রাম এবং রমেশ 12 দিনে, রমেশ এবং সোমেশ 15 দিনে এবং সোমেশ এবং রাম 10 দিনে একটি কাজ করতে পারে। রাম, রমেশ ও সোমেশ একসঙ্গে কাজ করলে কত দিনে কাজ শেষ করবে?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 27 Jul 2023 Shift 2)

Answer 1

প্রদত্ত:

রাম এবং রমেশ একসাথে কাজ করতে পারে = 12 দিন

রমেশ এবং সোমেশ একসাথে কাজ করতে পারে = 15 দিন

সোমেশ এবং রাম একসাথে কাজ করতে পারে = 10 দিন

সূত্র ব্যবহৃত:

কাজ = দক্ষতা × সময়

গণনা:

ধরি, রাম, রমেশ এবং সোমেশ একসাথে X দিনের মধ্যে কাজ শেষ করে

রমেশ ও রামের একদিনের কাজ = \({1\over12}\)

রমেশ ও রামের একদিনের কাজ = \({1\over15}\)

সোমেশ ও রামের একদিনের কাজ = \({1\over10}\)

তিনজনের একদিনের কাজ = \({1\over12}+{1\over15}+{1\over10}\) = \({5+4+6\over60}={15\over60}={1\over4}\)

দুইবার কাজ করলে তারা = 4 দিনে কাজ শেষ করতে পারে

তারা কাজটি সম্পূর্ণ করতে পারে = 8 দিনে

∴ প্রয়োজনীয় ফলাফল 8 দিন হবে।

Alternate Method গণনা:

রাম এবং রমেশ = 12 দিন

রমেশ ও সোমেশ = 15 দিন

সোমেশ ও রাম = 10 দিন

লসাগু (12,15, & 10) = 60 ইউনিট

রাম এবং রমেশের দক্ষতা = 60/12 = 5 ইউনিট

রমেশ এবং সোমেশের দক্ষতা = 60/15 = 4 ইউনিট

সোমেশ এবং রামের দক্ষতা = 60/10 = 6 ইউনিট

2 এর দক্ষতা ( রাম, রমেশ এবং সোমেশ) = 15 ইউনিট (5 + 4 + 6)

রাম, রমেশ ও সোমেশের মোট দক্ষতা = (5 + 4 + 6)/2 = 7.5 ইউনিট

রাম, রমেশ এবং সোমেশ একসাথে কাজটি সম্পূর্ণ করতে সময় নিয়েছেন:

সময় = মোট কাজ / মোট দক্ষতা

⇒ 60/7.5 = 8 দিন

∴ রাম, রমেশ এবং সোমেশ একসাথে কাজটি 8 দিনে শেষ করবেন।