Transpose of Matrix MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Transpose of Matrix - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கருத்து:

சேர்ப்பு அணியைப் பெறுவதற்கான படிகள்

அனைத்து உறுப்புகளின் இணை காரணிகளையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும்

⇒ Cij அல்லது Aij=(-1)(i+j) Mij
இங்கே, Mij = சிற்றணி கோவையாகும்

இணைகாரணியின் நிரை-நிரல் மாற்று அணியே, சேர்ப்பு அணி என அழைக்கப்படுகிறது

 Adj (A) = CT

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

\(A=\begin{bmatrix} \alpha & \beta \\\ \gamma & \delta \end{bmatrix}\)

இணை காரணி α = A11 = δ

இணை காரணி β = A12 = -γ

இணை காரணி γ = A21 = -β

இணை காரணி δ = A22 = -α

\(Cofactor\ of\ A\ = \begin{bmatrix} \delta&-\gamma \\\ -\beta & \alpha \end{bmatrix}\)

⇒  adj\(A=\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ -\gamma & \alpha \end{bmatrix}\)

Shortcut Trick

கருத்து:

நிரை நிரல் மாற்று அணி: \(A_{m×{n}}\) என்ற அணியிலிருந்து அதன் வரிசைகளை நெடுவரிசைகளாகவும் அதன் நெடுவரிசைகளை வரிசைகளாகவும் மாற்றுவதன் மூலம் \(B_{n×{m}}\) என்ற அணி உருவாகுமெனில், அணி \(B_{n×{m}}\)  என்பது  A இன் நிரை நிரல் மாற்று அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் A^T அல்லது A¹ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

அணியின் பெருக்கல்: A = (aij) என்பது m × n வரிசையின் அணியாகவும், B என்பது n × p வரிசையின் அணியாகவும் இருந்தால், அவற்றின் பெருக்கலுக்கு பின் m × p.

நேர்மாறு அணி : சதுர அணிக்கு மட்டுமே உள்ளது.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

P3×2, Q3×4, மற்றும் R3×4  

PT = P2×3

QT = Q4×3

Then, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}

[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3

∵ [(PR)2× 4]  ஒரு சதுர அணி அல்ல, எனவே அதன் நேர்மாறு  வரையறுக்கப்படவில்லை.

எனவே, அணியின் மேலே உள்ள வரிசையிலிருந்து இது வரையறுக்கப்படாத அணி என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

கருத்து:

நிரை நிரல் மாற்று அணி: \(A_{m×{n}}\) என்ற அணியிலிருந்து அதன் வரிசைகளை நெடுவரிசைகளாகவும் அதன் நெடுவரிசைகளை வரிசைகளாகவும் மாற்றுவதன் மூலம் \(B_{n×{m}}\) என்ற அணி உருவாகுமெனில், அணி \(B_{n×{m}}\)  என்பது  A இன் நிரை நிரல் மாற்று அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் A^T அல்லது A¹ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

அணியின் பெருக்கல்: A = (aij) என்பது m × n வரிசையின் அணியாகவும், B என்பது n × p வரிசையின் அணியாகவும் இருந்தால், அவற்றின் பெருக்கலுக்கு பின் m × p.

நேர்மாறு அணி : சதுர அணிக்கு மட்டுமே உள்ளது.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

P3×2, Q3×4, மற்றும் R3×4  

PT = P2×3

QT = Q4×3

Then, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}

[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3

∵ [(PR)2× 4]  ஒரு சதுர அணி அல்ல, எனவே அதன் நேர்மாறு  வரையறுக்கப்படவில்லை.

எனவே, அணியின் மேலே உள்ள வரிசையிலிருந்து இது வரையறுக்கப்படாத அணி என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

கருத்து:

நிரை நிரல் மாற்று அணி: \(A_{m×{n}}\) என்ற அணியிலிருந்து அதன் வரிசைகளை நெடுவரிசைகளாகவும் அதன் நெடுவரிசைகளை வரிசைகளாகவும் மாற்றுவதன் மூலம் \(B_{n×{m}}\) என்ற அணி உருவாகுமெனில், அணி \(B_{n×{m}}\)  என்பது  A இன் நிரை நிரல் மாற்று அணி என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் A^T அல்லது A¹ ஆல் குறிக்கப்படுகிறது.

அணியின் பெருக்கல்: A = (aij) என்பது m × n வரிசையின் அணியாகவும், B என்பது n × p வரிசையின் அணியாகவும் இருந்தால், அவற்றின் பெருக்கலுக்கு பின் m × p.

நேர்மாறு அணி : சதுர அணிக்கு மட்டுமே உள்ளது.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

P3×2, Q3×4, மற்றும் R3×4  

PT = P2×3

QT = Q4×3

Then, [Q(PTR)-1QT] = Q3× 4{[P2×3 × R3×4]-1Q4×3}

[Q(PTR)-1QT] = Q3×4 {(PR)2× 4}-1Q4×3

∵ [(PR)2× 4]  ஒரு சதுர அணி அல்ல, எனவே அதன் நேர்மாறு  வரையறுக்கப்படவில்லை.

எனவே, அணியின் மேலே உள்ள வரிசையிலிருந்து இது வரையறுக்கப்படாத அணி என்று நாம் முடிவு செய்யலாம்.

கருத்து:

சேர்ப்பு அணியைப் பெறுவதற்கான படிகள்

அனைத்து உறுப்புகளின் இணை காரணிகளையும் நாம் கணக்கிட வேண்டும்

⇒ Cij அல்லது Aij=(-1)(i+j) Mij
இங்கே, Mij = சிற்றணி கோவையாகும்

இணைகாரணியின் நிரை-நிரல் மாற்று அணியே, சேர்ப்பு அணி என அழைக்கப்படுகிறது

 Adj (A) = CT

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

\(A=\begin{bmatrix} \alpha & \beta \\\ \gamma & \delta \end{bmatrix}\)

இணை காரணி α = A11 = δ

இணை காரணி β = A12 = -γ

இணை காரணி γ = A21 = -β

இணை காரணி δ = A22 = -α

\(Cofactor\ of\ A\ = \begin{bmatrix} \delta&-\gamma \\\ -\beta & \alpha \end{bmatrix}\)

⇒  adj\(A=\begin{bmatrix} \delta & -\beta \\\ -\gamma & \alpha \end{bmatrix}\)

Shortcut Trick