Median MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Median - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సూత్రం:

బేసి సంఖ్యలో ఉన్న పదాల మధ్యగతం మధ్య పదం

సగటు = పరిశీలనల మొత్తం / పరిశీలనల సంఖ్య

వివరణ:

1, 2, x, 4, 5 ల మధ్యగతం 3 అయితే

⇒ x = 3

సగటు = 1 + 2 + 3 + 4 + 5/ 5 = 15/5 = 3

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 3.

ఇచ్చినది:

ఇచ్చిన విలువలు = a + 4, a - 3.5, a - 2.5, a - 3, a - 2, a + 0.5, a + 5 మరియు a - 0.5

ఉపయోగించిన భావన:

n బేసి అయితే

మధ్యగతం = [(n + 1)/2]^వ పరిశీలనలు

n సమానంగా ఉంటే

మధ్యగతం = [(n/2)^వ+ (n/2 + 1)^వ పరిశీలనలు]/2

గణన:

a + 4, a - 3.5, a - 2.5, a - 3, a - 2, a + 0.5, a + 5 మరియు a - 0.5

దత్తాంశంను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి

⇒ a - 3.5, a - 3, a - 2.5, a - 2, a - 0.5, a + 0.5, a + 4, a + 5

ఇక్కడ, n అనేది 8, ఇది సమానంగా ఉంటుంది

మధ్యగతం = [(n/2)వ + (n/2 + 1)^వ పరిశీలనలు]/2

⇒ [(8/2) + (8/2 + 1)/2] పదం

⇒ 4^వ + 5^వ పదం

⇒ [(a - 2 + a - 0.5)/2]

⇒ [(2a - 2.5)/2]

⇒ a - 1.25

∴ దత్తంశ సమితి యొక్క మధ్యగతం (a – 1.25)

ఇవ్వబడినవి:

45, 51, 12, 7, 99, 105, 5, 1, 99, 99

ఫార్ములా ఉపయోగం:

మధ్యమం = \({{n \over 2} value +({n \over 2} + 1) value} \over 2\) n2value+(n2+1)value2" id="MathJax-Element-46-Frame" role="presentation" style="display: inline; position: relative;" tabindex="0">n 2 v a l u e + ( n
2

లెక్కింపు:

ఎత్తులను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చడం

1, 5, 7, 12, 45, 51, 99, 99, 99, 105

మధ్యమం = \({{n \over 2} value +({n \over 2} + 1) value} \over 2\)

ఇక్కడ, n = 10

అందువలన,

మధ్యమం = \({{10 \over 2} value +({10 \over 2} + 1) value} \over 2\)

మధ్యమం = \({{5^{th}} value +{6^{th}} value} \over 2\)

మధ్యమం = \({45 + 51} \over 2\)

మధ్యమం = 48

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 48.

అదనపు సమాచారం

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

పరిశీలనలు: 46, 64, 87, 41, 58, 77, 35, 90, 55, 92, 33

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దత్తాంశం యొక్క సంఖ్యలు ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చబడినప్పుడు, మధ్య బిందువు వద్ద వచ్చే సంఖ్య దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము

మధ్యస్థ = [(n + 1)/2]వ పదం; n = బేసి సంఖ్య అయితే

సాధన:

92తో మరియు 99 మరియు 41ని 43తో భర్తీ చేయడం ద్వారా మరియు పరిశీలనలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చడం ద్వారా:

33, 35, 43, 46, 55, 58, 64, 77, 87, 90, 99

కొత్త మధ్యగతము= [(11 + 1)/2]వ పదం; n బేసి సంఖ్య ఉంటుంది

⇒ కొత్త మధ్యగతము= 6వ పదం = 58

∴ కొత్త మధ్యగతము58

ఇచ్చినది:

మధ్యస్థం:

\({\rm{Median\;}} = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation\;}} + {\rm{\;\;value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}{\rm{\;}} + 1} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}}}{2}\)

\({\rm{Median\;}} = {\rm{value\;of\;}}{\left( {\frac{{{\rm{n}} + 1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}\)

లెక్కింపు:

మధ్యస్థం \(= \frac{\left(\frac{8}{2}\right)^{th} \ \text{term} \ + \left(\frac{8}{2}+1\right)^{th} \ \text{term}}{2}\)

\(=\frac{48.5 + 48.8}{2} = \frac{97.3}{2}=48.65\)

కావున, ఇచ్చిన సంఖ్యల మధ్యస్థం 48.65.

ప్రక్రియ:

సగటు: ఒక డేటా సమితి యొక్క సగటు కనుక్కోవాలంటే డేటా సెట్‌లోని సంఖ్యల మొత్తాన్ని, దానిలో ఉన్న సంఖ్యల సంఖ్యతో భాగించాలి.

బహుళకం: ఒక డేటా శ్రేణిలో ఎక్కువసార్లు కనిపించే విలువని బాహుళకం అంటారు.

మధ్యస్థం: ఒక శ్రేణిలో అధిక విలువలు గల సంఖ్యలను, తక్కువ విలువ గల సంఖ్యలను వేరు చేసే సంఖ్యా విలువ మధ్యగతం. 

సగటు, బహుళకం మరియు మధ్యస్థం మధ్య సంబంధం:

బహుళకం = 3(మధ్యస్థం) - 2(సగటు)

లెక్కింపు:

ఇచ్చినది,

డేటా యొక్క సగటు = 4 మరియు బహుళకం = 10

బహుళకం = 3(మధ్యస్థం) - 2(సగటు) అని మనకు తెలుసు,

⇒ 10 = 3(మధ్యస్థం) - 2(4)

⇒ 3(మధ్యస్థం) = 18

⇒ మధ్యస్థం= 6

కావున, ఆ డేటా యొక్క మధ్యస్థం 6.

ఇవ్వబడింది:

బాహుళకం = 24

సగటు = 60

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సగటు - బాహుళకం = 3(సగటు - మధ్యగతం)

గణన:

మధ్యగతం x అనుకుందాం.

(60 - 24) = 3(60 - x)

⇒ 36/3 = (60 - x)

⇒ 12 = (60 - x)

⇒ 60 - 12 = x

⇒ x = 48

∴ మధ్యగతం 48.

భావన:

మధ్యమం

స్థానం 1: పరిశీలన సంఖ్య (n) సమానంగా ఉంటే

\({\rm{Median\;}} = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation\;}} + {\rm{\;\;value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}{\rm{\;}} + 1} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}}}{2}\)

స్థానం 2: పరిశీలనల సంఖ్య (n) బేసి అయితే

\({\rm{Median\;}} = {\rm{value\;of\;}}{\left( {\frac{{{\rm{n}} + 1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}\)

లెక్కింపు:

పరిశీలనలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి

1, 2, 3, 6, 8, 9

ఇక్కడ, n = 6 = సరి.

కాబట్టి, 3వ మరియు 4వ పరిశీలన 3 మరియు 6

∴\({\rm{Median}} = {\rm{\;}}\frac{{3 + 6}}{2} = 4.5\)

ఇచ్చినది:

మధ్యస్థం:

\({\rm{Median\;}} = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation\;}} + {\rm{\;\;value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}{\rm{\;}} + 1} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}}}{2}\)

\({\rm{Median\;}} = {\rm{value\;of\;}}{\left( {\frac{{{\rm{n}} + 1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}\)

లెక్కింపు:

మధ్యస్థం \(= \frac{\left(\frac{8}{2}\right)^{th} \ \text{term} \ + \left(\frac{8}{2}+1\right)^{th} \ \text{term}}{2}\)

\(=\frac{48.5 + 48.8}{2} = \frac{97.3}{2}=48.65\)

కావున, ఇచ్చిన సంఖ్యల మధ్యస్థం 48.65.

భావన:

 అంకెలు ఆరోహణ లేదా అవరోహణ క్రమంలో జాబితా చేయబడినప్పుడు డేటా సెట్‌లోని మధ్యమ సంఖ్య అంకమధ్యమం.

ఒకవేళ మొత్తం పరిశీలనల సంఖ్య (n) సమానంగా ఉన్నట్లయితే, మధ్యమం = [(n/2)^th + {(n/2) + 1)}^th]/2 

గణన:

పంపిణీ యొక్క మధ్యమం 10, 12, 13, 16, x, 20, 25, మరియు 30 = 18

డేటాను పెరిగే క్రమంలో అమర్చండి:

10, 12, 13, 16, x, 20, 25 మరియు 30

పరిశీలనల సంఖ్య (n) = 8 అనగా, సరి సంఖ్య

మధ్యమం= (x + 16)/2

⇒ 18 × 2 = x + 16

⇒ x = 20

ఇచ్చిన సమస్య

సగటు = 20

బహుళకం= 25

సూత్రం

3 × మధ్యమం = బహుళకం+ 2 × సగటు

సాధన

మధ్యమం = (బహుళకం + 2 సగటు)/3

⇒ (25 + 2 × 20)/3

⇒ (25 + 40)/3

⇒ 65/3

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

సిరీస్ = 56, 48, 68, 113, 180, 104, 124

కాన్సెప్ట్:

బేసి సంఖ్య పదాల శ్రేణికి మధ్యగతము= శ్రేణి యొక్క మధ్య పదం

సమాన సంఖ్య పదాల శ్రేణికి మధ్యగతము= (మధ్య పదాల మొత్తం)/2

సాధన:

కింది దత్తాంశంను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చండి =

⇒ 48, 56, 68, 104, 113, 124, 180

⇒ పదాల సంఖ్య = 7

సగటు = (48 + 56 + 68 + 104 + 113 + 124 + 180)/7 = 99

మధ్యగతము = 104

∴ అవసరమైన మొత్తం = 99 + 104 = 203

సూత్రం:

బేసి సంఖ్యలో ఉన్న పదాల మధ్యగతం మధ్య పదం

సగటు = పరిశీలనల మొత్తం / పరిశీలనల సంఖ్య

వివరణ:

1, 2, x, 4, 5 ల మధ్యగతం 3 అయితే

⇒ x = 3

సగటు = 1 + 2 + 3 + 4 + 5/ 5 = 15/5 = 3

కాబట్టి, సరైన సమాధానం 3.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

పరిశీలనలు: 46, 64, 87, 41, 58, 77, 35, 90, 55, 92, 33

ఉపయోగించిన సూత్రం:

దత్తాంశం యొక్క సంఖ్యలు ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చబడినప్పుడు, మధ్య బిందువు వద్ద వచ్చే సంఖ్య దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతము

మధ్యస్థ = [(n + 1)/2]వ పదం; n = బేసి సంఖ్య అయితే

సాధన:

92తో మరియు 99 మరియు 41ని 43తో భర్తీ చేయడం ద్వారా మరియు పరిశీలనలను ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చడం ద్వారా:

33, 35, 43, 46, 55, 58, 64, 77, 87, 90, 99

కొత్త మధ్యగతము= [(11 + 1)/2]వ పదం; n బేసి సంఖ్య ఉంటుంది

⇒ కొత్త మధ్యగతము= 6వ పదం = 58

∴ కొత్త మధ్యగతము58

కాన్సెప్ట్:

సంఖ్యలని ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చాక మధ్యలో ఉన్న సంఖ్య ఆ దత్తాంశం యొక్క మధ్యగతం అవుతుంది. మొత్తం n మొత్తం సంఖ్యలున్న శ్రేణికి:

• ఒకవేళ n బేసి సంఖ్య అయితే, మధ్యగతం \(\rm{\left(n+1\over2\right)}^{th}\) అవుతుంది.
• ఒకవేళ n సరిసంఖ్య అయితే, మధ్యగతం \(\rm{\left(n\over2\right)}^{th}\) మరియు \(\rm\left({n\over2}+1\right)^{th}\) సంఖ్యల సగటు అవుతుంది.

లెక్క:

సంఖ్యలని ఆరోహణ క్రమంలో అమర్చాక:

15, 23, 29, 39, 51, 59, 61, 67, 71, 88

మొత్తం విలువలు 10 మరియు దాని మధ్యగతం 5వ మరియు 6వ సంఖ్యల సగటు అవుతుంది.

మధ్యగతం = \(\rm\left(51+59\over2\right)\) = 55

 ∴ మధ్యగతం 55.