एक बिंदु P एक वृत्त के केंद्र से 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या 7 cm है और P से वृत्त तक खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई x cm है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

अवधारणा :

समीकरण: x2 + y2 = a2 द्वारा दर्शाये गए एक वृत्त तक बाहरी बिंदु P (x1, y1) से स्पर्श रेखा की लम्बाई निम्न द्वारा दी गयी है: \(\sqrt {x_1^2 + y_1^2 - {a^2}} \)

गणना :

दिया गया: एक बिंदु P एक वृत्त के केंद्र से 25 cm है। वृत्त की त्रिज्या 7 cm है और P से वृत्त तक खींची गई स्पर्शरेखा की लंबाई x cm है

माना कि O वृत्त का केंद्र है, P बाहरी बिंदु है और Q वृत्त और बिंदु P से खींची गई स्पर्शरेखा के बीच संपर्क का बिंदु है।

यानी OQ = 7 cm, OP = 25 cm और PQ = x cm

जैसा कि हम जानते हैं कि, ΔOPQ एक समकोण त्रिभुज है

तो, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा हमारे पास है

OP2 = OQ2 + PQ2

⇒ PQ2 = 252 - 72 = 576

⇒ PQ = ± 24

∵ PQ स्पर्शरेखा की लंबाई है

⇒ PQ = 24cm

∵ यह दिया जाता है कि PQ = x cm

तो, x = 24

इसलिए विकल्प B सही उत्तर है।