Types of Damping MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Types of Damping - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

• यदि बहुत अधिक अवमंदन है, तो सिस्टम प्रणाली भी नहीं करता है और यह धीरे-धीरे संतुलन की ओर बढ़ता है।
• चित्र a विभिन्न मात्रा में अवमंदन के लिए एक हार्मोनिक दोलक के विस्थापन को दर्शाता है।
• क्रांतिक अवमंदन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें दोलक की डंपिंग के परिणामस्वरूप यह जितनी जल्दी हो सके अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।
• क्रांतिक अवमंदित प्रणाली संतुलन की स्थिति से आगे निकल सकती है, लेकिन यदि ऐसा होता है, तो यह केवल एक बार ही ऐसा करेगी।
• क्रांतिक अवमंदन को वक्र b द्वारा दर्शाया जाता है।
• कम-से-क्रांतिक अवमंदन के साथ, सिस्टम तेजी से संतुलन में लौट आएगा, लेकिन एक या अधिक बार ओवरशूट और क्रॉस हो जाएगा।
• हम कह सकते हैं,

अवमंदन अनुपात, ξ = c/cc

ξ = 0: अनवमंदित प्रणाली 

ξ > 1: अति-अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: न्यून अवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक अवमंदित प्रणाली

अति-अवमंदित प्रणाली: ζ > 1

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य हो जाता है।

न्यून अवमंदित: ζ < 1

यह परिणामी गति की आवृत्ति ωd वाले घटते आयामों के साथ दोलन करती है। अंततः, गति समय के साथ समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदित: ζ = 1

कम से कम संभव समय के साथ विस्थापन शून्य के करीब पहुंच जाएगा।

व्याख्या:

• यदि बहुत अधिक अवमंदन है, तो सिस्टम प्रणाली भी नहीं करता है और यह धीरे-धीरे संतुलन की ओर बढ़ता है।
• चित्र a विभिन्न मात्रा में अवमंदन के लिए एक हार्मोनिक दोलक के विस्थापन को दर्शाता है।
• क्रांतिक अवमंदन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें दोलक की डंपिंग के परिणामस्वरूप यह जितनी जल्दी हो सके अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।
• क्रांतिक अवमंदित प्रणाली संतुलन की स्थिति से आगे निकल सकती है, लेकिन यदि ऐसा होता है, तो यह केवल एक बार ही ऐसा करेगी।
• क्रांतिक अवमंदन को वक्र b द्वारा दर्शाया जाता है।
• कम-से-क्रांतिक अवमंदन के साथ, सिस्टम तेजी से संतुलन में लौट आएगा, लेकिन एक या अधिक बार ओवरशूट और क्रॉस हो जाएगा।
• हम कह सकते हैं,

अवमंदन अनुपात, ξ = c/cc

ξ = 0: अनवमंदित प्रणाली 

ξ > 1: अति-अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: न्यून अवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक अवमंदित प्रणाली

अति-अवमंदित प्रणाली: ζ > 1

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य हो जाता है।

न्यून अवमंदित: ζ < 1

यह परिणामी गति की आवृत्ति ωd वाले घटते आयामों के साथ दोलन करती है। अंततः, गति समय के साथ समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदित: ζ = 1

कम से कम संभव समय के साथ विस्थापन शून्य के करीब पहुंच जाएगा।

व्याख्या:

• यदि बहुत अधिक अवमंदन है, तो सिस्टम प्रणाली भी नहीं करता है और यह धीरे-धीरे संतुलन की ओर बढ़ता है।
• चित्र a विभिन्न मात्रा में अवमंदन के लिए एक हार्मोनिक दोलक के विस्थापन को दर्शाता है।
• क्रांतिक अवमंदन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें दोलक की डंपिंग के परिणामस्वरूप यह जितनी जल्दी हो सके अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।
• क्रांतिक अवमंदित प्रणाली संतुलन की स्थिति से आगे निकल सकती है, लेकिन यदि ऐसा होता है, तो यह केवल एक बार ही ऐसा करेगी।
• क्रांतिक अवमंदन को वक्र b द्वारा दर्शाया जाता है।
• कम-से-क्रांतिक अवमंदन के साथ, सिस्टम तेजी से संतुलन में लौट आएगा, लेकिन एक या अधिक बार ओवरशूट और क्रॉस हो जाएगा।
• हम कह सकते हैं,

अवमंदन अनुपात, ξ = c/cc

ξ = 0: अनवमंदित प्रणाली 

ξ > 1: अति-अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: न्यून अवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक अवमंदित प्रणाली

अति-अवमंदित प्रणाली: ζ > 1

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य हो जाता है।

न्यून अवमंदित: ζ < 1

यह परिणामी गति की आवृत्ति ωd वाले घटते आयामों के साथ दोलन करती है। अंततः, गति समय के साथ समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदित: ζ = 1

कम से कम संभव समय के साथ विस्थापन शून्य के करीब पहुंच जाएगा।

संकल्पना:

अवमंदन अनुपात:

$\xi =\frac{C}{C_c}$

ξ > 1: अतिअवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक रूप से अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: अधोअवमंदित प्रणाली

अवमंदित मुक्त कंपन के अवकल समीकरण

$m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=0$

गणना:

दिया हुआ:

2ẍ + 4ẋ + 16x = 0

ẍ + 2ẋ + 8x = 0

इसके साथ तुलना करने पर: mẍ + cẋ + kx = 0

m = 1 kg, C = 2 Ns/m, k = 8 N/m

$\xi =\frac{c}{2\sqrt{km}}=\frac{2}{2\sqrt{8\times 1}}=0.353$

ξ < 1 ⇒ अधोअवमंदित प्रणाली

यदि प्रणाली अधः अवमंदन के तहत होता है, तो यह दोलन के घटते आकार के साथ पीछे और आगे तब तक झूलते रहता है जब तब कि यह बंद नहीं हो जाता है। इसका आयाम चरघातांकी रूप से कम होगा।

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

अतिअवमंदित प्रणाली: ζ > 1

$x(t)=A{e}^{(-\xi +\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}+B{e}^{(-\xi -\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}$

यह आवधिक गति का समीकरण है अर्थात् प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकता है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य की ओर बढ़ता है।

अधः अवमन्दित:​ ζ < 1

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

$x(t)=A{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}\sin ({\omega }_d+\varphi )$

यह परिणामी गति ω_d की आवृत्ति वाले घटते आयामों के साथ दोलनशील होता है। अंतत: गति समय के साथ खत्म हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदन: ζ = 1

$x(t)=(A+Bt)e^{-{\omega }_{n}t}$

विस्थापन सबसे न्यूनतम संभव समय के साथ शून्य की ओर बढ़ेगा।

यदि प्रणाली अल्प-अवमन्दित है तो यह दोलन के घटते आकर के साथ आगे और पीछे दोलन करेगी जब तक कि यह रुक नहीं जाती है। इसका आयाम चरघातांकी रूप से घटता है।

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

अतिअवमंदित प्रणाली: ζ > 1

$x(t)=A{e}^{(-\xi +\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}+B{e}^{(-\xi -\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}$

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य की ओर बढ़ता है।

अल्पअवमन्दित:​ ζ < 1

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

$x(t)=A{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}\sin ({\omega }_d+\varphi )$

यह परिणामी गति ωd की आवृत्ति वाले घटते आयामों के साथ दोलनशील होती है। अंतत: समय के साथ गति समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदन: ζ = 1

$x(t)=(A+Bt)e^{-{\omega }_{n}t}$

विस्थापन न्यूनतम संभव समय के साथ शून्य की ओर बढ़ेगा।

व्याख्या:

• यदि बहुत अधिक अवमंदन है, तो सिस्टम प्रणाली भी नहीं करता है और यह धीरे-धीरे संतुलन की ओर बढ़ता है।
• चित्र a विभिन्न मात्रा में अवमंदन के लिए एक हार्मोनिक दोलक के विस्थापन को दर्शाता है।
• क्रांतिक अवमंदन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें दोलक की डंपिंग के परिणामस्वरूप यह जितनी जल्दी हो सके अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।
• क्रांतिक अवमंदित प्रणाली संतुलन की स्थिति से आगे निकल सकती है, लेकिन यदि ऐसा होता है, तो यह केवल एक बार ही ऐसा करेगी।
• क्रांतिक अवमंदन को वक्र b द्वारा दर्शाया जाता है।
• कम-से-क्रांतिक अवमंदन के साथ, सिस्टम तेजी से संतुलन में लौट आएगा, लेकिन एक या अधिक बार ओवरशूट और क्रॉस हो जाएगा।
• हम कह सकते हैं,

अवमंदन अनुपात, ξ = c/cc

ξ = 0: अनवमंदित प्रणाली 

ξ > 1: अति-अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: न्यून अवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक अवमंदित प्रणाली

अति-अवमंदित प्रणाली: ζ > 1

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य हो जाता है।

न्यून अवमंदित: ζ < 1

यह परिणामी गति की आवृत्ति ωd वाले घटते आयामों के साथ दोलन करती है। अंततः, गति समय के साथ समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदित: ζ = 1

कम से कम संभव समय के साथ विस्थापन शून्य के करीब पहुंच जाएगा।

संकल्पना:

अवमंदन अनुपात:

$\xi =\frac{C}{C_c}$

ξ > 1: अतिअवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक रूप से अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: अधोअवमंदित प्रणाली

अवमंदित मुक्त कंपन के अवकल समीकरण

$m\ddot{x}+c\dot{x}+kx=0$

गणना:

दिया हुआ:

2ẍ + 4ẋ + 16x = 0

ẍ + 2ẋ + 8x = 0

इसके साथ तुलना करने पर: mẍ + cẋ + kx = 0

m = 1 kg, C = 2 Ns/m, k = 8 N/m

$\xi =\frac{c}{2\sqrt{km}}=\frac{2}{2\sqrt{8\times 1}}=0.353$

ξ < 1 ⇒ अधोअवमंदित प्रणाली

यदि प्रणाली अधः अवमंदन के तहत होता है, तो यह दोलन के घटते आकार के साथ पीछे और आगे तब तक झूलते रहता है जब तब कि यह बंद नहीं हो जाता है। इसका आयाम चरघातांकी रूप से कम होगा।

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

अतिअवमंदित प्रणाली: ζ > 1

$x(t)=A{e}^{(-\xi +\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}+B{e}^{(-\xi -\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}$

यह आवधिक गति का समीकरण है अर्थात् प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकता है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य की ओर बढ़ता है।

अधः अवमन्दित:​ ζ < 1

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

$x(t)=A{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}\sin ({\omega }_d+\varphi )$

यह परिणामी गति ω_d की आवृत्ति वाले घटते आयामों के साथ दोलनशील होता है। अंतत: गति समय के साथ खत्म हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदन: ζ = 1

$x(t)=(A+Bt)e^{-{\omega }_{n}t}$

विस्थापन सबसे न्यूनतम संभव समय के साथ शून्य की ओर बढ़ेगा।

यदि प्रणाली अल्प-अवमन्दित है तो यह दोलन के घटते आकर के साथ आगे और पीछे दोलन करेगी जब तक कि यह रुक नहीं जाती है। इसका आयाम चरघातांकी रूप से घटता है।

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

अतिअवमंदित प्रणाली: ζ > 1

$x(t)=A{e}^{(-\xi +\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}+B{e}^{(-\xi -\sqrt{{\xi }^2-1}){\omega }_{n}t}$

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य की ओर बढ़ता है।

अल्पअवमन्दित:​ ζ < 1

$x\left(t\right)=e^{-\xi {\omega }_{n}t}\left(A{e}^{i{\omega }_{d}t}+B{e}^{-i{\omega }_{d}t}\right)$

$x(t)=A{e}^{-\xi {\omega }_{n}t}\sin ({\omega }_d+\varphi )$

यह परिणामी गति ωd की आवृत्ति वाले घटते आयामों के साथ दोलनशील होती है। अंतत: समय के साथ गति समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदन: ζ = 1

$x(t)=(A+Bt)e^{-{\omega }_{n}t}$

विस्थापन न्यूनतम संभव समय के साथ शून्य की ओर बढ़ेगा।

व्याख्या:

• यदि बहुत अधिक अवमंदन है, तो सिस्टम प्रणाली भी नहीं करता है और यह धीरे-धीरे संतुलन की ओर बढ़ता है।
• चित्र a विभिन्न मात्रा में अवमंदन के लिए एक हार्मोनिक दोलक के विस्थापन को दर्शाता है।
• क्रांतिक अवमंदन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें दोलक की डंपिंग के परिणामस्वरूप यह जितनी जल्दी हो सके अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।
• क्रांतिक अवमंदित प्रणाली संतुलन की स्थिति से आगे निकल सकती है, लेकिन यदि ऐसा होता है, तो यह केवल एक बार ही ऐसा करेगी।
• क्रांतिक अवमंदन को वक्र b द्वारा दर्शाया जाता है।
• कम-से-क्रांतिक अवमंदन के साथ, सिस्टम तेजी से संतुलन में लौट आएगा, लेकिन एक या अधिक बार ओवरशूट और क्रॉस हो जाएगा।
• हम कह सकते हैं,

अवमंदन अनुपात, ξ = c/cc

ξ = 0: अनवमंदित प्रणाली 

ξ > 1: अति-अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: न्यून अवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक अवमंदित प्रणाली

अति-अवमंदित प्रणाली: ζ > 1

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य हो जाता है।

न्यून अवमंदित: ζ < 1

यह परिणामी गति की आवृत्ति ωd वाले घटते आयामों के साथ दोलन करती है। अंततः, गति समय के साथ समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदित: ζ = 1

कम से कम संभव समय के साथ विस्थापन शून्य के करीब पहुंच जाएगा।

व्याख्या:

• यदि बहुत अधिक अवमंदन है, तो सिस्टम प्रणाली भी नहीं करता है और यह धीरे-धीरे संतुलन की ओर बढ़ता है।
• चित्र a विभिन्न मात्रा में अवमंदन के लिए एक हार्मोनिक दोलक के विस्थापन को दर्शाता है।
• क्रांतिक अवमंदन को उस स्थिति के रूप में परिभाषित किया गया है जिसमें दोलक की डंपिंग के परिणामस्वरूप यह जितनी जल्दी हो सके अपनी संतुलन स्थिति में लौट आता है।
• क्रांतिक अवमंदित प्रणाली संतुलन की स्थिति से आगे निकल सकती है, लेकिन यदि ऐसा होता है, तो यह केवल एक बार ही ऐसा करेगी।
• क्रांतिक अवमंदन को वक्र b द्वारा दर्शाया जाता है।
• कम-से-क्रांतिक अवमंदन के साथ, सिस्टम तेजी से संतुलन में लौट आएगा, लेकिन एक या अधिक बार ओवरशूट और क्रॉस हो जाएगा।
• हम कह सकते हैं,

अवमंदन अनुपात, ξ = c/cc

ξ = 0: अनवमंदित प्रणाली 

ξ > 1: अति-अवमंदित प्रणाली

ξ < 1: न्यून अवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक अवमंदित प्रणाली

अति-अवमंदित प्रणाली: ζ > 1

यह अनावर्ती गति का समीकरण है अर्थात प्रणाली अति-अवमंदन के कारण कंपन नहीं कर सकती है। परिणामी विस्थापन का परिमाण समय के साथ शून्य हो जाता है।

न्यून अवमंदित: ζ < 1

यह परिणामी गति की आवृत्ति ωd वाले घटते आयामों के साथ दोलन करती है। अंततः, गति समय के साथ समाप्त हो जाती है।

क्रांतिक अवमंदित: ζ = 1

कम से कम संभव समय के साथ विस्थापन शून्य के करीब पहुंच जाएगा।