Angle between planes MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Angle between planes - मोफत PDF डाउनलोड करा

संकल्पना:

जर θ हा रेषा  \(\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{c_1}}}\) आणि प्रतलातील a2 x + b2 y + c2 z + d = 0 असेल तर

\(\sin \theta = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\left( {\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} } \right)\left( {\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right)}}\)

गणना:

दिले आहे: रेषीय समीकरण आहे \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - \;2}} = \frac{{z + 4}}{- \ 3}\) आणि प्रतलाचे समीकरण आहे 2x - 3y + z - 5 = 0.

आपल्याला माहित आहे की, रेषा \(\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{c_1}}}\) आणि प्रतल a2 x + b2 y + c2 z + d = 0 द्वारे दिला आहे:

 \(\sin \theta = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\left( {\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} } \right)\left( {\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right)}}\)

येथे, a1 = 1, b1 = - 2, c1 = - 3, a2 = 2, b2 = - 3 आणिc2 = 1.

⇒ a1 ⋅ a2 + b1 ⋅ b2 + c1 ⋅ c2 = 2 + 6 - 3 = 5

\(⇒ \sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt {14} \;and\;\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt {14} \)

\(\Rightarrow \sin \theta = \frac{5}{{14}}\)

\(\Rightarrow \theta = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{{14}}} \right)\)

संकल्पना:

जर θ हा रेषा  \(\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{c_1}}}\) आणि प्रतलातील a2 x + b2 y + c2 z + d = 0 असेल तर

\(\sin \theta = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\left( {\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} } \right)\left( {\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right)}}\)

गणना:

दिले आहे: रेषीय समीकरण आहे \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - \;2}} = \frac{{z + 4}}{- \ 3}\) आणि प्रतलाचे समीकरण आहे 2x - 3y + z - 5 = 0.

आपल्याला माहित आहे की, रेषा \(\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{c_1}}}\) आणि प्रतल a2 x + b2 y + c2 z + d = 0 द्वारे दिला आहे:

 \(\sin \theta = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\left( {\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} } \right)\left( {\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right)}}\)

येथे, a1 = 1, b1 = - 2, c1 = - 3, a2 = 2, b2 = - 3 आणिc2 = 1.

⇒ a1 ⋅ a2 + b1 ⋅ b2 + c1 ⋅ c2 = 2 + 6 - 3 = 5

\(⇒ \sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt {14} \;and\;\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt {14} \)

\(\Rightarrow \sin \theta = \frac{5}{{14}}\)

\(\Rightarrow \theta = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{{14}}} \right)\)

संकल्पना:

जर θ हा रेषा  \(\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{c_1}}}\) आणि प्रतलातील a2 x + b2 y + c2 z + d = 0 असेल तर

\(\sin \theta = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\left( {\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} } \right)\left( {\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right)}}\)

गणना:

दिले आहे: रेषीय समीकरण आहे \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 3}}{{ - \;2}} = \frac{{z + 4}}{- \ 3}\) आणि प्रतलाचे समीकरण आहे 2x - 3y + z - 5 = 0.

आपल्याला माहित आहे की, रेषा \(\frac{{x - {x_1}}}{{{a_1}}} = \frac{{y - {y_1}}}{{{b_1}}} = \frac{{z - {z_1}}}{{{c_1}}}\) आणि प्रतल a2 x + b2 y + c2 z + d = 0 द्वारे दिला आहे:

 \(\sin \theta = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\left( {\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} } \right)\left( {\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} } \right)}}\)

येथे, a1 = 1, b1 = - 2, c1 = - 3, a2 = 2, b2 = - 3 आणिc2 = 1.

⇒ a1 ⋅ a2 + b1 ⋅ b2 + c1 ⋅ c2 = 2 + 6 - 3 = 5

\(⇒ \sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} = \sqrt {14} \;and\;\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} = \sqrt {14} \)

\(\Rightarrow \sin \theta = \frac{5}{{14}}\)

\(\Rightarrow \theta = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{{14}}} \right)\)