Algebraic Function MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Algebraic Function - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సిద్ధాంతం:

$\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది మరియు $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$ g(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది. అప్పుడు $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$ [f(x)+g(x)] = $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x) + $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$g(x)

వివరణ:

$\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x)=L మరియు $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$g(x) =M

అప్పుడు, $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$[f(x)+g(x)] = $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x) + $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$g(x) = L+M

కాబట్టి, (1) ఎంపిక సరైనది

కాన్సెప్ట్ :

L' హాస్పిటల్ నియమం:

• ఈ పద్ధతిలో, ముందుగా, మనం పరిమితిని భర్తీ చేసిన తర్వాత ఫంక్షన్ యొక్క రూపం $\frac{0}{0}or\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ అని చెక్ చేయాలి.
• $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=\frac{0}{0}or\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ అప్పుడు $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=l\ne \frac{0}{0}$ ఇక్కడ l అనేది పరిమిత విలువ
• f(x) అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అయితే, లవం మరియు హారంను కారకం చేయండి, సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి మరియు x = aని భర్తీ చేయడం ద్వారా f(x) ఫంక్షన్ పరిమితిని అంచనా వేయండి.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

$\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

లెక్కింపు:

y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}}$

x = 1 వద్ద, ఫంక్షన్ 0/0 నుండి ఇవ్వడాన్ని మనం చూడవచ్చు. అందుకే,

L' హాస్పిటల్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి

⇒ y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{\frac{d}{dx}(x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+3}-2)}}$

పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా

⇒ y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{(x+3)}}-0}}$

పరిమితిని తీసుకోవడం ద్వారా

⇒ y = $\frac{1}{\frac{1}{4}}$ = 4

∴ $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}}$ = 4

కాన్సెప్ట్ :

L' హాస్పిటల్ నియమం:

• ఈ పద్ధతిలో, ముందుగా, మనం పరిమితిని భర్తీ చేసిన తర్వాత ఫంక్షన్ యొక్క రూపం $\frac{0}{0}or\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ అని చెక్ చేయాలి.
• $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=\frac{0}{0}or\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ అప్పుడు $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=l\ne \frac{0}{0}$ ఇక్కడ l అనేది పరిమిత విలువ
• f(x) అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అయితే, లవం మరియు హారంను కారకం చేయండి, సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి మరియు x = aని భర్తీ చేయడం ద్వారా f(x) ఫంక్షన్ పరిమితిని అంచనా వేయండి.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

$\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

లెక్కింపు:

y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}}$

x = 1 వద్ద, ఫంక్షన్ 0/0 నుండి ఇవ్వడాన్ని మనం చూడవచ్చు. అందుకే,

L' హాస్పిటల్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి

⇒ y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{\frac{d}{dx}(x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+3}-2)}}$

పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా

⇒ y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{(x+3)}}-0}}$

పరిమితిని తీసుకోవడం ద్వారా

⇒ y = $\frac{1}{\frac{1}{4}}$ = 4

∴ $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}}$ = 4

సిద్ధాంతం:

$\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది మరియు $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$ g(x) పరిమితంగా ఉనికిలో ఉంది. అప్పుడు $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$ [f(x)+g(x)] = $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x) + $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$g(x)

వివరణ:

$\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x)=L మరియు $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$g(x) =M

అప్పుడు, $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$[f(x)+g(x)] = $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$f(x) + $\underset{\mathrm{x}\to \mathrm{a}}{lim}$g(x) = L+M

కాబట్టి, (1) ఎంపిక సరైనది

కాన్సెప్ట్ :

L' హాస్పిటల్ నియమం:

• ఈ పద్ధతిలో, ముందుగా, మనం పరిమితిని భర్తీ చేసిన తర్వాత ఫంక్షన్ యొక్క రూపం $\frac{0}{0}or\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ అని చెక్ చేయాలి.
• $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=\frac{0}{0}or\frac{\mathrm{\infty }}{\mathrm{\infty }}$ అప్పుడు $\underset{x\to a}{lim}f\left(x\right)=l\ne \frac{0}{0}$ ఇక్కడ l అనేది పరిమిత విలువ
• f(x) అనేది హేతుబద్ధమైన ఫంక్షన్ అయితే, లవం మరియు హారంను కారకం చేయండి, సాధారణ కారకాలను రద్దు చేయండి మరియు x = aని భర్తీ చేయడం ద్వారా f(x) ఫంక్షన్ పరిమితిని అంచనా వేయండి.

ఉపయోగించిన ఫార్ములా:

$\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$

$\frac{d}{dx}\sqrt{x}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

లెక్కింపు:

y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}}$

x = 1 వద్ద, ఫంక్షన్ 0/0 నుండి ఇవ్వడాన్ని మనం చూడవచ్చు. అందుకే,

L' హాస్పిటల్ నియమాన్ని వర్తింపజేయండి

⇒ y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{\frac{d}{dx}(x-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x+3}-2)}}$

పైన చర్చించిన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా

⇒ y = $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{(x+3)}}-0}}$

పరిమితిని తీసుకోవడం ద్వారా

⇒ y = $\frac{1}{\frac{1}{4}}$ = 4

∴ $\underset{x\to 1}{lim}{\displaystyle \frac{x-1}{\sqrt{x+3}-2}}$ = 4