Torsional Vibration MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Torsional Vibration - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा :

• स्प्रिंग की गतिज ऊर्जा स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली की ऊर्जा होती है जब द्रव्यमान की गति अधिकतम होती है या स्प्रिंग तटस्थ स्थिति में होती है जहां सभी स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\) kx ² ,
• जहाँ k स्प्रिंग स्थिरांक है,
• x वस्तु का विस्थापन है

स्पष्टीकरण :

जब स्प्रिंग अपनी सबसे निचली स्थिति से 5 सेमी या 0.05 मीटर ऊपर चली जाती है, तो गतिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, हम ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का उपयोग करते हैं। प्रणाली में कुल यांत्रिक ऊर्जा (स्प्रिंग / द्रव्यमान) संरक्षित है क्योंकि केवल संरक्षी बल ही काम कर रहे हैं।

जब स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान शुरू में 10 सेमी या 0.1 मीटर नीचे खींचा जाता है, तो प्रणाली की पूरी ऊर्जा स्प्रिंग में स्थितिज उर्जा के रूप में संग्रहीत होती है। जैसे-जैसे द्रव्यमान ऊपर की ओर बढ़ता है, स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज उर्जा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भीतर स्थिति में परिवर्तन के कारण द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी। सबसे निचले बिंदु से 5 सेमी ऊपर, स्प्रिंग अभी भी अपनी प्राकृतिक लंबाई से 5 सेमी या 0.05 मीटर तक विस्तारित है क्योंकि इसे शुरू में 0.1 मीटर तक बढ़ाया गया था। 

स्प्रिंग PE_{प्रारंभिक} में संग्रहित स्थितिज ऊर्जा, जब इसे नीचे खींचा जाता है (0.1 मीटर और अभी तक मुक्त नहीं किया जाता है) स्प्रिंग में संग्रहित स्थितिज ऊर्जा के सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(\text{PE}_{\text{initial}} = \frac{1}{2} k x^2\)

जहाँ

k = 25 N/m स्प्रिंग स्थिरांक है,
x = 0.1 मीटर प्रारंभिक विस्थापन है।
\(\text{PE}_{\text{initial}} = \frac{1}{2} \times 25 ~ \text{N/m} \times (0.1 ~ \text{m})^2 = 0.125 ~ \text{J}\)

यह प्रणाली की शुरुआत में कुल यांत्रिक ऊर्जा है, क्योंकि जब द्रव्यमान को नीचे खींचे जाने के बाद वह क्षण भर के लिए स्थिर रहता है तो गतिज ऊर्जा शून्य होती है।

जब स्प्रिंग 5 सेमी ऊपर जाती है, तो विस्थापन (x = 0.05 मीटर) के साथ स्प्रिंग PE_new में नई स्थितिज ऊर्जा है:

\( \text{PE}_{\text{new}} = \frac{1}{2} \times 25 ~ \text{N/m} \times (0.05 ~ \text{m})^2 = 0.03125 ~ \text{J} \)

इस बिंदु पर गतिज ऊर्जा (KE) को स्प्रिंग की इस नई स्थितिज ऊर्जा को कुल यांत्रिक ऊर्जा से घटाकर पाया जा सकता है जो कि प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है (चूँकि कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है)। इसलिए,

\( \text{KE} = \text{PE}{\text{initial}} - \text{PE}{\text{new}} = 0.125 ~ \text{J} - 0.03125 ~ \text{J} = 0.09375 ~\text{J}\)

अतः निकटतम उत्तर: 0.0938 जूल है। 

संकल्पना:

नोडः अप्रगामी तरंग के साथ एक ऐसा बिंदु है जहां तरंग का आयाम शून्य होता है।

यदि शाफ्ट पर घूर्णकों की संख्या "n" है तो गठित नोड (n-1 ) है।

एक तीन-घूर्णक प्रणाली में दो नोड होंगे।

नोड वह खंड है जहां शाफ्ट किसी भी मोड़ से नहीं गुजरता है।

शाफ्ट नोडल खंड पर क्लैंप के रूप में व्यवहार करता है और दो खंड समान आवृत्तियों के साथ दो अलग-अलग शाफ्ट के रूप में कंपन करते हैं।

व्याख्या 

• खोखले शाफ्ट और ठोस शाफ्ट को अलग करने वाला मुख्य बिंदु यह है कि खोखले शाफ्ट का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र घूर्णन की धुरी से दूर फैला हुआ है जबकि ठोस शाफ्ट में अनुप्रस्थ काट क्षेत्र घूर्णन की धुरी के करीब है।
• 
• जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, खोखले शाफ्ट के लिए अनुप्रस्थ काट क्षेत्र घूर्णन की धुरी से दूर फैला हुआ होता है। प्रति यूनिट लंबाई के समान वजन के लिए, खोखले शाफ्ट में ठोस शाफ्ट की तुलना में जड़ता का एक उच्च क्षण होता है।
• इसलिए, विमोटी या झुकने वाले भार के लिए खोखले शाफ्ट ठोस शाफ्ट की तुलना में सख्त होते हैं।
• खोखले शाफ्ट की प्राकृतिक आवृत्ति ठोस शाफ्ट की तुलना में अधिक होती है।

संकल्पना:

मरोड़ी दोलक की आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

\(f = \frac{K}{\sqrt{I}}\)

जहाँ K = मरोड़ी स्थिरांक, I = जड़त्व आघूर्ण

गणना:

दिया गया है:

छड़ का द्रव्यमान = M, छड़ की लंबाई = 2L, 2 संलग्न द्रव्यमान का द्रव्यमान = m, संलग्नी की स्थिति = दोनों तरफ से छड़ के केन्द्र से L/2,

आवृत्ति में न्यूनीकरण = 10 % 

⇒ \(f_2 = f_1 (1- \frac{10}{100}) \)

⇒ f₂ = 0.9f₁   ................. (i)

स्थिति 1:

जड़त्व आघूर्ण, \(I = \frac{M(2L)^2}{12} = \frac{4ML^2}{12}\)

दोलन की आवृत्ति, \(f_1 = \frac{K}{\sqrt{I}} = \frac{K}{\sqrt{\frac{4ML^2}{12}}} \)

स्थिति 2:

जड़त्व आघूर्ण, \(I = \frac{M(2L)^2}{12} + 2m(\frac{L}{2})^2 = \frac{4ML^2}{12} + \frac{2mL^2}{4}\)

दोलन की आवृत्ति, \(f_2 = \frac{K}{\sqrt{I}} = \frac{K}{\sqrt{ \frac{4ML^2}{12} + \frac{2mL^2}{4}}} \)

 समीकरण (i) से,हमारे पास है

\(\frac{K}{\sqrt{ \frac{4ML^2}{12} + \frac{2mL^2}{4}}} = 0.9 (\frac{K}{\sqrt{\frac{4ML^2}{12}}} )\)

\(\frac{4ML^2}{12} = 0.81 (\frac{4ML^2}{12} + \frac{2mL^2}{4})\)

\(\frac{4ML^2}{12} (1-0.81) = \frac{1.62mL^2}{4}\)

\(\frac{4M}{3} (0.19) = {1.62m}\)

\(\frac{M}{m} = \frac{1.62 \times 3}{4 \times 0.19}\)

\(\frac{M}{m} = 6.39\)

अवधारणा :

• स्प्रिंग की गतिज ऊर्जा स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली की ऊर्जा होती है जब द्रव्यमान की गति अधिकतम होती है या स्प्रिंग तटस्थ स्थिति में होती है जहां सभी स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\) kx ² ,
• जहाँ k स्प्रिंग स्थिरांक है,
• x वस्तु का विस्थापन है

स्पष्टीकरण :

जब स्प्रिंग अपनी सबसे निचली स्थिति से 5 सेमी या 0.05 मीटर ऊपर चली जाती है, तो गतिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, हम ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का उपयोग करते हैं। प्रणाली में कुल यांत्रिक ऊर्जा (स्प्रिंग / द्रव्यमान) संरक्षित है क्योंकि केवल संरक्षी बल ही काम कर रहे हैं।

जब स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान शुरू में 10 सेमी या 0.1 मीटर नीचे खींचा जाता है, तो प्रणाली की पूरी ऊर्जा स्प्रिंग में स्थितिज उर्जा के रूप में संग्रहीत होती है। जैसे-जैसे द्रव्यमान ऊपर की ओर बढ़ता है, स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज उर्जा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भीतर स्थिति में परिवर्तन के कारण द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी। सबसे निचले बिंदु से 5 सेमी ऊपर, स्प्रिंग अभी भी अपनी प्राकृतिक लंबाई से 5 सेमी या 0.05 मीटर तक विस्तारित है क्योंकि इसे शुरू में 0.1 मीटर तक बढ़ाया गया था। 

स्प्रिंग PE_{प्रारंभिक} में संग्रहित स्थितिज ऊर्जा, जब इसे नीचे खींचा जाता है (0.1 मीटर और अभी तक मुक्त नहीं किया जाता है) स्प्रिंग में संग्रहित स्थितिज ऊर्जा के सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(\text{PE}_{\text{initial}} = \frac{1}{2} k x^2\)

जहाँ

k = 25 N/m स्प्रिंग स्थिरांक है,
x = 0.1 मीटर प्रारंभिक विस्थापन है।
\(\text{PE}_{\text{initial}} = \frac{1}{2} \times 25 ~ \text{N/m} \times (0.1 ~ \text{m})^2 = 0.125 ~ \text{J}\)

यह प्रणाली की शुरुआत में कुल यांत्रिक ऊर्जा है, क्योंकि जब द्रव्यमान को नीचे खींचे जाने के बाद वह क्षण भर के लिए स्थिर रहता है तो गतिज ऊर्जा शून्य होती है।

जब स्प्रिंग 5 सेमी ऊपर जाती है, तो विस्थापन (x = 0.05 मीटर) के साथ स्प्रिंग PE_new में नई स्थितिज ऊर्जा है:

\( \text{PE}_{\text{new}} = \frac{1}{2} \times 25 ~ \text{N/m} \times (0.05 ~ \text{m})^2 = 0.03125 ~ \text{J} \)

इस बिंदु पर गतिज ऊर्जा (KE) को स्प्रिंग की इस नई स्थितिज ऊर्जा को कुल यांत्रिक ऊर्जा से घटाकर पाया जा सकता है जो कि प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है (चूँकि कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है)। इसलिए,

\( \text{KE} = \text{PE}{\text{initial}} - \text{PE}{\text{new}} = 0.125 ~ \text{J} - 0.03125 ~ \text{J} = 0.09375 ~\text{J}\)

अतः निकटतम उत्तर: 0.0938 जूल है। 

संकल्पना

क्रांतिक गति

शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने के प्रवृत्ति होती है, यदि शाफ्ट क्षैतिज दिशा में घूर्णन करता है। दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।

शाफ्ट की क्रांतिक गति:

\(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\rm{Δ}}}} \)

गणना:

दिया हुआ:

Δ =  25 mm

\(\omega = \sqrt {\frac{g}{{\rm{Δ}}}} = \sqrt {\frac{{10}}{{25 \times {{10}^{ - 3}}}}} = \sqrt {\frac{{10000}}{25}} =\sqrt {400} =20 \)  रेडियन/सेकंड

अवधारणा :

• स्प्रिंग की गतिज ऊर्जा स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली की ऊर्जा होती है जब द्रव्यमान की गति अधिकतम होती है या स्प्रिंग तटस्थ स्थिति में होती है जहां सभी स्थितिज ऊर्जा, गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}\) kx ² ,
• जहाँ k स्प्रिंग स्थिरांक है,
• x वस्तु का विस्थापन है

स्पष्टीकरण :

जब स्प्रिंग अपनी सबसे निचली स्थिति से 5 सेमी या 0.05 मीटर ऊपर चली जाती है, तो गतिज ऊर्जा ज्ञात करने के लिए, हम ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत का उपयोग करते हैं। प्रणाली में कुल यांत्रिक ऊर्जा (स्प्रिंग / द्रव्यमान) संरक्षित है क्योंकि केवल संरक्षी बल ही काम कर रहे हैं।

जब स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान शुरू में 10 सेमी या 0.1 मीटर नीचे खींचा जाता है, तो प्रणाली की पूरी ऊर्जा स्प्रिंग में स्थितिज उर्जा के रूप में संग्रहीत होती है। जैसे-जैसे द्रव्यमान ऊपर की ओर बढ़ता है, स्प्रिंग में संग्रहीत स्थितिज उर्जा गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के भीतर स्थिति में परिवर्तन के कारण द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाएगी। सबसे निचले बिंदु से 5 सेमी ऊपर, स्प्रिंग अभी भी अपनी प्राकृतिक लंबाई से 5 सेमी या 0.05 मीटर तक विस्तारित है क्योंकि इसे शुरू में 0.1 मीटर तक बढ़ाया गया था। 

स्प्रिंग PE_{प्रारंभिक} में संग्रहित स्थितिज ऊर्जा, जब इसे नीचे खींचा जाता है (0.1 मीटर और अभी तक मुक्त नहीं किया जाता है) स्प्रिंग में संग्रहित स्थितिज ऊर्जा के सूत्र द्वारा दी जाती है:

\(\text{PE}_{\text{initial}} = \frac{1}{2} k x^2\)

जहाँ

k = 25 N/m स्प्रिंग स्थिरांक है,
x = 0.1 मीटर प्रारंभिक विस्थापन है।
\(\text{PE}_{\text{initial}} = \frac{1}{2} \times 25 ~ \text{N/m} \times (0.1 ~ \text{m})^2 = 0.125 ~ \text{J}\)

यह प्रणाली की शुरुआत में कुल यांत्रिक ऊर्जा है, क्योंकि जब द्रव्यमान को नीचे खींचे जाने के बाद वह क्षण भर के लिए स्थिर रहता है तो गतिज ऊर्जा शून्य होती है।

जब स्प्रिंग 5 सेमी ऊपर जाती है, तो विस्थापन (x = 0.05 मीटर) के साथ स्प्रिंग PE_new में नई स्थितिज ऊर्जा है:

\( \text{PE}_{\text{new}} = \frac{1}{2} \times 25 ~ \text{N/m} \times (0.05 ~ \text{m})^2 = 0.03125 ~ \text{J} \)

इस बिंदु पर गतिज ऊर्जा (KE) को स्प्रिंग की इस नई स्थितिज ऊर्जा को कुल यांत्रिक ऊर्जा से घटाकर पाया जा सकता है जो कि प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है (चूँकि कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित होती है)। इसलिए,

\( \text{KE} = \text{PE}{\text{initial}} - \text{PE}{\text{new}} = 0.125 ~ \text{J} - 0.03125 ~ \text{J} = 0.09375 ~\text{J}\)

अतः निकटतम उत्तर: 0.0938 जूल है। 

अवधारणा:

समानांतर संयोजन के लिए:

keq = k1 + k2

श्रेणी संयोजन के लिए:

\(\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_1}\;+\;\frac{1}{k_2}\)

मरोड़ दोलन के लिए प्राकृतिक आवृत्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(\omega=\sqrt{\frac{K_{eq}}{J}}\)

गणना:

दिया गया है:

K1 और K2 श्रेणी में हैं और K3 समानांतर में 1 और 2 के बीच समकक्ष प्रतिरोध के साथ हैं।

1 और 2 (श्रेणी) के बीच समतुल्य दुर्नम्यता:

\(\frac{1}{K_{12}}=\frac{1}{K_1}\;+\;\frac{1}{K_2}\)

\(K_{12}=\frac{K_1K_2}{K_1\;+\;K_2}\)

K12 और K3 के बीच समतुल्य दुर्नम्यता है (समानांतर):

Keq = K12 + K3

\(K_{eq}=\frac{K_1K_2}{K_1\;+\;K_2}\;+\;K_3\)

\(K_{eq}=\frac{K_1K_2\;+\;K_2K_3\;+\;K_3K_1}{(K_1\;+\;K_2)}\)

मरोड़ दोलन के लिए प्राकृतिक आवृत्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(\omega=\sqrt{\frac{K_{eq}}{J}}\;\)

\(\therefore \omega =\sqrt{\frac{K_1K_2\;+\;K_2K_3\;+\;K_3K_1}{J(K_1\;+\;K_2)}}\;\)

स्पष्टीकरण: -

शाफ्ट की क्रांतिक या भ्रामी गति

शाफ्ट की भ्रामी गति या क्रांतिक गति को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर एक घूर्णन शाफ्ट की अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से कंपन करने के प्रवृत्ति होती है।

दूसरे शब्दों में, भ्रामी या क्रांतिक गति वह गति है जिस पर अनुनाद होता है।

इसलिए हम कह सकते हैं कि शाफ्ट का घूर्णन तब होता है जब अनुप्रस्थ कंपन की स्वाभाविक आवृत्ति एक घूर्णन शाफ्ट की आवृत्ति से मेल खाती है।

यह वह गति है जिस पर शाफ्ट चलता है ताकि घूर्णन के अक्ष से शाफ्ट का अतिरिक्त विक्षेपण अनंत हो जाए।

शाफ्ट के अनुप्रस्थ कंपन के कारण शाफ्ट का विक्षेपण ।

\(y = \frac{e}{{{{\left( {\frac{{{ω _n}}}{ω }} \right)}^2} - 1\;}}\)

y = केन्द्रापसारक बल के कारण रोटर का अतिरिक्त विक्षेपण।

e = रोटर के द्रव्यमान के केंद्र की प्रारंभिक उत्केंद्रता

ω = शाफ्ट का कोणीय वेग

ωn =

क्रांतिक गति पर:

\(ω = {ω _n} = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{g}{\delta }} \)

वर्णन:

क्रैंकशाफ्ट:

यह पिस्टन की प्रत्यागामी गति को आउटपुट शाफ़्ट अर्थात् क्रैंकशाफ्ट की उपयोगी घूर्णी गति में परिवर्तित करता है। 

मरोड़ कंपन में कण शाफ़्ट के चारों ओर एक वृत्त में घूमते हैं और क्रैंकशाफ्ट की इस घूर्णी गति के कारण मरोड़ कंपन की कुछ मात्रा इसमें पायी जाती है। 

कंपन अवमंदक:

इन कंपनों को हटाने के लिए कंपन अवमंदक का प्रयोग किया जाता है जो इंजन के सामने वाले भाग पर सामान्यतौर पर क्रैंकशाफ्ट के मुक्त छोर पर बने होते हैं। मोड़दार/मरोड़ कंपनों को हटाने के अलावा एक कंपन अवमंदक का प्रयोग घूर्णी जड़त्व स्थापित करने में फ्लाईव्हील द्रव्यमान के संयोजन के रूप में किया जाता है। 

एक कंपन अवमंदक तीन घटकों से बना होता है। 

1. चालन सदस्य - क्रैंकशाफ्ट से बोल्ट किया होता है। 
2. चालन मध्यम - या तो तरल पदार्थ (सिलिकॉन जेल) या ठोस रबर। 
3. चालित सदस्य - जड़त्व रिंग। 

चूँकि ड्राइव सदस्य बोल्ट किया होता है, इसलिए यह क्रैंकशाफ्ट के समान मरोड़ कंपनों के साथ घूमता है और चालन मध्य अर्थात् सिलिकॉन जेल को संचालित करता है। चालित सदस्य अर्थात् जड़त्व रिंग विभिन्न गति पर स्वतंत्र रूप से घूमता है और एक अपरूपण क्रिया बनाता है जो सिलिकॉन जेल अवशोषित करता है और चालन सुचारु हो जाता है।

अवधारणा:

नोड : अप्रगामी तरंग के साथ एक बिंदु जहां तरंग का आयाम शून्य होता है।

यदि शाफ्ट पर रोटरों की संख्या "n" है तो गठित नोड (n-1) है

तीन-रोटर प्रणाली में दो नोड होंगे।

नोड वह खंड है जहां शाफ्ट किसी भी मोड़ से नहीं गुजरता है।

शाफ्ट नोडल खंड पर क्लैंप के रूप में व्यवहार करता है और दो खंड समान आवृत्तियों के साथ दो अलग-अलग शाफ्ट के रूप में कंपन करते हैं।

व्याख्या 

• खोखले शाफ्ट और ठोस शाफ्ट को अलग करने वाला मुख्य बिंदु यह है कि खोखले शाफ्ट का अनुप्रस्थ काट क्षेत्र घूर्णन की धुरी से दूर फैला हुआ है जबकि ठोस शाफ्ट में अनुप्रस्थ काट क्षेत्र घूर्णन की धुरी के करीब है।
• 
• जैसा कि ऊपर की आकृति में दिखाया गया है, खोखले शाफ्ट के लिए अनुप्रस्थ काट क्षेत्र घूर्णन की धुरी से दूर फैला हुआ होता है। प्रति यूनिट लंबाई के समान वजन के लिए, खोखले शाफ्ट में ठोस शाफ्ट की तुलना में जड़ता का एक उच्च क्षण होता है।
• इसलिए, विमोटी या झुकने वाले भार के लिए खोखले शाफ्ट ठोस शाफ्ट की तुलना में सख्त होते हैं।
• खोखले शाफ्ट की प्राकृतिक आवृत्ति ठोस शाफ्ट की तुलना में अधिक होती है।