ΔABC-তে, O হল লম্ববিন্দু এবং I হল প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্ত:কেন্দ্র, যদি ∠BIC - ∠BOC = 90∘ হয়, তাহলে ∠A এর মান নির্ণয় করুন?

প্রদত্ত:

ΔABC-তে, O হল লম্ববিন্দু এবং I হল প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্ত:কেন্দ্র,  

যদি ∠BIC - ∠BOC = 90∘

অনুসৃত সূত্র:

(1) ΔABC-তে, I হল প্রদত্ত ত্রিভুজের অন্ত:কেন্দ্র,

(1.1) ∠BIC = 90^∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A

(1.2) ∠AIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠B

(1.3) ∠AIB = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠C

(2) ΔABC-তে, O হল প্রদত্ত ত্রিভুজের লম্ববিন্দু,

(2.1) ∠BOC = 180^∘ - ∠A

(2.2) ∠AOB = 180∘ - ∠C

(3.3) ∠AOC = 180∘ - ∠B

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী, প্রয়োজনীয় চিত্র হল:

আমরা জানি যে,

∠BOC = 180∘ - ∠A     ----(1)

∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A    ----(2)

এখন, সমীকরণ (2) থেকে (1) বিয়োগ করুন।

⇒ ∠BIC - ∠BOC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - (180∘ - ∠A )

⇒ 90^∘ = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - 180∘ + ∠A

⇒ 90∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A  - 90∘

⇒ 180∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A

⇒ ∠A = 120^∘

∴ নির্ণেয় উত্তর হল 120∘

Additional Information

(1) অন্ত:কেন্দ্র- এটি একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ দ্বিখণ্ডকের ছেদ বিন্দু।

(1.1) কোণ দ্বিখণ্ডক কোণটিকে দুটি সমান অর্ধেক ভাগ করে।

(2) লম্ববিন্দু - এটি শীর্ষবিন্দু থেকে ত্রিভুজের বিপরীত দিকে আঁকা তিনটি উচ্চতার ছেদ বিন্দু।

(2.1) একটি ত্রিভুজের উচ্চতা তার বিপরীত বাহুর ওপর লম্ব।