Oscillations MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Oscillations - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

• t = 0 వద్ద కణం యొక్క స్థానం x = A/2.
• t = 0 వద్ద కణం యొక్క వేగం రుణాత్మకం.

వివరణ:

t = 0 వద్ద, కణం యొక్క స్థానం

x = A sin ϕ

A/2 = A sin ϕ

sin ϕ = 1/2 ------ (1)

v = dx/dt = Aω cos(ωt + ϕ )

t = 0 వద్ద

v = Aω cos ϕ

వేగం రుణాత్మకంగా ఉన్నందున,

కాబట్టి, cos ϕ < 0 ------ (2)

రెండు షరతులు ϕ = 5π/6 కి మాత్రమే తృప్తి చెందుతాయి.

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 5π/6

గణన:

ఉంగరం ద్రవ్యరాశి ఇవ్వబడలేదు కాబట్టి అది కదలకూడదు లేదా దాని జడత్వం కొంత ప్రభావం చూపించాలి.

ఇక్కడ r = 2R = cos ϕ

అలాగే θ = 2ϕ

⇒ \(\theta=\frac{\phi}{2}\)

మరియు \(\theta=\frac{x}{R}\)

స్వేచ్ఛా ఛార్జ్ యొక్క చిన్న కోణీయ స్థానభ్రంశం θ అయితే, అప్పుడు \(F(\phi)=\frac{K q^{2}}{r^{2}}\)

కాబట్టి, సగటు స్థానం వైపు పునరుద్ధరణ బలం \(F_{(R)}=\frac{K q^{2}}{r^{2}} \sin \phi\)

\(a_{R}=\frac{F_{(R)}}{m}=\frac{-K q^{2}}{m r^{2}} \cdot \sin \phi=\frac{-K q^{2} \cdot \sin \phi}{m 4 R^{2} \cos ^{2} \phi}\)

⇒ \(a_{R}=-\frac{K q^{2}}{4 m R^{2} \cos ^{2}\left(\frac{\phi}{2}\right)} \cdot \sin \left(\frac{0}{2}\right)=\frac{-K q^{2}}{4 m R^{2}} \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{R}=\omega^{2} \cdot x\)

కాబట్టి, \(\omega^{2}=\frac{q^{2}}{32 \pi \varepsilon_{0} m R^{3}}\)

ఎంపిక (2) సరైన సమాధానం.

శక్తి నిత్యత్వ సూత్రాన్ని అనువర్తిస్తే

\(\dfrac{1}{2} \times k \times A^2 = \dfrac{1}{2} m_1 v^2\).................(1)

ఇక్కడ \(v\) = మధ్యస్థ స్థానం వద్ద బ్లాక్ వేగం.

\(m_2\) ను \(m_1\) పై ఉంచినప్పుడు, వాటి సామాన్య వేగాన్ని రేఖీయ ద్రవ్యవేగ నిత్యత్వ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

\(m_1 \times v = (m_1 + m_2) \times V_{common}\)

\(V_{common} = \dfrac{m_1v}{m_1 + m_2}\)

ఇప్పుడు రెండు ద్రవ్యరాశులు కలిసి సరళ హరాత్మక చలనం చేసినప్పుడు, వాటి కంపన పరిమితిని శక్తి నిత్యత్వ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి కనుగొనవచ్చు

\(\dfrac{1}{2} \times k \times A'^2 = \dfrac{1}{2} \times (m_1 + m_2) (V_{common})^2\)

సాధించగా \(\dfrac{A'}{A} = \left[ \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} \right]^{\dfrac{1}{2}}\) వస్తుంది

గణన:

\(y = a \sin (\omega t - k x + \phi)\) తో పోల్చగా, మనకు లభిస్తుంది

\(\omega = \dfrac{\pi}{3}\) మరియు \(k = \dfrac{\pi}{5}\).

\(\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = 10 \, \text{m}\)

A = 3 m

\(v = \dfrac{\omega}{k} = 1.67 \, \text{m/s}\)

\(f = \dfrac{\omega}{2\pi} = 0.16\)

సరైన సమాధానం అనంతం.

విషయ భావన:

• సరళమైన లోలకం: తేలికపాటి విడదీయరాని స్ట్రింగ్‌కు అనుసంధానించబడిన మరియు స్థిర మద్దతు నుండి సస్పెండ్ చేయబడిన పాయింట్ ద్రవ్యరాశిని సాధారణ లోలకం అంటారు.
  • స్థిర మద్దతు గుండా వెళుతున్న నిలువు వరుస సాధారణ లోలకం యొక్క సగటు స్థానం.
  • సస్పెన్షన్ పాయింట్ మరియు సస్పెండ్ చేయబడిన వస్తువు యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మధ్య నిలువు దూరాన్ని L సూచించిన సాధారణ లోలకం యొక్క పొడవు అంటారు.

లోలకం యొక్క కాల వ్యవధి:

\(T = 2\pi\sqrt{L/g}\)

ఇక్కడ, L = స్ట్రింగ్ పొడవు, గురుత్వాకర్షణ కారణంగా m = త్వరణం (m / s²)

EXPLANATION:

• మనకు తెలిసిన ప్రకారం \(T \alpha \frac{1}{g}\)

• ఒక కృత్రిమ ఉపగ్రహంలో, భూమిని కక్ష్యలో, నికర గురుత్వాకర్షణ సున్నా.
  G = 0 , కాబట్టి T =∞

  సరైన ఎంపిక ∞.

ఉపగ్రహాన్ని కక్ష్యలో g యొక్క విలువ సున్నా:

• గురుత్వాకర్షణ కారణంగా సహజ ఉపగ్రహాలు వాటి స్వంత త్వరణాన్ని కలిగి ఉంటాయి. కృత్రిమ ఉపగ్రహాలలో సహజమైన గ్రా లేదు.
  • కృత్రిమ ఉపగ్రహాలు భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ శక్తి కారణంగా భూమి వైపు గురుత్వాకర్షణ లాగుతాయి.
  • కృత్రిమ ఉపగ్రహాల వేగం చాలా పెద్దదిగా ఉన్నందున, అవి కక్ష్యకు స్పష్టంగా పనిచేసే సెంట్రిఫ్యూగల్ శక్తిని కలిగి ఉంటాయి.
  • కృత్రిమ ఉపగ్రహంపై భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ గరిష్టం కృత్రిమ ఉపగ్రహంపై పనిచేసే కేంద్రకర్షణ శక్తికి సమానం కాబట్టి, నికర శక్తి శూన్యం అవుతుంది.

విషయ భావన:

సాధారణ లోలకం:

• ఆదర్శవంతమైన సాధారణ లోలకం బరువులేని, విడదీయరాని, మరియు కఠినమైన మద్దతు నుండి ఆసిలేట్ చేయడానికి ఉచితమైన హెవీ పాయింట్ ద్రవ్యరాశి పదార్థం (బాబ్) ను కలిగి ఉంటుంది.
• సరళమైన లోలకం కోసం, లోలకం యొక్క స్వింగ్ సమయం గురుత్వాకర్షణ కారణంగా స్ట్రింగ్ యొక్క పొడవు మరియు త్వరణం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

\(\Rightarrow T = 2\;{\rm{\Pi }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} \)

పై సూత్రం చిన్న కోణీయ స్థానభ్రంశాలకు మాత్రమే చెల్లుతుంది.

ఎక్కడ, T = డోలనం యొక్క కాల వ్యవధి, లోలకం యొక్క పొడవు = మరియు గ్రా = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం

• శరీరాన్ని దాని సగటు స్థానానికి / సమతౌల్య స్థితికి తీసుకురావడానికి పనిచేసే శక్తిని పునరుద్ధరించే శక్తి అంటారు.
• ఉదాహరణ: వసంత శక్తి పునరుద్ధరణ శక్తి ఎందుకంటే ఇది ఎల్లప్పుడూ సమతౌల్య బిందువు వైపు ఒక శక్తిని వర్తింపజేస్తుంది.

వివరణ:

• సరళమైన లోలకం కోసం, లోలకం యొక్క స్వింగ్ సమయం గురుత్వాకర్షణ కారణంగా స్ట్రింగ్ యొక్క పొడవు మరియు త్వరణం మీద ఆధారపడి ఉంటుంది.

\(\Rightarrow T = 2\;{\rm{\Pi }}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}}\)

• పై సమీకరణం నుండి, డోలనం యొక్క కాలం చేయి యొక్క పొడవుకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు గురుత్వాకర్షణ కారణంగా త్వరణానికి విలోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• అందువల్ల, లోలకం చేయి యొక్క పొడవు పెరుగుదల స్థిరమైన గురుత్వాకర్షణ త్వరణం ఇచ్చిన డోలనం కాలంలో తదుపరి పెరుగుదలకు దారితీస్తుంది. అందువలన ఎంపిక 2 సరైనది.

భావన :

• సరళ హారాత్మక చలనం (SHM): సరళ హారాత్మక చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకమైన ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం, ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశంకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: అన్‌డంప్డ్ లోలకం యొక్క చలనం, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

సరళ హారాత్మక కదలికలో కణం యొక్క స్థితి శక్తి (U) సూత్రం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది:

\({\rm{U}} = \frac{1}{2}{\rm{k}}{{\rm{x}}^2}\)

ఎక్కడ, x = దాని సగటు స్థానం నుండి దూరం మరియు k = వసంత స్థిరాంకం.

వివరణ :

• సరళ హారాత్మక​ చలనాన్ని అమలు చేసే కణం యొక్క స్థితీ శక్తి (U), ఇక్కడ k స్థిరాంకం మరియు x స్థానభ్రంశం, 0.5kx ² . కాబట్టి ఎంపిక 1 సరైనది.

అదనపు పాయింట్లు :

సరళ హారాత్మక​ కదలికలో వేగం: వేగం మరియు స్థానభ్రంశం మధ్య సంబంధాన్ని ఇలా ఇవ్వవచ్చు:

\({\rm{V}} = {\rm{\omega }}\sqrt {{A^2} - {y^2}} \) ,

ఇక్కడ V = వేగం, ω = కోణీయ వేగం, A = వ్యాప్తి మరియు y = స్థానభ్రంశం.

గతి శక్తి (KE) = ½ m V 2

మొత్తం యాంత్రిక శక్తి (TE) = \( \frac{1}{2}{\rm{k}}{{\rm{A}}^2}\)

భావన:    

• సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ (SHM): సింపుల్ హార్మోనిక్ మోషన్ అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం, ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: అన్‌డంప్డ్ లోలకం యొక్క కదలిక, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

shm యొక్క సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది :

Y = A Sin (ω t + θ)

A అంటే పరిమాణం, ω అనేది కోణీయ పౌనఃపున్యం, t అనేది సమయం మరియు θ అనేది ప్రారంభ దశ కోణం

వివరణ :

• డోలనం రెండు స్థానాలు లేదా రాష్ట్రాల మధ్య పదే పదే ముందుకు వెనుకకు వెళుతోంది. డోలనం అనేది ఆవర్తన లేదా అపెరియాడిక్ చలనం కావచ్చు.
• సాధారణ లోలకం యొక్క చలనం సాధారణ సరళ చలనానికి ఉదాహరణ .

భావన:    

సరళ హారాత్మక చలనం:

• సరళ హారాత్మక చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం ఆవర్తన చలనం , దీనిలో ఒక కణం సగటు స్థానం గురించి పదేపదే కదులుతుంది .
• రేఖీయ SHMలో పునరుద్ధరణ శక్తి ఎల్లప్పుడూ సరాసరి స్థానం వైపు మళ్లించబడుతుంది మరియు దీని పరిమాణం ఆ తక్షణంలో సగటు స్థానం నుండి కణం యొక్క స్థానభ్రంశానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది, అనగా బలాన్ని పునరుద్ధరించడం ∝ సగటు స్థానం నుండి కణం యొక్క స్థానభ్రంశం.

F = -kx

ఇక్కడ k అనేది బలం స్థిరాంకం అని పిలుస్తారు. దీని SI ప్రమాణం న్యూటన్/మీటర్

వివరణ :

1. పౌనఃపుణ్యం : సెకనుకు జరిగే తరంగ చక్రాల సంఖ్యను ఫ్రీక్వెన్సీ అంటారు.
2. స్థానభ్రంశం: ఇది ఆవర్తన చలనానికి లోనవుతున్న వస్తువు యొక్క స్థితిలో మార్పు.
3. కంపన పరిమితి: దాని సగటు స్థానం నుండి మధ్యస్థ కణాల స్థానభ్రంశం యొక్క గరిష్ట మొత్తాన్ని వేవ్ యొక్క వ్యాప్తి అంటారు.
4. కాలం: కాల వ్యవధి అనేది ఆవర్తన చలనం పునరావృతమయ్యే అతి చిన్న వ్యవధి. దీని SI యూనిట్ రెండవది. కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

భావన:    

• సాధారణ సరళ చలనం (SHM): సాధారణ సరళ చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకమైన ఆవర్తన చలనం లేదా డోలనం , ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశంకు నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది.
  • ఉదాహరణ: తడబడని లోలకం యొక్క చలనం, అన్‌డంప్డ్ స్ప్రింగ్-మాస్ సిస్టమ్ .

SHM యొక్క సమీకరణం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది :

Y = A Sin (ω t + θ)

A అంటే పరిమాణం, ω అనేది కోణీయ పౌనఃపున్యం, t అనేది సమయం మరియు θ అనేది ప్రారంభ దశ కోణం

కాల వ్యవధి (T) మరియు సహజ పౌనఃపున్యం మధ్య సంబంధం వీరి ద్వారా ఇవ్వబడింది:

T = 2π/ω

సహజ పౌనఃపున్యం దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది: \(\omega \; = \;\sqrt {\frac{k}{m}} \)

SHM లో కణ వేగం ;
\({\rm{V}} = {\rm{\omega }}\sqrt {{A^2} - {y^2}} \) ,

ఇక్కడ V = వేగం, ω = కోణీయ వేగం, A = పరిమాణం మరియు y = స్థానభ్రంశం.

గతి శక్తి (KE) = ½ m V 2

స్థితి శక్తి = 1/2 ky²

వివరణ :

• పై చర్చ నుండి, సాధారణ శ్రావ్యమైన కదలికలో కాల వ్యవధి స్థిరంగా ఉంటుందని మనం చెప్పగలం. కాబట్టి ఎంపిక 2 సరైనది.
• గతి శక్తి మరియు సంభావ్య శక్తి స్థానభ్రంశం (y)పై ఆధారపడి ఉంటుంది, ఇది సమయంతో మారుతూ ఉంటుంది , కాబట్టి అవి చలన సమయంలో స్థిరంగా ఉండవు.

సరైన సమాధానం వ్యవధి .

ప్రధానాంశాలు

• ఒక పూర్తి చక్రం, ఎడమ డోలనం మరియు కుడి డోలనం యొక్క సమయాన్ని వ్యవధి అంటారు .
• వ్యవధి లోలకం యొక్క పొడవుపై ఆధారపడి ఉంటుంది మరియు వ్యాప్తి, లోలకం యొక్క స్వింగ్ యొక్క వెడల్పుపై కూడా కొద్దిగా ఉంటుంది.

అదనపు సమాచారం

• క్రమం తప్పకుండా పునరావృతమయ్యే చలనాన్ని ఆవర్తన చలనం అంటారు. కదలిక యొక్క ఒక పూర్తి పునరావృత్తిని భ్రమణం అంటారు.
  • ప్రతి చక్రం యొక్క వ్యవధి కాలం.
• పౌనఃపున్యం అనేది సమయ వ్యవధిలో పూర్తయిన చక్రాల సంఖ్యను సూచిస్తుంది.
  • ఇది కాలం యొక్క పరస్పరం మరియు f=1/T సమీకరణంతో గణించవచ్చు.
  • కొన్ని కదలికలు కోణీయ ఫ్రీక్వెన్సీ (ω) ద్వారా ఉత్తమంగా వర్గీకరించబడతాయి.
• కోణీయ పౌనఃపున్యం యూనిట్ సమయానికి కోణీయ స్థానభ్రంశంను సూచిస్తుంది మరియు ω=2πf సమీకరణంతో పౌనఃపున్యం నుండి లెక్కించబడుతుంది.
• సంక్షిప్తంగా:
  • వ్యవధి : పునరావృత ఈవెంట్‌లో ఒక చక్రం యొక్క వ్యవధి.
  • కోణీయ పౌనఃపున్యం: యూనిట్ సమయానికి కోణీయ స్థానభ్రంశం.
  • పౌనఃపున్యం: n ఆవర్తన దృగ్విషయం సంభవించే t సమయంలో సంభవించే సంఖ్యల సంఖ్య: f = n / t .

కాన్సెప్ట్:

సాధారణ లోలకం:

• ప్రమాణ ద్రవ్యరాశి గల ఒక వస్తువుని ఒక దారానికి జతచేసి, స్థిర బిందువు నుండి ఇరువైపులా కదల్చిన దానిని సాధారణ లోలకం అంటారు.
• సాధారణ లోలకం యొక్క కాల వ్యవధి ఒక పూర్తి డోలనాన్ని పూర్తి చేయడానికి లోలకం తీసుకున్న సమయం అని నిర్వచించబడింది.

\(⇒ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

• పై సూత్రం చిన్న కోణీయ స్థానభ్రంశాలకు మాత్రమే చెల్లుతుంది. ఇక్కడ, T = డోలనం యొక్క కాల వ్యవధి, l = లోలకం యొక్క పొడవు మరియు g = గురుత్వాకర్షణ త్వరణం
• సాధారణ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం అంటే ప్రమాణ కాలంలో పూర్తి చేసే బ్రమనాల సంఖ్య.

\(\Rightarrow f=\frac{1}{T}\)

• సాధారణ లోలకం యొక్క పొడవు బంతి మధ్యలో గురుత్వ నాభి మధ్య దూరం అని నిర్వచించబడింది.

సాధన:

సాధారణ లోలకం యొక్క పౌనఃపున్యం ఇలా ఇవ్వబడింది,

\(\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\)     -----(1)

• సమీకరణం 1 ద్వారా సాధారణ లోలకం యొక్క పౌన పున్యం పొడవు మరియు గురుత్వాకర్షణ త్వరణంపై ఆధారపడి ఉంటుందని స్పష్టమవుతుంది, అయితే ఇది బంతి యొక్క ద్రవ్యరాశిపై ఆధారపడి ఉండదు.
• అందువల్ల లోలకం యొక్క బంతి యొక్క ద్రవ్యరాశి పెరిగినప్పుడు సాధారణ లోలకం యొక్క పౌనపున్యం స్థిరంగా ఉంటుంది.
• అందువల్ల, ఎంపిక 3 సరైనది.

సరైన సమాధానం గుండు​.

Key Points 

• ఒక సాధారణ లోలకం
  • ఒక స్థిరమైన మద్దతు నుండి వేలాడదీయబడిన తేలికైన విస్తరించని త్రాడుకు జోడించబడిన ఒక బిందు ద్రవ్యరాశిని సాధారణ లోలకం అంటారు.
  • స్థిరమైన మద్దతు ద్వారా వెళుతున్న నిలువు రేఖ సాధారణ లోలకం యొక్క సగటు స్థానం.
  • సస్పెన్షన్ పాయింట్ మరియు సస్పెండ్ చేయబడిన శరీరం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రం మధ్య నిలువు దూరం (అది సగటు స్థానంలో ఉన్నప్పుడు) L ద్వారా సూచించబడిన సరళ లోలకం యొక్క పొడవు అంటారు.
  • సరళ లోలకం అనేది ఆవర్తన చలనం ప్రదర్శించే యాంత్రిక ఏర్పాటు.
  • సాధారణ లోలకం ఒక చిన్న లోహపు బంతి లేదా రాతి ముక్కను దృఢమైన స్టాండ్ నుండి దారంతో వేలాడదీయడం ద్వారా తయారు చేయబడుతుంది. లోహపు బంతిని లోలకం యొక్క గుండు అని పిలుస్తారు. కాబట్టి, ఎంపిక 1 సరైనది.
  • లోలకం యొక్క మూడు భాగాలు
    • కేబుల్ లేదా వైర్
    • గుండు లేదా బరువు,
    • స్థిర బిందువు

కాన్సెప్ట్:    

• SHM లేదా సరళ హారాత్మక చలనం అనేది ఒక ప్రత్యేక రకం డోలనం లేదా ఆవర్తన చలనం, ఇక్కడ పునరుద్ధరణ శక్తి స్థానభ్రంశానికి వ్యతిరేక దిశలో పనిచేస్తుంది మరియు దానికి నేరుగా అనులోమానుపాతంలో ఉంటుంది.
• న్యూటన్ యొక్క రెండవ చలన నియమం మరియు SHMకి లోనయ్యే వస్తువు యొక్క త్వరణం కోసం వ్యక్తీకరణను కలపడం ద్వారా ఉద్భవించింది, SHM కోసం బలం చట్టం ఇలా ఇవ్వబడింది:

F= -k y

ఇక్కడ F అనేది పునరుద్ధరణ బలం

k అనేది బలం స్థిరాంకం

y అనేది SHM యొక్క స్థానభ్రంశం

కాబట్టి ఎంపిక 1 సరైనది.