Solving Linear Differential Equation MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Solving Linear Differential Equation - मोफत PDF डाउनलोड करा

गणना

$(x\log x){\displaystyle \frac{dy}{dx}}+y=2x\log x$

⇒ $\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x\log x}=2$

अशाप्रकारे, I.F. = $e^{\int pdx}=e^{\int \frac{1}{x\log x}dx}=e^{ln(lnx)}=\ln x$

$\Rightarrow y(I.F.)=\int Q(x)\times I.F.d$

$\Rightarrow y(lnx)=\int 2\times \ln xdx$

$\Rightarrow y(lnx)=2(x\ln x-x)+c$

x = e वर ⇒ $y(e)-0=2\Rightarrow y(e)=2$

म्हणून, पर्याय 3 योग्य आहे.

संकल्पना: 

संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\mathrm{P}\mathrm{x}=\mathrm{Q}$, जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.

IF = ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ 

Calculation:

दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते, 

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{y}}=\frac{5}{2}\mathrm{y}$   

मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\mathrm{P}\mathrm{x}=\mathrm{Q}$ , मिळते ,

P = $\frac{1}{2\mathrm{y}}$ आणि Q = $\frac{5}{2}\mathrm{y}$

 ∴ IF = ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ = ${\mathrm{e}}^{\int \frac{1}{2\mathrm{y}}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ 

⇒ IF = ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{2}\log \mathrm{y}}$ = ${\mathrm{e}}^{\log {\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}}$  

⇒ IF = $\sqrt{\mathrm{y}}$ .  ( ∵ ${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\log \mathrm{x}}={\mathrm{x}}^{\mathrm{a}}$ ) 

पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे. 

संकल्पना: 

संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\mathrm{P}\mathrm{x}=\mathrm{Q}$, जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.

IF = ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ 

Calculation:

दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते, 

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{y}}=\frac{5}{2}\mathrm{y}$   

मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\mathrm{P}\mathrm{x}=\mathrm{Q}$ , मिळते ,

P = $\frac{1}{2\mathrm{y}}$ आणि Q = $\frac{5}{2}\mathrm{y}$

 ∴ IF = ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ = ${\mathrm{e}}^{\int \frac{1}{2\mathrm{y}}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ 

⇒ IF = ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{2}\log \mathrm{y}}$ = ${\mathrm{e}}^{\log {\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}}$  

⇒ IF = $\sqrt{\mathrm{y}}$ .  ( ∵ ${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\log \mathrm{x}}={\mathrm{x}}^{\mathrm{a}}$ ) 

पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे. 

संकल्पना: 

संकलन गुणक, (IF) अवकल समीकरणासाठी, $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\mathrm{P}\mathrm{x}=\mathrm{Q}$, जेथे P आणि Q ला y चे सतत कार्य दिले जाते.

IF = ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ 

Calculation:

दिलेले समीकरण असे सरळ केले जाऊ शकते, 

$\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\frac{\mathrm{x}}{2\mathrm{y}}=\frac{5}{2}\mathrm{y}$   

मानक समीकरणाची समीकरणएक ची तुलना केल्यावर , $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{y}}+\mathrm{P}\mathrm{x}=\mathrm{Q}$ , मिळते ,

P = $\frac{1}{2\mathrm{y}}$ आणि Q = $\frac{5}{2}\mathrm{y}$

 ∴ IF = ${\mathrm{e}}^{\int \mathrm{P}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ = ${\mathrm{e}}^{\int \frac{1}{2\mathrm{y}}\mathrm{d}\mathrm{y}}$ 

⇒ IF = ${\mathrm{e}}^{\frac{1}{2}\log \mathrm{y}}$ = ${\mathrm{e}}^{\log {\mathrm{y}}^{\frac{1}{2}}}$  

⇒ IF = $\sqrt{\mathrm{y}}$ .  ( ∵ ${\mathrm{e}}^{\mathrm{a}\log \mathrm{x}}={\mathrm{x}}^{\mathrm{a}}$ ) 

पर्याय 1 हे योग्य उत्तर आहे. 

गणना

$(x\log x){\displaystyle \frac{dy}{dx}}+y=2x\log x$

⇒ $\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x\log x}=2$

अशाप्रकारे, I.F. = $e^{\int pdx}=e^{\int \frac{1}{x\log x}dx}=e^{ln(lnx)}=\ln x$

$\Rightarrow y(I.F.)=\int Q(x)\times I.F.d$

$\Rightarrow y(lnx)=\int 2\times \ln xdx$

$\Rightarrow y(lnx)=2(x\ln x-x)+c$

x = e वर ⇒ $y(e)-0=2\Rightarrow y(e)=2$

म्हणून, पर्याय 3 योग्य आहे.