Measures of Central Tendency MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Measures of Central Tendency - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தரவுத் தொகுப்பில் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு பயன்முறை ஆகும்.

கணக்கீடு:

பயன்முறை என்பது அதிக அதிர்வெண் கொண்ட மதிப்பு.

எனவே, அதிக அதிர்வெண் (நோயாளிகளின் எண்ணிக்கை) = 7

அதிக அதிர்வெண் கொண்ட சிறைவாச நாட்கள் = 8

எனவே, பயன்முறை = 8

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (1) ஆகும்.

கருத்து பயன்பாடு:

ஒற்றைப்படை எண்ணிக்கையிலான உறுப்புகளின் இடைநிலை என்பது நடு உறுப்பு

சராசரி = கவனிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை / கவனிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை

விளக்கம்:

1, 2, x, 4, 5 என்ற தொடரின் இடைநிலை 3 எனில்

⇒ x = 3

சராசரி = 1 + 2 + 3 + 4 + 5/ 5 = 15/5 = 3

எனவே, சரியான விடை 3.

தீர்வு:

தொகுக்கப்பட்ட தரவின் சராசரியைக் கண்டறிய நேரடி முறை எளிய முறையாகும். அவதானிப்புகளின் மதிப்புகள் x என்றால் 1 1 1 1<span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation">1</span>111 , எக்ஸ் 2 2 2 2<span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-42-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org="">2</span></span>222 , எக்ஸ் 3 33 3<span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-19-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org=""><span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-43-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org="">3</span></span>333 ,.....எக்ஸ்n n 𝑛 அவற்றின் தொடர்புடைய அதிர்வெண்களுடன் f 1 1 1 , எஃப் 2 2 2 , எஃப்3 3 3 ,.....எஃப் n n 𝑛 பின்னர் தரவின் சராசரி கொடுக்கப்படுகிறது,

சராசரி = ∑x வாய்ப்பாட்டின் மூலம் சராசரியைக் கணக்கிடவும் நான் நான் 𝑖 fநான் நான் 𝑖 / ∑f நான் நான் 𝑖 . எங்கே எஃப் நான் நான் நான் நான்<span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-44-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org="">𝑖</span></span>𝑖𝑖𝑖 அதிர்வெண் மற்றும் x ஆகும் நான் நான்நான் நான்<span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-21-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org=""><span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-45-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org="">𝑖</span></span>𝑖𝑖𝑖 வகுப்பு இடைவெளியின் நடுப்புள்ளி.

நடுப்புள்ளியை கணக்கிடவும், xநான் நான் நான் நான்<span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation"><span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-22-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org=""><span 1998="" class="MJX_Assistive_MathML" data-mathml="<math xmlns=" http:="" id="MathJax-Element-46-Frame" math="" role="presentation" span="" style="position: relative;" tabindex="0" www.w3.org="">𝑖</span></span></span> 𝑖𝑖𝑖 , இந்த சூத்திரம் x i ஐப் பயன்படுத்துகிறோம்நான் நான் நான்<span class="MJX_Assistive_MathML" role="presentation">𝑖</span>𝑖𝑖𝑖 = (மேல் வகுப்பு வரம்பு + கீழ் வகுப்பு வரம்பு)/2.

∴ சராசரி \(\frac{{\sum {{f_i}} {x_i}}}{{\sum {{f_i}} }}\) .

கொடுக்கப்பட்டது:

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகள் = a + 4, a - 3.5, a - 2.5, a - 3, a - 2, a + 0.5, a + 5 மற்றும் a - 0.5

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

n ஒற்றைப்படை என்றால்

இடைநிலை = [(n + 1)/2] ^வது அவதானிப்புகள்

n இரட்டைப் படையாக இருந்தால்

இடைநிலை = [(n/2) ^th + (n/2 + 1) ^வது அவதானிப்புகள்]/2

கணக்கீடு:

a + 4, a - 3.5, a - 2.5, a - 3, a - 2, a + 0.5, a + 5 மற்றும் a - 0.5

தரவை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்

⇒ a - 3.5, a - 3, a - 2.5, a - 2, a - 0.5, a + 0.5, a + 4, a + 5

இங்கே, n என்பது 8, பின்வருவதற்குச் சமமானது

இடைநிலை = [(n/2) th + (n/2 + 1) வது அவதானிப்புகள்]/2

⇒ [(8/2) + (8/2 + 1)/2] உறுப்பு

⇒ 4 ^வது + 5 ^வது உறுப்பு

⇒ [(a - 2 + a - 0.5)/2]

⇒ [(2a - 2.5)/2]

⇒ a - 1.25

∴ தரவுத் தொகுப்பின் இடைநிலை (a – 1.25)

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு வகுப்பில் 25 மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண்கள் = 61

ஒரே வகுப்பில் உள்ள 35 மாணவிகளின் சராசரி மதிப்பெண்கள் = 58

கருத்து:

தரவுகளின் சராசரி = அவதானிப்புத் தொகை / அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

ஒரு வகுப்பில் 25 மாணவர்களின் சராசரி மதிப்பெண் = 61

வகுப்பில் உள்ள மாணவர்களின் மொத்த மதிப்பெண்கள் = 25 × 61 = 1525

இதேபோல்,

வகுப்பில் உள்ள மாணவிகளின் மொத்த மதிப்பெண்கள் = 35 × 58 = 2030

60 மாணவமாணவிகளின் மொத்த மதிப்பெண்கள் = 1525 + 2030 = 3555

மேலே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி,

அனைத்து 60 மாணவமாணவிகளின் சராசரி = \(\frac{3555}{60}=59.25\)

∴ 60 மாணவமாணவிகளின் சராசரி 59.25

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரியானது,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

அதில் \(u_i \ = \ \frac{X_i\ -\ a}{h}\)

width: 300pxXiwidth: 300px = width: 300pxith வகுப்பின் சராசரி

width: 300pxfi= நிகழ்வெண் width: 300px ith வர்க்கத்துடன் தொடர்புடையது

கொடுக்கப்பட்டவை :

கணக்கீடு:

பிறகு,

தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி இவ்வாறு வழங்கப்படுகிறது 

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

= 35.7

எனவே, தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளின் சராசரி 35.7 ஆகும்

கருத்து:

சராசரி : தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து எண்களையும் சேர்த்து பின்னர் தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் தரவுத் தொகுப்பின் சராசரி கண்டறியப்படுகிறது.

முகடு: பயன்முறை என்பது தரவுத் தொகுப்பில் அடிக்கடி தோன்றும் மதிப்பு.

இடைநிலை: இடைநிலை என்பது ஒரு எண் மதிப்பாகும், இது ஒரு தொகுப்பின் உயர் பாதியை கீழ் பாதியிலிருந்து பிரிக்கிறது.

சராசரி, முகடு மற்றும் இடைநிலை இடையே உள்ள தொடர்பு::

முகடு = 3(இடைநிலை) - 2(சராசரி)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை,

தரவின் சராசரி = 4 மற்றும் தரவின் முகடு = 10

நாமறிந்தது,

முகடு = 3(இடைநிலை) - 2(சராசரி)

⇒ 10 = 3(இடைநிலை) - 2(4)

⇒ 3(இடைநிலை) = 18

⇒ இடைநிலை = 6

எனவே, தரவுகளின் இடைநிலை 6 ஆக இருக்கும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

முகடு= 24

சராசரி = 60

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

சராசரி - முகடு= 3(சராசரி - இடைநிலை)

கணக்கீடு:

இடைநிலை x ஆக இருக்கட்டும்.

(60 - 24) = 3(60 - x)

⇒ 36/3 = (60 - x)

⇒ 12 = (60 - x)

⇒ 60 - 12 = x

⇒ x = 48.

∴ இடைநிலை 48 ஆகும்.

கருத்து:

சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையிலான உறவு:

பயன்முறை = 3 இடைநிலை - 2 சராசரி

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை: அதிர்வெண் விநியோகத்தில், சராசரி மற்றும் இடைநிலை முறையே 10 மற்றும் 9 ஆகும்

நமக்குத் தெரியும், பயன்முறை = 3 இடைநிலை - 2 சராசரி

⇒ பயன்முறை = (3 × 9) - (2 × 10) = 7

எனவே, விருப்பம் C சரியான பதில்.

கருத்து:

சராசரி, இடைநிலை மற்றும் பயன்முறைக்கு இடையிலான உறவு:

பயன்முறை = 3 சராசரி - 2 சராசரி

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டவை: அதிர்வெண் விநியோகத்தில், சராசரி மற்றும் இடைநிலை முறையே 21 மற்றும் 22 ஆகும்

நமக்குத் தெரியும், பயன்முறை = 3 இடைநிலை - 2 சராசரி

⇒ பயன்முறை = (3 × 22) - (2 × 21) = 24

எனவே, விருப்பம் C சரியான பதில்.

கொடுக்கப்பட்டது:

10, 4, 1, 15, 15, x, 12 மற்றும் 14 = 10

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

தரவின் சராசரி = எண்கள் / மொத்த எண்களின் கூட்டுத்தொகை

கணக்கீடு:

சராசரி = 10

⇒ (10 + 4 + 1 + 15 + 15 + x + 12 + 14)/8 = 10

⇒ (71 + x)/8 = 10

⇒ 71 + x = 80

⇒ x = 80 - 71 = 9

எனவே, x = 9

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (3).

கருத்து:

இடைநிலை:

நிலை 1: மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை (n) சமமாக இருந்தால்

\({\rm{Median\;}} = {\rm{\;}}\frac{{{\rm{value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation\;}} + {\rm{\;\;value\;of\;}}{{\left( {\frac{{\rm{n}}}{2}{\rm{\;}} + 1} \right)}^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}}}{2}\)

நிலை 2: மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை (n) ஒற்றைப்படை என்றால்

\({\rm{Median\;}} = {\rm{value\;of\;}}{\left( {\frac{{{\rm{n}} + 1}}{2}} \right)^{{\rm{th}}}}{\rm{\;observation}}\)

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட எண்கள் 50, 48, 47, 48.5, 50.5, 52, 48.8, 46

எண்களை ஏறு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தவும்

46, 47, 48, 48.5, 48.8, 50, 50.5, 52

எண்களின் எண்ணிக்கை n = 8, இது இரட்டைப்படை

எனவே,

இடைநிலை \(= \frac{\left(\frac{8}{2}\right)^{th} \ \text{term} \ + \left(\frac{8}{2}+1\right)^{th} \ \text{term}}{2}\)

\(=\frac{48.5 + 48.8}{2} = \frac{97.3}{2}=48.65\)

எனவே, கொடுக்கப்பட்ட எண்களின் இடைநிலை 48.65 ஆகும்.

கருத்து:

\(\rm Mean\ of\ 'n'\ observations=\dfrac{Sum\ of\ observations}{n}\) .

கணக்கீடு:

மூன்றாவது எண் x என்று வைத்துக் கொள்வோம்.

எனவே, எண்கள் 4, 12 மற்றும் x

இங்கே n = 3

நமக்கு தெரியும், \(\rm Mean\ of\ 'n'\ observations=\dfrac{Sum\ of\ observations}{n}\)

∴ \(\rm 21=\dfrac{4+12+\rm x}{3}\)

⇒ x + 16 = 63

⇒ x = 47 .

சூத்திரம்

சராசரி - முறை = 3(சராசரி - இடைநிலை

கணக்கீடு

26.8 - பயன்முறை = 3(26.8 - 27.9)

⇒ பயன்முறை = 26.8 + 3.3

∴ பயன்முறையின் மதிப்பு 30.1

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

கொடுக்கப்பட்ட மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒற்றைப்படையாக இருந்தால், சராசரியைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்:

இடைநிலை = {(n + 1) / 2}^வதுஎண் 

மொத்த மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை சமமாக இருந்தால், சராசரி சூத்திரம்:

இடைநிலை = [(n/2)^வது எண்+ {(n/2) + 1}^வது எண்] / 2

இதில் n என்பது மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை.

சராசரி = அனைத்து விதிமுறைகளின் கூட்டுத்தொகை/சொற்களின் எண்ணிக்கை.

கொடுக்கப்பட்டது:

கொடுக்கப்பட்ட அவதானிப்புகள் 11, 12, 14, (x - 2), (x + 4), (x + 9), 32, 38, 47

சராசரி = 24

கணக்கீடு:

தரவை ஏறுவரிசையில் வரிசைப்படுத்தினால், நாம் பெறுகிறோம்

11, 12, 14, (x - 2), (x + 4), (x + 9), 32, 38, 47

மதிப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை = 9 (ஒற்றைப்படை)

சராசரியைக் கணக்கிட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

இடைநிலை = {(9 + 1)/2}^வது கால = 5^வது கால

∴ சராசரி = 24

⇒ 5^வது எண் = 24

⇒ x + 4 = 24

⇒ x = 20

எனவே இறுதி மதிப்புகள்

11, 12, 14, 18, 24, 29, 32, 38, 47

சராசரி= \(\frac{11+12+14+18+24+29+32+38+47}{9}=25\)