दो आकृतियाँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Two Figures - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 7, 2025
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दो आकृतियाँ Question 1:
एक बेलन का आयतन 9240 घन मीटर है। बेलन की त्रिज्या [r + 4] मीटर और ऊँचाई 15 मीटर है। यदि घन की भुजा 2r - 4 मीटर और गोले की त्रिज्या r + 11 मीटर है, तो घन और गोले के आयतन का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 1 Detailed Solution
गणना
बेलन का आयतन = 9240 घन मीटर
बेलन की त्रिज्या = r+4
बेलन की ऊँचाई = 15 मीटर
बेलन का आयतन = πr2h
अतः, π(r + 4)2 × 15 = 9240
अतः, ⇒ r + 4 = √196 = 14
⇒ r = 14 - 4 =10
घन की भुजा = 2r - 4 = 2 × 10 - 4 = 16
आयतन = s3 =163 = 4096 घन मीटर
त्रिज्या = r + 11 = 10 + 11 = 21 मीटर
आयतन = [4/3] π r3 = [4/3] × [22/7] × 213 = 38808 घन मीटर
कुल आयतन (घन + गोला) = 4096 + 38808 = 42904 घन मीटर
दो आकृतियाँ Question 2:
7 सेमी त्रिज्या वाले पाइप के माध्यम से 5 किमी/घंटा की दर से पानी 100 मीटर लंबाई और 88 मीटर चौड़ाई वाले एक आयताकार टैंक में बहता है। वह समय (घंटों में) जिसमें टैंक में पानी का स्तर 14 सेमी बढ़ जाएगा (π = 22/7 लें):
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 2 Detailed Solution
दिया गया:
जल प्रवाह दर = 5 किमी/घंटा = 5000 मीटर/घंटा
पाइप की त्रिज्या = 7 सेमी = 0.07 मीटर
टैंक की लंबाई = 100 मीटर
टैंक की चौड़ाई = 88 मीटर
जलस्तर में वृद्धि = 14 सेमी = 0.14 मीटर
प्रयुक्त सूत्र:
पाइप से प्रति इकाई समय में प्रवाहित पानी की मात्रा = पाइप का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल × पानी की गति
पाइप अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल =
टैंक में पानी का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई
समय = कुल आवश्यक आयतन / आयतन प्रवाह दर
गणना:
प्रति घंटे पाइप से बहने वाले पानी की मात्रा:
आयतन प्रवाह दर (V पाइप ) =
वी पाइप =
वी पाइप =
वी पाइप =
वी पाइप = 22 × 3.5
⇒ V पाइप = 77 मी 3 /घंटा
टैंक में आवश्यक आयतन (V टैंक ) = L × B × H
वी टैंक = 100 मीटर × 88 मीटर × 0.14 मीटर
वी टैंक = 8800 × 0.14
⇒ V टैंक = 1232 मी 3
समय =
समय =
⇒ समय = 16 घंटे
∴ टैंक में पानी का स्तर 14 सेमी बढ़ने में 16 घंटे का समय लगेगा।
दो आकृतियाँ Question 3:
घन की भुजा, वर्ग की भुजा से 4 मीटर अधिक है। घन के पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल और वर्ग के क्षेत्रफल का अनुपात 9:1 है। घन का आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
माना, वर्ग की भुजा = x मीटर
⇒ घन की भुजा = x + 4 मीटर
घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (भुजा)2 = 4(x + 4)2
वर्ग का क्षेत्रफल = x2
अनुपात = 9 : 1
प्रयुक्त सूत्र:
घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4 × (भुजा)2
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2
घन का आयतन = (भुजा)3
गणना:
4(x + 4)2 ÷ x2 = 9 ÷ 1
⇒ 4(x + 4)2 = 9x2
⇒ 4(x2 + 8x + 16) = 9x2
⇒ 4x2 + 32x + 64 = 9x2
⇒ 0 = 5x2 − 32x − 64
द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर: x = [-(-32) ± √((-32)2 − 4×5×(−64))]/(2×5)
⇒ x = [32 ± √(1024 + 1280)] ÷ 10
⇒ x = [32 ± √2304] ÷ 10 = [32 ± 48] ÷ 10
⇒ x = 8 या −1.6 (ऋणात्मक मान अस्वीकार्य)
⇒ घन की भुजा = x + 4 = 8 + 4 = 12 मीटर
आयतन = 123 = 1728 मीटर3
∴ घन का आयतन 1728 मीटर3 है।
दो आकृतियाँ Question 4:
एक लंब वृत्तीय बेलन के ऊपरी और निचले वृत्तीय फलकों का संयुक्त परिमाप 176 सेमी है। बेलन का आयतन 3528π सेमी³ दिया गया है। यदि बेलन की ऊँचाई एक वर्ग की भुजा की लंबाई का तीन-चौथाई है, तो वर्ग का क्षेत्रफल (सेमी² में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 4 Detailed Solution
गणना
प्रश्न के अनुसार, 2 ×(2πr) = 176
या, 2πr = 88
या, πr = 44
अतः, r = 14 सेमी
बेलन का आयतन = [22/7] r2 h = 3528π
इसलिए, 196h = 3528
इसलिए, h = 18
वर्ग की भुजा = 18 × [4 / 3] = 24 सेमी
अभीष्ट क्षेत्रफल = 24 × 24 = 576 सेमी
दो आकृतियाँ Question 5:
एक आयत की लंबाई और चौड़ाई का अनुपात 5 : 3 है। आयत का परिमाप 80 मीटर है। उस वर्ग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजा आयत की लंबाई की 7/5 गुनी है।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 5 Detailed Solution
गणना
माना, लंबाई = 5x, चौड़ाई = 3x, परिमाप 80 मीटर है
इसलिए, 2(5x + 3x) = 80
⇒ 16x = 80
⇒ x = 5
⇒ लंबाई = 25 मीटर
वर्ग की भुजा = [7/5] × 25 = 35 मीटर
वर्ग का क्षेत्रफल = 352 = 1225 मीटर2
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42 सेमी त्रिज्या वाले एक गोले को पिघलाकर 21 सेमी त्रिज्या वाले एक बेलनाकार तार में ढाला जाता है। तार की लंबाई ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 6 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या = 42 सेमी
तार की त्रिज्या = 21 सेमी
सूत्र:
बेलन का आयतन = πr2h
गोले का आयतन = [4/3]πr3
गणना:
माना तार की लंबाई x है, तो
प्रश्न के अनुसार
π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [क्योंकि आयतन स्थिर रहेगा]
⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)
⇒ x = 224 सेमी
∴ तार की लंबाई 224 सेमी है।
12 सेमी त्रिज्या के एक गोले को पिघलाया जाता है और 12 सेमी ऊँचाई के लंब वृत्तीय शंकु में ढाला जाता है। शंकु की त्रिज्या क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 7 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या = 12 सेमी
शंकु की ऊँचाई = 12 सेमी
सूत्र:
शंकु का आयतन = (1/3) × πr2h
गोले का आयतन = (4/3) × πr3
गणना:
माना शंकु की त्रिज्या r सेमी है
प्रश्नानुसार,
(1/3) × π × r2 × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12
⇒ r2 = 12 × 12 × 4
⇒ r = 12 × 2
∴ r = 24 सेमी
प्रत्येक 729 सेमी3 आयतन के दो घन एक दूसरे के छोरों से जुड़े हैं। परिणामी घनाभ का कुल पृष्ठफल है:
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFउपयोग किया गया सूत्र:
घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2lb + 2bh + 2hl या 2(lb + bh + hl)
यहां l, b और h लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई हैं।
घन का आयतन = a3
गणणा:
a3 = 729
⇒ a = 9 सेमी
घनाभ की लंबाई = 9 + 9 = 18 सेमी
चौड़ाई = 9 सेमी
ऊंचाई = 9 सेमी
घनाभ का कुल पृष्ठफल = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 सेमी2
∴ घनाभ का कुल पृष्ठफल 810 सेमी2 हैl
3 सेमी त्रिज्या के एक ठोस गोले को एक लंब वृत्तीय शंकु बनाने के लिए इस प्रकार पिघलाया जाता है, कि शंकु की ऊंचाई शंकु की त्रिज्या की आधी है। शंकु की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 9 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या = 3 सेमी
शंकु की ऊंचाई = शंकु की त्रिज्या की आधी
संकल्पना:
गोले का आयतन = शंकु का आयतन
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = 4/3 × πR3
शंकु का आयतन = 1/3 × πr2h
गणना:
मान लीजिए कि शंकु की ऊंचाई और त्रिज्या क्रमशः 'h' और 'r' हैं।
∴ h = r/2
अब,
सूत्र का उपयोग करके:
h = r/2 रखने पर
⇒
⇒ r3 = 216
⇒ r = 6
∴ शंकु की त्रिज्या = 6 सेमी।
20 सेमी व्यास वाले एक कांच के बेलन में 9 सेमी की ऊंचाई तक पानी है। 8 सेमी भुजा का एक धातु का घन इसमें पूरी तरह से डुबाया जाता है। उस ऊँचाई (दशमलव स्थान तक सही) की गणना कीजिए जहाँ तक बेलन में पानी ऊपर उठेगा (π = 3.142 लीजिए)।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 10 Detailed Solution
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20 सेमी व्यास वाले एक कांच के बेलन में 9 सेमी की ऊंचाई तक पानी है। 8 सेमी भुजा का एक धातु का घन इसमें पूरी तरह से डुबाया जाता है।
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का आयतन = Πr2h
घन का आयतन = a3
गणना:
बेलन का व्यास = 20 सेमी
⇒ बेलन की त्रिज्या = 10 सेमी
अब, विस्थापित पानी का आयतन (जिसके कारण बेलन में पानी बढ़ जाएगा) = घन का आयतन
∴ πr2h = a3
⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 83
⇒ 3142 × 1/10 × h = 512
⇒ h = 5120/3142
⇒ h = 1.62 सेमी ~ 1.6 सेमी
एक ठोस बेलन की ऊंचाई 30 सेमी है और इसके आधार का व्यास 10 सेमी है। दो समान शंक्वाकार छिद्र, प्रत्येक त्रिज्या 5 सेमी और ऊंचाई 12 सेमी बाहर किए जाते हैं। शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल (सेमी2 में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 11 Detailed Solution
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बेलन की ऊंचाई = 30 सेमी
बेलन की त्रिज्या = 5 सेमी
शंकु की ऊंचाई = 12 सेमी
शंकु का त्रिज्या = 5 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
l2 = h2 + r2
जहां,
l = शंकु की तिर्यक ऊंचाई
h = ऊंचाई
r = त्रिज्या
गणना:
l2 = h2 + r2
⇒ l2 = 122 + 52
⇒ l2 = 144 + 25
⇒ l = 13 सेमी
आकृति का पृष्ठीय क्षेत्रफल = बेलन का पृष्ठीय क्षेत्रफल + 2 × शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल
⇒ 2πrh + 2πrl
⇒ 2πr(h + l)
⇒ 2π × 5(30 + 13)
⇒ 430π
∴ शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल 430π.है।
Additional Information
जब शंकु को ड्रिल किया जाता है तो बेलन का आयतन घट रहा होता है। लेकिन सतह क्षेत्र में वृद्धि होगी। पृष्ठीय क्षेत्रफल का अर्थ है वह क्षेत्र जिसे हम छू सकते हैं। जब शंकु बाहर निकल जाते हैं तो हम बाहरी और भीतरी दोनों सतह को छू सकते हैं। तो हमें दोनों सतह क्षेत्रों को जोड़ना होगा।
20 सेमी भुजा वाले एक ठोस धातु के घन को पिघलाकर 40 सेमी लंबाई और 40 सेमी चौड़ाई वाले घनाभ में ढाला जाता है। घनाभ के विकर्ण की लंबाई (सेमी में) क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 12 Detailed Solution
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20 सेमी भुजा वाले घन को क्रमशः 40 सेमी लंबाई और चौड़ाई वाले घनाभ में ढाला गया है।
प्रयुक्त सूत्र:
घन का आयतन = (भुजा)3
घनाभ का आयतन = l × b × h
घनाभ का विकर्ण = √ l2 + b2 + h2
गणना:
घन का आयतन = घनाभ का आयतन
⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h
⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)
⇒ h = 5 सेमी
घनाभ का विकर्ण = √ 402 + 402 + 52
⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225
⇒ 5√129 सेमी
∴ घनाभ का विकर्ण = 5√129 सेमी
सीसे के 6 सेमी व्यास के कुछ गोले एक बेलनाकार बीकर में गिराए जाते हैं जिसमें कुछ पानी होता है ताकि वे पूर्णतः डूब जाएँ। यदि बीकर का व्यास 9 सेमी है और जल स्तर 32 सेमी बढ़ गया है, तो बीकर में गिराए गए सीसे के गोलों की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 13 Detailed Solution
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गोले की त्रिज्या 3 सेमी है
बेलन की त्रिज्या और ऊँचाई 4.5 सेमी और 32 सेमी है
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = 4/3πr³
बेलन का आयतन = πr²h
गणना:
डाले गए गोलों का आयतन = बढ़ा हुआ पानी का आयतन
गोले की त्रिज्या = 6/2= 3 सेमी
बेलन की त्रिज्या = 9/2 = 4.5
अतः,
(4/3)π × (3)³ × गोलों की संख्या = π (4.5) × (4.5) × 32
⇒ गोलों की संख्या = 18
∴ सही विकल्प विकल्प 2 है।
सबसे बड़े गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसे 21 सेमी भुजा वाले घन से काटकर बनाया गया है।
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 14 Detailed Solution
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घन की भुजा = 21 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
गोले का आयतन = 4/3πr3
गणना:
21 सेमी भुजा वाले घन से जो सबसे बड़ा गोला बनाया जा सकता है उसका व्यास 21 सेमी के बराबर होगा।
गोले की त्रिज्या = 21/2 सेमी
गोले का आयतन = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2
⇒ 11 × 21 × 21
⇒ 4851 सेमी3
∴ अभीष्ट परिणाम 4851 सेमी3 है।
ऊँचाई 9 cm एवं आधार त्रिज्या 5 cm वाले एक ठोस लंबवृत्तीय बेलन से समान ऊँचाई एवं समान आधार का एक ठोस लंबवृत्तीय शंकु निकाला जाता है। शेष ठोस का आयतन (cm3 में) कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Two Figures Question 15 Detailed Solution
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लम्ब वृत्तीय शंकु और बेलन की त्रिज्या (r) = 5 सेमी
लम्ब वृत्तीय शंकु और बेलन की ऊँचाई (h) = 9 सेमी
प्रयुक्त सूत्र:
लम्ब वृत्तीय बेलन (V1) का आयतन = πr2h
लम्ब वृत्तीय शंकु (V2) का आयतन =
गणना :
शेष ठोस का आयतन = V1 - V2
⇒
⇒ π × 52 × 9 (1 -
⇒
⇒ 150π
∴ उत्तर 150π है।