Euler's Theory of Buckling MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Euler's Theory of Buckling - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

விளக்கங்கள்:

யூலரின் நெடுவரிசை கோட்பாட்டில் பின்வரும் கருதுகோள்கள் செய்யப்படுகின்றன:

• நெடுவரிசை ஆரம்பத்தில் நேராக இருக்கும் மற்றும் சுமை அச்சு திசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• நெடுவரிசையின் குறுக்கு வெட்டு அதன் நீளம் முழுவதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
• நெடுவரிசை பொருள் முழுமையாக மீட்சித்தன்மை கொண்டது, சீரானது மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் ஆகும் மற்றும் ஹூக்ஸ் விதியை பின்பற்றுகிறது.
• நெடுவரிசையின் நீளம் அதன் பக்கவாட்டு பரிமாணங்களை விட மிகவும் பெரியது.
• நேரடி அழுத்தம் வளைவு அழுத்தத்தை விட மிகவும் சிறியது.
• நெடுவரிசை வளைவு மட்டுமே தோல்வியடையும்.
• நெடுவரிசையின் சொந்த எடை புறக்கணிக்கத்தக்கது.

Additional Information 

யூலரின் நெடுவரிசை கோட்பாட்டின் படி, L நீளமுள்ள ஒரு நெடுவரிசையின் தோல்வி சுமை,

\({P_{cr}} = \frac{{{\pi ^2}EA}}{{{{\left( {\frac{{{L_{eq}}}}{r}} \right)}^2}}}\)

இங்கு Leq என்பது நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம்.

கருத்து:

ஈலர் விமர்சன சுமை:

நீண்ட நெடுவரிசைகளின் வளைவு சுமையைக் கண்டுபிடிக்க ஈலர் விமர்சன சுமை சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

\(P = \frac{{{}{\pi ^2}EI}}{{{L_e^2}}}\)

இங்கு E = மீட்சித்தன்மை மாடுலஸ், I = நேர்க்கோட்டுத் திறன், l_e = நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம்

முனைகள் நிலைமைகளைப் பொறுத்து நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம் பின்வருமாறு:

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட தரவு

நிலைமை- I

l₁ = 2 மீ

l_e1 = l (இரு முனைகளும் இணைக்கப்பட்டது) = 2 மீ

\(P_{e1} = {\pi^2 E I \over (2)^2} = {\pi^2 E I \over 4}\)

இப்போது

P_e1 = 1 kN

\({\pi^2 E I \over 4} = 1\)

\({\pi^2 E I} = 4\) ........(i)

நிலைமை- II

l₂ = 1 மீ

l_e2 = l₂ (இரு முனைகளும் இணைக்கப்பட்டது) = 1 மீ

\(P_{e2} = {\pi^2 E I \over (1)^2} = {\pi^2 E I \over 1}\)

சமன்பாடு (i) ஐப் பயன்படுத்தி

P_e2 = 4 kN

விளக்கங்கள்:

யூலரின் நெடுவரிசை கோட்பாட்டில் பின்வரும் கருதுகோள்கள் செய்யப்படுகின்றன:

• நெடுவரிசை ஆரம்பத்தில் நேராக இருக்கும் மற்றும் சுமை அச்சு திசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• நெடுவரிசையின் குறுக்கு வெட்டு அதன் நீளம் முழுவதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
• நெடுவரிசை பொருள் முழுமையாக மீட்சித்தன்மை கொண்டது, சீரானது மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் ஆகும் மற்றும் ஹூக்ஸ் விதியை பின்பற்றுகிறது.
• நெடுவரிசையின் நீளம் அதன் பக்கவாட்டு பரிமாணங்களை விட மிகவும் பெரியது.
• நேரடி அழுத்தம் வளைவு அழுத்தத்தை விட மிகவும் சிறியது.
• நெடுவரிசை வளைவு மட்டுமே தோல்வியடையும்.
• நெடுவரிசையின் சொந்த எடை புறக்கணிக்கத்தக்கது.

Additional Information 

யூலரின் நெடுவரிசை கோட்பாட்டின் படி, L நீளமுள்ள ஒரு நெடுவரிசையின் தோல்வி சுமை,

\({P_{cr}} = \frac{{{\pi ^2}EA}}{{{{\left( {\frac{{{L_{eq}}}}{r}} \right)}^2}}}\)

இங்கு Leq என்பது நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம்.

கருத்து:

ஈலர் விமர்சன சுமை:

நீண்ட நெடுவரிசைகளின் வளைவு சுமையைக் கண்டுபிடிக்க ஈலர் விமர்சன சுமை சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

\(P = \frac{{{}{\pi ^2}EI}}{{{L_e^2}}}\)

இங்கு E = மீட்சித்தன்மை மாடுலஸ், I = நேர்க்கோட்டுத் திறன், l_e = நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம்

முனைகள் நிலைமைகளைப் பொறுத்து நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம் பின்வருமாறு:

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட தரவு

நிலைமை- I

l₁ = 2 மீ

l_e1 = l (இரு முனைகளும் இணைக்கப்பட்டது) = 2 மீ

\(P_{e1} = {\pi^2 E I \over (2)^2} = {\pi^2 E I \over 4}\)

இப்போது

P_e1 = 1 kN

\({\pi^2 E I \over 4} = 1\)

\({\pi^2 E I} = 4\) ........(i)

நிலைமை- II

l₂ = 1 மீ

l_e2 = l₂ (இரு முனைகளும் இணைக்கப்பட்டது) = 1 மீ

\(P_{e2} = {\pi^2 E I \over (1)^2} = {\pi^2 E I \over 1}\)

சமன்பாடு (i) ஐப் பயன்படுத்தி

P_e2 = 4 kN

விளக்கங்கள்:

யூலரின் நெடுவரிசை கோட்பாட்டில் பின்வரும் கருதுகோள்கள் செய்யப்படுகின்றன:

• நெடுவரிசை ஆரம்பத்தில் நேராக இருக்கும் மற்றும் சுமை அச்சு திசையில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
• நெடுவரிசையின் குறுக்கு வெட்டு அதன் நீளம் முழுவதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.
• நெடுவரிசை பொருள் முழுமையாக மீட்சித்தன்மை கொண்டது, சீரானது மற்றும் ஐசோட்ரோபிக் ஆகும் மற்றும் ஹூக்ஸ் விதியை பின்பற்றுகிறது.
• நெடுவரிசையின் நீளம் அதன் பக்கவாட்டு பரிமாணங்களை விட மிகவும் பெரியது.
• நேரடி அழுத்தம் வளைவு அழுத்தத்தை விட மிகவும் சிறியது.
• நெடுவரிசை வளைவு மட்டுமே தோல்வியடையும்.
• நெடுவரிசையின் சொந்த எடை புறக்கணிக்கத்தக்கது.

Additional Information 

யூலரின் நெடுவரிசை கோட்பாட்டின் படி, L நீளமுள்ள ஒரு நெடுவரிசையின் தோல்வி சுமை,

\({P_{cr}} = \frac{{{\pi ^2}EA}}{{{{\left( {\frac{{{L_{eq}}}}{r}} \right)}^2}}}\)

இங்கு Leq என்பது நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம்.

கருத்து:

ஈலர் விமர்சன சுமை:

நீண்ட நெடுவரிசைகளின் வளைவு சுமையைக் கண்டுபிடிக்க ஈலர் விமர்சன சுமை சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இது பின்வருமாறு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

\(P = \frac{{{}{\pi ^2}EI}}{{{L_e^2}}}\)

இங்கு E = மீட்சித்தன்மை மாடுலஸ், I = நேர்க்கோட்டுத் திறன், l_e = நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம்

முனைகள் நிலைமைகளைப் பொறுத்து நெடுவரிசையின் பயனுள்ள நீளம் பின்வருமாறு:

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட தரவு

நிலைமை- I

l₁ = 2 மீ

l_e1 = l (இரு முனைகளும் இணைக்கப்பட்டது) = 2 மீ

\(P_{e1} = {\pi^2 E I \over (2)^2} = {\pi^2 E I \over 4}\)

இப்போது

P_e1 = 1 kN

\({\pi^2 E I \over 4} = 1\)

\({\pi^2 E I} = 4\) ........(i)

நிலைமை- II

l₂ = 1 மீ

l_e2 = l₂ (இரு முனைகளும் இணைக்கப்பட்டது) = 1 மீ

\(P_{e2} = {\pi^2 E I \over (1)^2} = {\pi^2 E I \over 1}\)

சமன்பாடு (i) ஐப் பயன்படுத்தி

P_e2 = 4 kN