वर्गाकार आधार वाला एक आयताकार बक्सा शीर्ष पर खुला हुआ है। तो 1200 m2 टिन से बने बक्से का अधिकतम आयतन क्या है?

This question was previously asked in
AFCAT EKT Mechanical Official Paper 4: Set 01/2014
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  1. 2000 m3
  2. 3000 m3
  3. 4000 m3
  4. उपरोक्त में से कोई नहीं 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 4000 m3

Detailed Solution

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बक्से का वर्गाकार आधार है और खुला शीर्ष है। माना कि वर्गाकार आधार की भुजा x है और बक्से की ऊंचाई y है। अब पृष्ठीय क्षेत्रफल (S) निम्न रूप में ज्ञात किया जा सकता है

S = (वर्गाकार आधार का क्षेत्रफल + भुजाओं का क्षेत्रफल) 

S = x+ 4xy
और आयतन V = x2y के रूप में दिया गया है

गणना:

दिया हुआ:
S = 1200 m2

चूँकि S = x+ 4xy

1200 = x+ 4xy
y=1200x24x=300xx4

अब

आयतन है

V = x2y

y का मूल्य रखकर

V=x2×(300xx4)=300xx34

अब अधिकतम आयतन के लिए

dVdx=0

ddx(300xx34)=3003x24=0

x2=300×43=400

x=400=20

अब

d2Vdx2=6x4

(d2Vdx2)x=20=6(20)4=30<0

∴ X = 20 पर आयतन अधिकतम होगा।

y=300xx4=30020204=155=10

अधिकतम आयतन है

V = x2y

(V)max = (20)2 × 10 = 4000 m2

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Last updated on Apr 12, 2023

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