{1}{4}\) ----(3)

ऊष्मा इंजन की दक्षता इस प्रकार लिखी जाती है;

  η = 1 - \(\frac{T_2}{T_1}\)   

अब, उपरोक्त समीकरण (3) रखने पर;

\(\frac{1}{4}\) = 1 - \(\frac{T_2}{T_1}\)   

⇒ \(\frac{T_2}{T_1}\) = 1 - \(\frac{1}{4}\)

⇒ \(\frac{T_2}{T_1}\) = \(\frac{4-1}{4}\)

⇒   \(\frac{T_2}{T_1}\) = \(\frac{3}{4}\)

अब, अभिगम का तापमान 52 K कम हो जाता है, और दक्षता दोगुनी हो जाती है, समीकरण (2) को इस प्रकार लिखा जाता है;

अब, सभी दिए गए मान रखने पर, हमारे पास है;

  \(\frac{1}{2}\) = 1 - \(\frac{T_2-52}{T_1}\)   

⇒ \(\frac{T_2-52}{T_1}\) = \(\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{T_2}{T_1}\) - \(\frac{52}{T_1}\) =\(\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{3}{4}\) - \(\frac{52}{T_1}\) = \(\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{52}{T_1}\) = \(\frac{3}{4}\) - \(\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{52}{T_1}\) = \(\frac{1}{4}\)

⇒ T1 = 208 K.

अतः स्रोत का तापमान 208 K है।