Partial Differential Equations MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Partial Differential Equations - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

Last updated on Apr 5, 2025

നേടുക Partial Differential Equations ഉത്തരങ്ങളും വിശദമായ പരിഹാരങ്ങളുമുള്ള മൾട്ടിപ്പിൾ ചോയ്സ് ചോദ്യങ്ങൾ (MCQ ക്വിസ്). ഇവ സൗജന്യമായി ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക Partial Differential Equations MCQ ക്വിസ് പിഡിഎഫ്, ബാങ്കിംഗ്, എസ്എസ്‌സി, റെയിൽവേ, യുപിഎസ്‌സി, സ്റ്റേറ്റ് പിഎസ്‌സി തുടങ്ങിയ നിങ്ങളുടെ വരാനിരിക്കുന്ന പരീക്ഷകൾക്കായി തയ്യാറെടുക്കുക

Latest Partial Differential Equations MCQ Objective Questions

Partial Differential Equations Question 1:

താഴെപ്പറയുന്ന ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് u:u (x, y)  

uy=2ux2;y0;x1xx2

സമവാക്യം അദ്വിതീയമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സെറ്റ് സഹായ നിബന്ധനകൾ: 

  1. മൂന്ന് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകൾ 
  2. രണ്ട് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകളും ഒരു അതിരിലെ നിബന്ധനയും 
  3. രണ്ട് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകളും ഒരു അതിരിലെ നിബന്ധനയും 
  4. ഒരു പ്രാഥമിക നിബന്ധനയും രണ്ട്  അതിരിലെ നിബന്ധനകളും

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ഒരു പ്രാഥമിക നിബന്ധനയും രണ്ട്  അതിരിലെ നിബന്ധനകളും

Partial Differential Equations Question 1 Detailed Solution

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

vy=2vx2; y ≥ 0; x1 ≤ x ≤ x2

∵ y ≥ 0 ⇒ ഇത് ‘t’ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

vt=2vx2

ഇത് 1-D താപ സമവാക്യമാണ്. ഇത് ഒരു ഏകീകൃത കമ്പിയിൽ താപനില വിതരണം അളക്കുന്നു.

പൊതുവായ പരിഹാരം u = f (x, t) ആണ്

u = (c1 cos px + c2 sin px)  (c3ec2p2t)

സഹായ പരിഹാരങ്ങളിൽ പ്രാരംഭ, അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.

1) പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളുടെ എണ്ണം = ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ = 1 ലെ സമയ വ്യുൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ക്രമം

2) അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളുടെ എണ്ണം:

  vt=2vx2 ; ഈ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇത് രണ്ടുതവണ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതുവഴി രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ സ്ഥിരതകളെ (arbitrary constants) അവതരിപ്പിക്കുന്നു. 

ഈ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് 2 അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും 1 പ്രാരംഭ നിബന്ധനയും ആവശ്യമാണ്.

Top Partial Differential Equations MCQ Objective Questions

താഴെപ്പറയുന്ന ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് u:u (x, y)  

uy=2ux2;y0;x1xx2

സമവാക്യം അദ്വിതീയമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സെറ്റ് സഹായ നിബന്ധനകൾ: 

  1. മൂന്ന് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകൾ 
  2. രണ്ട് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകളും ഒരു അതിരിലെ നിബന്ധനയും 
  3. രണ്ട് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകളും ഒരു അതിരിലെ നിബന്ധനയും 
  4. ഒരു പ്രാഥമിക നിബന്ധനയും രണ്ട്  അതിരിലെ നിബന്ധനകളും

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ഒരു പ്രാഥമിക നിബന്ധനയും രണ്ട്  അതിരിലെ നിബന്ധനകളും

Partial Differential Equations Question 2 Detailed Solution

Download Solution PDF

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

vy=2vx2; y ≥ 0; x1 ≤ x ≤ x2

∵ y ≥ 0 ⇒ ഇത് ‘t’ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

vt=2vx2

ഇത് 1-D താപ സമവാക്യമാണ്. ഇത് ഒരു ഏകീകൃത കമ്പിയിൽ താപനില വിതരണം അളക്കുന്നു.

പൊതുവായ പരിഹാരം u = f (x, t) ആണ്

u = (c1 cos px + c2 sin px)  (c3ec2p2t)

സഹായ പരിഹാരങ്ങളിൽ പ്രാരംഭ, അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.

1) പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളുടെ എണ്ണം = ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ = 1 ലെ സമയ വ്യുൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ക്രമം

2) അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളുടെ എണ്ണം:

  vt=2vx2 ; ഈ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇത് രണ്ടുതവണ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതുവഴി രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ സ്ഥിരതകളെ (arbitrary constants) അവതരിപ്പിക്കുന്നു. 

ഈ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് 2 അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും 1 പ്രാരംഭ നിബന്ധനയും ആവശ്യമാണ്.

Partial Differential Equations Question 3:

താഴെപ്പറയുന്ന ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് u:u (x, y)  

uy=2ux2;y0;x1xx2

സമവാക്യം അദ്വിതീയമായി പരിഹരിക്കുന്നതിന് ആവശ്യമായ സെറ്റ് സഹായ നിബന്ധനകൾ: 

  1. മൂന്ന് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകൾ 
  2. രണ്ട് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകളും ഒരു അതിരിലെ നിബന്ധനയും 
  3. രണ്ട് പ്രാഥമിക നിബന്ധനകളും ഒരു അതിരിലെ നിബന്ധനയും 
  4. ഒരു പ്രാഥമിക നിബന്ധനയും രണ്ട്  അതിരിലെ നിബന്ധനകളും

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : ഒരു പ്രാഥമിക നിബന്ധനയും രണ്ട്  അതിരിലെ നിബന്ധനകളും

Partial Differential Equations Question 3 Detailed Solution

കണക്കുകൂട്ടൽ:

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

vy=2vx2; y ≥ 0; x1 ≤ x ≤ x2

∵ y ≥ 0 ⇒ ഇത് ‘t’ ഉപയോഗിച്ച് മാറ്റിസ്ഥാപിക്കാം.

vt=2vx2

ഇത് 1-D താപ സമവാക്യമാണ്. ഇത് ഒരു ഏകീകൃത കമ്പിയിൽ താപനില വിതരണം അളക്കുന്നു.

പൊതുവായ പരിഹാരം u = f (x, t) ആണ്

u = (c1 cos px + c2 sin px)  (c3ec2p2t)

സഹായ പരിഹാരങ്ങളിൽ പ്രാരംഭ, അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകൾ ഉൾപ്പെടുന്നു.

1) പ്രാരംഭ വ്യവസ്ഥകളുടെ എണ്ണം = ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ = 1 ലെ സമയ വ്യുൽപ്പന്നത്തിന്റെ ഏറ്റവും ഉയർന്ന ക്രമം

2) അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളുടെ എണ്ണം:

  vt=2vx2 ; ഈ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഇത് രണ്ടുതവണ സംയോജിപ്പിക്കേണ്ടതുണ്ട്. അതുവഴി രണ്ട് അനിയന്ത്രിതമായ സ്ഥിരതകളെ (arbitrary constants) അവതരിപ്പിക്കുന്നു. 

ഈ ഭാഗിക ഡിഫറൻഷ്യൽ സമവാക്യം പരിഹരിക്കുന്നതിന് 2 അതിർത്തി വ്യവസ്ഥകളും 1 പ്രാരംഭ നിബന്ധനയും ആവശ്യമാണ്.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti game - 3patti poker teen patti pro real cash teen patti teen patti master online teen patti go