Identity Matrix MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Identity Matrix - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 8, 2025
Latest Identity Matrix MCQ Objective Questions
Identity Matrix Question 1:
A \(= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\) , \({A^2} = kA - 2I\), ఇక్కడ I గుర్తింపు మాతృక అయినా k విలువను కనుక్కోండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Identity Matrix Question 1 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్:
A మరియు B అనే రెండు మాత్రికలు అయినట్లయితే నం. A యొక్క నిలువు వరుసల సంఖ్యకు సమానం. B వరుసలు. A = [aij] ఒక m × n మాత్రిక మరియు B = [bij] n × p మాత్రిక అయితే, AB ఉత్పత్తి m × p క్రమం యొక్క ఫలిత మాత్రిక మరియు ఇలా నిర్వచించబడుతుంది.
\({\left( {AB} \right)_{ij}} = \;\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {a_{ik}} \times {b_{kj}}\forall \;i = 1,\;2, \ldots ,m\;and\;j = 1,\;2,\; \ldots .,\;p\)సాధన:
ఇచ్చినది: A \(= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\)
ఇక్కడ, మనం k విలువను కనుక్కోవాలి \({A^2} = kA - 2I\)
\({A^2}\; = \;A.A\; = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\;\\ = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\left( 1 \right)\; + \;\left( { 1} \right)\left( 4 \right)}&{1\left( { 1} \right)\; + \;\left( { 1} \right)\left( { 6} \right)}\\ {4\left( 1 \right)\; + \;\left( { 6} \right)\left( 4 \right)}&{4\left( { 1} \right)\; + \;\left( { 6} \right)\left( { 6} \right)} \end{array}} \right]\; = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ 7}\\ 28&{ 40} \end{array}} \right]\)
\({A^2}\; = \;kA - 2I\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ 7}\\ 28&{ 40} \end{array}} \right]\; = \;k\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right] - 2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\\= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {k - 2}&{ k}\\ {4k}&{ 6k - 2} \end{array}} \right]\)
రెండు మాత్రికలు సమానంగా ఉన్నందున, వాటి సంబంధిత మూలకాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.
సంబంధిత అంశాలను పోల్చడం:
4k = 28 ⇒ k = 7
∴ k విలువ 7.
Top Identity Matrix MCQ Objective Questions
A \(= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\) , \({A^2} = kA - 2I\), ఇక్కడ I గుర్తింపు మాతృక అయినా k విలువను కనుక్కోండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Identity Matrix Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFకాన్సెప్ట్:
A మరియు B అనే రెండు మాత్రికలు అయినట్లయితే నం. A యొక్క నిలువు వరుసల సంఖ్యకు సమానం. B వరుసలు. A = [aij] ఒక m × n మాత్రిక మరియు B = [bij] n × p మాత్రిక అయితే, AB ఉత్పత్తి m × p క్రమం యొక్క ఫలిత మాత్రిక మరియు ఇలా నిర్వచించబడుతుంది.
\({\left( {AB} \right)_{ij}} = \;\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {a_{ik}} \times {b_{kj}}\forall \;i = 1,\;2, \ldots ,m\;and\;j = 1,\;2,\; \ldots .,\;p\)సాధన:
ఇచ్చినది: A \(= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\)
ఇక్కడ, మనం k విలువను కనుక్కోవాలి \({A^2} = kA - 2I\)
\({A^2}\; = \;A.A\; = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\;\\ = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\left( 1 \right)\; + \;\left( { 1} \right)\left( 4 \right)}&{1\left( { 1} \right)\; + \;\left( { 1} \right)\left( { 6} \right)}\\ {4\left( 1 \right)\; + \;\left( { 6} \right)\left( 4 \right)}&{4\left( { 1} \right)\; + \;\left( { 6} \right)\left( { 6} \right)} \end{array}} \right]\; = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ 7}\\ 28&{ 40} \end{array}} \right]\)
\({A^2}\; = \;kA - 2I\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ 7}\\ 28&{ 40} \end{array}} \right]\; = \;k\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right] - 2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\\= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {k - 2}&{ k}\\ {4k}&{ 6k - 2} \end{array}} \right]\)
రెండు మాత్రికలు సమానంగా ఉన్నందున, వాటి సంబంధిత మూలకాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.
సంబంధిత అంశాలను పోల్చడం:
4k = 28 ⇒ k = 7
∴ k విలువ 7.
Identity Matrix Question 3:
A \(= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\) , \({A^2} = kA - 2I\), ఇక్కడ I గుర్తింపు మాతృక అయినా k విలువను కనుక్కోండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Identity Matrix Question 3 Detailed Solution
కాన్సెప్ట్:
A మరియు B అనే రెండు మాత్రికలు అయినట్లయితే నం. A యొక్క నిలువు వరుసల సంఖ్యకు సమానం. B వరుసలు. A = [aij] ఒక m × n మాత్రిక మరియు B = [bij] n × p మాత్రిక అయితే, AB ఉత్పత్తి m × p క్రమం యొక్క ఫలిత మాత్రిక మరియు ఇలా నిర్వచించబడుతుంది.
\({\left( {AB} \right)_{ij}} = \;\mathop \sum \limits_{k = 1}^n {a_{ik}} \times {b_{kj}}\forall \;i = 1,\;2, \ldots ,m\;and\;j = 1,\;2,\; \ldots .,\;p\)సాధన:
ఇచ్చినది: A \(= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\)
ఇక్కడ, మనం k విలువను కనుక్కోవాలి \({A^2} = kA - 2I\)
\({A^2}\; = \;A.A\; = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right]\;\\ = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1\left( 1 \right)\; + \;\left( { 1} \right)\left( 4 \right)}&{1\left( { 1} \right)\; + \;\left( { 1} \right)\left( { 6} \right)}\\ {4\left( 1 \right)\; + \;\left( { 6} \right)\left( 4 \right)}&{4\left( { 1} \right)\; + \;\left( { 6} \right)\left( { 6} \right)} \end{array}} \right]\; = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ 7}\\ 28&{ 40} \end{array}} \right]\)
\({A^2}\; = \;kA - 2I\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 5&{ 7}\\ 28&{ 40} \end{array}} \right]\; = \;k\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ 1}\\ 4&{ 6} \end{array}} \right] - 2\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&1 \end{array}} \right]\\= \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {k - 2}&{ k}\\ {4k}&{ 6k - 2} \end{array}} \right]\)
రెండు మాత్రికలు సమానంగా ఉన్నందున, వాటి సంబంధిత మూలకాలు కూడా సమానంగా ఉంటాయి.
సంబంధిత అంశాలను పోల్చడం:
4k = 28 ⇒ k = 7
∴ k విలువ 7.