दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

बेलन का आयतन = 9240 घन मीटर

बेलन की त्रिज्या = r+4

बेलन की ऊँचाई = 15 मीटर

बेलन का आयतन = πr2h

अतः, π(r + 4)2 × 15 = 9240

अतः, ⇒ r + 4 = √196​ = 14

⇒ r = 14 - 4 =10​

घन की भुजा = 2r - 4 = 2 × 10 - 4 = 16

आयतन = s³ =163 = 4096 घन मीटर

त्रिज्या = r + 11 = 10 + 11 = 21 मीटर

आयतन = [4/3] π r³ = [4/3] × [22/7] × 213 = 38808 घन मीटर

कुल आयतन (घन + गोला) = 4096 + 38808 = 42904 घन मीटर

दिया गया है:

जल प्रवाह दर = 5 किमी/घंटा = 5000 मीटर/घंटा

पाइप की त्रिज्या = 7 सेमी = 0.07 मीटर

टैंक की लंबाई = 100 मीटर

टैंक की चौड़ाई = 88 मीटर

जलस्तर में वृद्धि = 14 सेमी = 0.14 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

पाइप से प्रति इकाई समय में प्रवाहित पानी की मात्रा = पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल × पानी की गति

पाइप अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल =

टैंक में पानी का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

समय = कुल आवश्यक आयतन / आयतन प्रवाह दर

गणना:

प्रति घंटे पाइप से बहने वाले पानी की मात्रा:

आयतन प्रवाह दर (Vpipe) = 

Vpipe = 

Vpipe = 

Vpipe = 

Vpipe = 22 × 3.5

⇒ Vpipe = 77 मी³ /घंटा

टैंक में आवश्यक आयतन (V_टैंक) = L × B × H

Vtank = 100 m × 88 m × 0.14 मीटर 

Vtank = 8800 × 0.14

⇒ Vtank = 1232 मी³

समय =

समय =

⇒ समय = 16 घंटे

∴ टैंक में पानी का स्तर 14 सेमी बढ़ने में 16 घंटे का समय लगेगा।

दिया गया है:

माना, वर्ग की भुजा = x मीटर

⇒ घन की भुजा = x + 4 मीटर

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (भुजा)² = 4(x + 4)²

वर्ग का क्षेत्रफल = x²

अनुपात = 9 : 1

प्रयुक्त सूत्र:

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (भुजा)²

वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)²

घन का आयतन = (भुजा)³

गणना:

4(x + 4)² ÷ x² = 9 ÷ 1

⇒ 4(x + 4)² = 9x²

⇒ 4(x² + 8x + 16) = 9x²

⇒ 4x² + 32x + 64 = 9x²

⇒ 0 = 5x² − 32x − 64

द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: x = [-(-32) ± √((-32)² − 4×5×(−64))]/(2×5)

⇒ x = [32 ± √(1024 + 1280)] ÷ 10

⇒ x = [32 ± √2304] ÷ 10 = [32 ± 48] ÷ 10

⇒ x = 8 या −1.6 (ऋणात्मक मान अस्वीकार्य)

⇒ घन की भुजा = x + 4 = 8 + 4 = 12 मीटर

आयतन = 12³ = 1728 मीटर³

∴ घन का आयतन 1728 मीटर³ है।

गणना

प्रश्न के अनुसार, 2 ×(2πr) = 176

या, 2πr = 88

या, πr = 44

अतः, r = 14 सेमी

बेलन का आयतन = [22/7] r2 h = 3528π

इसलिए, 196h = 3528

इसलिए, h = 18

वर्ग की भुजा = 18 × [4 / 3] = 24 सेमी

अभीष्ट क्षेत्रफल = 24 × 24 = 576 सेमी

गणना

माना, लंबाई = 5x, चौड़ाई = 3x, परिमाप 80 मीटर है

इसलिए, 2(5x + 3x) = 80

⇒ 16x = 80

⇒ x = 5

⇒ लंबाई = 25 मीटर

वर्ग की भुजा = [7/5] × 25 = 35 मीटर

वर्ग का क्षेत्रफल = 352 = 1225 मीटर2

दिया है:

गोले की त्रिज्या = 42 सेमी

तार की त्रिज्या = 21 सेमी

सूत्र:

बेलन का आयतन = πr²h

गोले का आयतन = [4/3]πr³

गणना:

माना तार की लंबाई x है, तो

प्रश्न के अनुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 12 सेमी

शंकु की ऊँचाई = 12 सेमी

सूत्र:

शंकु का आयतन = (1/3) × πr²h

गोले का आयतन = (4/3) × πr³

गणना:

माना शंकु की त्रिज्या r सेमी है

प्रश्नानुसार,

(1/3) × π × r² × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r² = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

∴ r = 24 सेमी

उपयोग किया गया सूत्र:

घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2lb + 2bh + 2hl  या 2(lb + bh + hl)

यहां l, b और h लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हैं।

घन का आयतन = a³

गणणा:

a³ = 729

⇒ a = 9 सेमी

घनाभ की लंबाई = 9 + 9 = 18 सेमी

चौड़ाई = 9 सेमी

ऊंचाई = 9 सेमी

घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 सेमी²

∴ घनाभ का कुल पृष्ठफल 810 सेमी2 हैl

दिया गया है:

गोले की त्रिज्या = 3 सेमी

शंकु की ऊंचाई = शंकु की त्रिज्या की आधी

संकल्पना:

गोले का आयतन = शंकु का आयतन

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = 4/3 × πR³

शंकु का आयतन = 1/3 × πr²h

गणना:

मान लीजिए कि शंकु की ऊंचाई और त्रिज्या क्रमशः 'h' और 'r' हैं।

∴ h = r/2

अब,

सूत्र का उपयोग करके:

h = r/2 रखने पर

⇒ 

⇒ r³ = 216

⇒ r = 6

∴ शंकु की त्रिज्या = 6 सेमी।

दिया गया है:

20 सेमी व्यास वाले एक कांच के बेलन में 9 सेमी की ऊंचाई तक पानी है। 8 सेमी भुजा का एक धातु का घन इसमें पूरी तरह से डुबाया जाता है।

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का आयतन = Πr²h

घन का आयतन = a³ 

गणना:

बेलन का व्यास = 20 सेमी

⇒ बेलन की त्रिज्या = 10 सेमी

अब, विस्थापित पानी का आयतन (जिसके कारण बेलन में पानी बढ़ जाएगा) = घन का आयतन

∴ πr²h = a3

⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 8³

⇒ 3142 × 1/10 × h = 512

⇒ h = 5120/3142 

⇒ h = 1.62 सेमी ~ 1.6 सेमी

दिया गया है:

बेलन की ऊंचाई = 30 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 5 सेमी

शंकु की ऊंचाई = 12 सेमी

शंकु का त्रिज्या = 5 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl

l² = h² + r²

जहां,

l = शंकु की तिर्यक ऊंचाई

h = ऊंचाई

r = त्रिज्या

गणना:

l² = h² + r²

⇒ l² = 12² + 5²

⇒ l² = 144 + 25

⇒ l = 13 सेमी

आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ 2πrh + 2πrl

⇒ 2πr(h + l)

⇒ 2π × 5(30 + 13)

⇒ 430π

∴ शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल 430π.है।

 Additional Information

जब शंकु को ड्रिल किया जाता है तो बेलन का आयतन घट रहा होता है। लेकिन सतह क्षेत्र में वृद्धि होगी। पृष्ठीय क्षेत्रफल का अर्थ है वह क्षेत्र जिसे हम छू सकते हैं। जब शंकु बाहर निकल जाते हैं तो हम बाहरी और भीतरी दोनों सतह को छू सकते हैं। तो हमें दोनों सतह क्षेत्रों को जोड़ना होगा।

दिया गया है:

20 सेमी भुजा वाले घन को क्रमशः 40 सेमी लंबाई और चौड़ाई वाले घनाभ में ढाला गया है। 

प्रयुक्त सूत्र:

घन का आयतन = (भुजा)³ 

घनाभ का आयतन = l × b × h 

घनाभ का विकर्ण = √ l² + b² + h²

गणना:

घन का आयतन = घनाभ का आयतन

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 सेमी

घनाभ का विकर्ण = √ 40² + 40² + 5²

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 सेमी 

∴ घनाभ का विकर्ण = 5√129 सेमी

दिया है:

गोले की त्रिज्या 3 सेमी है

बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई 4.5 सेमी और 32 सेमी है

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = 4/3πr³

बेलन का आयतन = πr²h

गणना:

डाले गए गोलों का आयतन = बढ़ा हुआ पानी का आयतन

गोले की त्रिज्या = 6/2= 3 सेमी

बेलन की त्रिज्या = 9/2 = 4.5

अतः,

(4/3)π × (3)³ × गोलों की संख्या =  π (4.5) × (4.5) × 32

⇒ गोलों की संख्या = 18

∴ सही विकल्प विकल्प 2 है।

दिया गया है: 

घन की भुजा = 21 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = 4/3πr3

गणना:

21 सेमी भुजा वाले घन से जो सबसे बड़ा गोला बनाया जा सकता है उसका व्यास 21 सेमी के बराबर होगा।

गोले की त्रिज्या = 21/2 सेमी

गोले का आयतन = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 सेमी3

∴ अभीष्ट परिणाम 4851 सेमी3 है।

दिया गया है:

लम्ब वृत्तीय शंकु और बेलन की त्रिज्या (r) = 5 सेमी

लम्ब वृत्तीय शंकु और बेलन की ऊँचाई (h) = 9 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

लम्ब वृत्तीय बेलन (V1) का आयतन = πr²h

लम्ब वृत्तीय शंकु (V₂) का आयतन = πr2h

गणना :

शेष ठोस का आयतन = V₁ - V₂ 

⇒  

⇒ π × 5² × 9 (1 - )

⇒ 

⇒ 150π

∴ उत्तर 150π है।