Complement of Sets MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Complement of Sets - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Mar 19, 2025
Latest Complement of Sets MCQ Objective Questions
Complement of Sets Question 1:
खालील संच सैद्धांतिक पदावली X, Y आणि Z विचारात घ्या जिथे U-union, ∩ -इंटरसेक्शन आणि सुपरस्क्रिप्ट 'C' पूरक आहेत:
X = P ∩ Q ∩ R
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
मग खालीलपैकी कोणते सत्य आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Complement of Sets Question 1 Detailed Solution
दिल्याप्रमाणे:
X = P ∩ Q ∩ R
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
वापरलेले सूत्र:
गुणधर्म-1: A ∪ B = B ∪ A
गुणधर्म-2: A ∩ B = B ∩ A
गुणधर्म-3: A ∩ Ac = ϕ
गुणधर्म-4: A ∪ Ac = ∪
गुणधर्म-5: (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) = A ∪ (B ∩ C)
गुणधर्म-6: (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
गुणधर्म-7: A ∪ ϕ = ϕ ∪ A = A
गुणधर्म-8: A ∩ ϕ = ϕ ∩ A = A
गणना:
X = P ∩ Q ∩ R ........(1)
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
गुणधर्म 6 वापरून -
Y = P ∩ (Q ∪ R) ∪ (Q ∩ RC) ......(2)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ (P ∩ PC) ∪ ( P ∩ R)
(P-6 वापरून)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ ϕ ∪ ( P ∩ R) (P-3 वापरून)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ Q) ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-1, P-7 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ (Pc ∩ p) ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-5 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ ϕ ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-3 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) ......(3)
म्हणून, समीकरण (1), (2) आणि (3) वरून, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की कोणतीही दोन पदावली समान संचाचे प्रतिनिधित्व करत नाहीत.
Top Complement of Sets MCQ Objective Questions
खालील संच सैद्धांतिक पदावली X, Y आणि Z विचारात घ्या जिथे U-union, ∩ -इंटरसेक्शन आणि सुपरस्क्रिप्ट 'C' पूरक आहेत:
X = P ∩ Q ∩ R
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
मग खालीलपैकी कोणते सत्य आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Complement of Sets Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे:
X = P ∩ Q ∩ R
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
वापरलेले सूत्र:
गुणधर्म-1: A ∪ B = B ∪ A
गुणधर्म-2: A ∩ B = B ∩ A
गुणधर्म-3: A ∩ Ac = ϕ
गुणधर्म-4: A ∪ Ac = ∪
गुणधर्म-5: (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) = A ∪ (B ∩ C)
गुणधर्म-6: (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
गुणधर्म-7: A ∪ ϕ = ϕ ∪ A = A
गुणधर्म-8: A ∩ ϕ = ϕ ∩ A = A
गणना:
X = P ∩ Q ∩ R ........(1)
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
गुणधर्म 6 वापरून -
Y = P ∩ (Q ∪ R) ∪ (Q ∩ RC) ......(2)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ (P ∩ PC) ∪ ( P ∩ R)
(P-6 वापरून)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ ϕ ∪ ( P ∩ R) (P-3 वापरून)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ Q) ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-1, P-7 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ (Pc ∩ p) ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-5 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ ϕ ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-3 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) ......(3)
म्हणून, समीकरण (1), (2) आणि (3) वरून, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की कोणतीही दोन पदावली समान संचाचे प्रतिनिधित्व करत नाहीत.
Complement of Sets Question 3:
खालील संच सैद्धांतिक पदावली X, Y आणि Z विचारात घ्या जिथे U-union, ∩ -इंटरसेक्शन आणि सुपरस्क्रिप्ट 'C' पूरक आहेत:
X = P ∩ Q ∩ R
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
मग खालीलपैकी कोणते सत्य आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Complement of Sets Question 3 Detailed Solution
दिल्याप्रमाणे:
X = P ∩ Q ∩ R
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
वापरलेले सूत्र:
गुणधर्म-1: A ∪ B = B ∪ A
गुणधर्म-2: A ∩ B = B ∩ A
गुणधर्म-3: A ∩ Ac = ϕ
गुणधर्म-4: A ∪ Ac = ∪
गुणधर्म-5: (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) = A ∪ (B ∩ C)
गुणधर्म-6: (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = A ∩ (B ∪ C)
गुणधर्म-7: A ∪ ϕ = ϕ ∪ A = A
गुणधर्म-8: A ∩ ϕ = ϕ ∩ A = A
गणना:
X = P ∩ Q ∩ R ........(1)
Y = (P ∩ Q) ∪ (P ∩ R) ∪ (Q ∩ RC)
गुणधर्म 6 वापरून -
Y = P ∩ (Q ∪ R) ∪ (Q ∩ RC) ......(2)
Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ P ∩ (PC ∪ R)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ (P ∩ PC) ∪ ( P ∩ R)
(P-6 वापरून)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ R) ∪ (P ∪ Q) ∩ ϕ ∪ ( P ∩ R) (P-3 वापरून)
⇒ Z = (Q ∪ PC) ∩ (P ∪ Q) ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-1, P-7 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ (Pc ∩ p) ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-5 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ ϕ ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) (P-3 वापरून)
⇒ Z = Q ∪ (P ∪ R) ∩ ( P ∩ R) ......(3)
म्हणून, समीकरण (1), (2) आणि (3) वरून, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की कोणतीही दोन पदावली समान संचाचे प्रतिनिधित्व करत नाहीत.