Thermal Stress and Strain MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Thermal Stress and Strain - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

स्टील की छड़ का तापीय प्रसार

• तापीय प्रसार किसी पदार्थ के आयामों में वृद्धि को संदर्भित करता है जब उसे तापमान में वृद्धि के अधीन किया जाता है। स्टील की छड़ जैसे रैखिक पदार्थ के लिए, इस प्रसार की गणना रैखिक प्रसार के गुणांक का उपयोग करके की जा सकती है।

दिया गया डेटा:

• रैखिक प्रसार का गुणांक (α) = 12 x 10⁻⁶/°C
• स्टील की छड़ की मूल लंबाई (L₀) = 15 सेमी = 150 मिमी
• छड़ का प्रसार (ΔL) = 0.3 मिमी

सूत्र:

रैखिक प्रसार के लिए सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

ΔL = α x L₀ x ΔT

जहाँ:

• ΔL = लंबाई में परिवर्तन (0.3 मिमी)
• α = रैखिक प्रसार का गुणांक (12 x 10⁻⁶/°C)
• L₀ = मूल लंबाई (150 मिमी)
• ΔT = तापमान में परिवर्तन (°C)

गणना:

ΔT के लिए सूत्र को पुनर्व्यवस्थित करना:

ΔT = ΔL / (α x L₀)

दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करना:

ΔT = 0.3 / (12 x 10⁻⁶ x 150)

ΔT = 0.3 / (1.8 x 10⁻³)

ΔT = 166.67 °C

सिद्धांत:

जब एक छड़ दोनों सिरों पर स्थिर होती है और गर्म की जाती है, तो तापीय प्रतिबल विकसित होता है। तापीय प्रतिबल इस प्रकार दिया जाता है:

\( \sigma = E \cdot \alpha \cdot \Delta T \)

जहाँ, \( \Delta T \) तापमान में वृद्धि है, \( E \) प्रत्यास्थता का मापांक है, और \( \alpha \) तापीय प्रसार का गुणांक है।

दिया गया है:

तापीय प्रतिबल, \(\sigma = 76.5 \times 10^6 \, \text{Pa}\)

प्रत्यास्थता का मापांक, \(E = 90 \times 10^9 \, \text{Pa}\)

तापीय प्रसार का गुणांक, \(\alpha = 17 \times 10^{-6}/^\circ C\)

तापमान में वृद्धि, \( \Delta T = \frac{\sigma}{E \cdot \alpha} = \frac{76.5 \times 10^6}{90 \times 10^9 \cdot 17 \times 10^{-6}} = 50^\circ C \)

अवधारणा:

तापीय विस्तार/संकुचन Δh = αhΔT, के कारण फ्लैगपोल की ऊंचाई में परिवर्तन 

जहाँ,

h = फ्लैगपोल की ऊंचाई

α = तापीय विस्तार का गुणांक

ΔT = परिवेश तापमान में परिवर्तन

गणना:

दिया गया:  

एल्यूमीनियम फ्लैगपोल की ऊंचाई = 10 m = 10000 mm

तापमान में परिवर्तन = ΔT = 30° - (-10°) = 40°

एल्यूमीनियम के लिए तापीय विस्तार गुणांक= α = 23 × 10-6 °C-1

ध्यान दें:

चूंकि तापमान गिरता है (तापीय संकुचन होगा) = - 10° 

तापीय विस्तार/संकुचन = h = αhΔT के कारण फ्लैगपोल की ऊंचाई में परिवर्तन

तापीय संकुचन = 23 × 10 ^-6 × 10000 × 40 के कारण फ्लैगपोल की ऊंचाई में परिवर्तन

तापीय संकुचन = 9.2 mm के कारण फ्लैगपोल की ऊंचाई में परिवर्तन

वर्णन:

चूँकि सभी मुख विस्तारित होने के लिए मुक्त हैं, इसलिए तापमान वृद्धि के कारण प्रतिबल 0 के बराबर है। 

यदि घन को सभी छह मुखों पर प्रतिबंधित किया जाता है, तो सभी तीन दिशाओं में उत्पादित प्रतिबल समान होगा। 

∴ x - दिशा में तापीय विकृति = -α(ΔT) = \(\frac{{{\sigma _x}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _y}}}{E} - \nu \frac{{{\sigma _z}}}{E}\)

σ_x = σ_y = σ_z = σ

\(\sigma = - \frac{{\alpha \left( {{\rm{\Delta }}T} \right)E}}{{\left( {1 - 2\nu } \right)}}\)

यदि छड़ विस्तार के लिए मुक्त है। 

मुक्त दीर्घीकरण ΔL  = L αΔT

∴ ΔL/L = αΔT

यहाँ छड़ दोनों छोर पर निर्दिष्ट है, इसलिए विकृति शून्य होगी लेकिन निर्दिष्ट छोर द्वारा दिए गए प्रतिबंध के कारण छोर पर प्रतिक्रिया बल होगा। 

उस प्रति इकाई क्षेत्रफल प्रतिक्रिया बल को तापीय प्रतिबल के रूप में जाना जाता है। 

इसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

\(\sigma = E\epsilon\)

या, σ = E(ΔL/L) = Eα(ΔT)

चूँकि छड़ दोनों छोर पर निर्दिष्ट है, इसलिए तापीय विकृति शून्य है लेकिन तापीय प्रतिबल होगा। 

तापीय प्रतिबल की संकल्पना को दोहराने के लिए, click here.

संकल्पना:

यदि छड़ विस्तृत होने के लिए मुक्त होता है,

मुक्त दीर्घीकरण ΔL  = LαΔT

∴ ΔL/L = αΔT

यहाँ छड़ दोनों छोर पर निर्दिष्ट है, इसलिए विकृति शून्य होगी लेकिन निर्दिष्ट छोर द्वारा दिए गए प्रतिबंध के कारण छोर पर प्रतिक्रिया होगी। 

प्रति इकाई क्षेत्रफल उस प्रतिक्रिया बल को तापीय प्रतिबल के रूप में जाना जाता है। 

इसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है -

\(\sigma = E\epsilon\)

या, σ = E(ΔL/L) = Eα(ΔT)

चूँकि छड़ दोनों छोर पर निर्दिष्ट है, इसलिए तापीय विकृति शून्य होगी लेकिन वहां तापीय प्रतिबल होगा। 

संकल्पना:

रेल द्वारा प्रदान किया जाने वाला प्रतिरोध

\(R=E\alpha\Delta tA\)

जहाँ, 

E = प्रत्यास्थता मापांक

\(\alpha=\)तापीय प्रसार गुणांक

\(\Delta t=\)तापमान में वृद्धि

A = अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

गणना:

दिया गया है

E = 2 × 106 kg/cm2

\(\alpha=1.2\times10^{-5}\)/°C

A = 50 cm²

\(\Delta=\) 35°C

\(R=2\times10^6\times1.2\times10^{-5}\times35\times50\)

R = 42000 kg

लेकिन प्रश्न में प्रति किमी लंबाई में प्रतिरोध 700 kg है।

तो रेल की आवश्यक लंबाई ​ \(\frac{42000}{700}=60km\) है।

स्पष्टीकरण:

तापीय प्रतिबल:

• जब एक बार या बीम तापमान के परिवर्तन के अधीन है और इसके विरूपण को रोकता है, तो बार में प्रेरित-प्रतिबल तापीय प्रतिबल कहलाता है। 
• अन्य शब्दों में यदि पदार्थ प्रतिबंधित (अर्थात् निकासी को मुक्त रूप से विस्तृत या संकुचित होने की अनुमति नहीं होती है) होता है, तो तापमान की वृद्धि या कमी के कारण लम्बाई में परिवर्तन को रोका जाता है, प्रतिबल निकाय में विकसित होते हैं जिसे तापीय प्रतिबल के रूप में जाना जाता है। 
• उदाहरण के लिए निर्दिष्ट बीम की स्थिति में तापीय प्रतिबल तापन या शीतलन पर विकसित होगा जिससे इसके विरूपण को रोका जाता है। 
• जब पदार्थ का तापमान परिवर्तित होता है, तो आयाम में संबंधित परिवर्तन होता है। 
• जब एक सदस्य तापमान में वृद्धि या कमी के कारण विस्तृत या संकुचित होने के लिए मुक्त होता है, तो सदस्य में कोई प्रतिबल प्रेरित नहीं होगा। 
• उदाहरण के लिए एक मुक्त बार या बीम, बाहुधारक और साधारण रूप से समर्थित बीम में कोई तापीय प्रतिबल विकसित नहीं होगा क्योंकि वे विरूपण की रेखा के लम्बाई के साथ विस्तृत होने के लिए मुक्त होते हैं। 

Important Points

• जब बार का तापमान बढ़ाया जाता है, और बार का विस्तार करने के लिए स्वतंत्र नहीं होता है, तो बार दीवार पर अक्षीय दबाव का विस्तार और विस्तार करने की कोशिश करता है।
• एक ही समय में दीवार बार पर बराबर और विपरीत दबाव डालती है जो बार में सिकुड़ा हुआ तनाव विकसित करेगी।
• यदि बार के तापमान में गिरावट है, तो बार दीवार पर खींचने के लिए, अनुबंध करने की कोशिश करेगा।
• एक ही समय में दीवार बार पर समान और विपरीत प्रतिक्रिया प्रदान करती है, जो बार में तन्य तनाव विकसित करेगी।
• तापमान में वृद्धि → संपीडित प्रतिबल
• तापमान में कमी → तन्य प्रतिबल

वर्णन:

जब किसी पदार्थ का तापमान परिवर्तित होता है, तो आयाम में संबंधित परिवर्तन होगा। 

जब एक सदस्य तापमान में वृद्धि या कमी के कारण किसी एक छोर पर विस्तृत या संकुचित होने के लिए मुक्त होता है, तो कोई भी प्रतिबल सदस्य में प्रेरित नहीं होगा। 

लेकिन यदि पदार्थ व्यवरूद्ध होता है (अर्थात् निकाय को मुक्त रूप से विस्तृत या संकुचित होने की अनुमति नहीं होती है), तो तापमान की वृद्धि या कमी के कारण लम्बाई में परिवर्तन को रोका जाता है और निकाय में विकसित प्रतिबलों को तापीय प्रतिबल के रूप में जाना जाता है। 

Important Points

व्यवरूद्ध पदार्थ में प्रतिबल:

जब बार का तापमान बढ़ता है और बार विस्तृत होने के लिए मुक्त नहीं होता है, तो बार दिवार पर अक्षीय बार को विस्तृत करने और लगाने का प्रयास करती है।कुछ समय पर दिवार बार पर बराबर और विपरीत दबाव लगाती है जो बार में संपीडक प्रतिबल विकसित करेगा। 

यदि बार के तापमान में कमी होती है, तो बार संकुचित होने का प्रयास करेगी और दिवार को खिंचेगी। समान समय पर दिवार बार पर खिंचाव लगाने के लिए बराबर और विपरीत प्रतिक्रियाएँ प्रदान करती है जो बार में तन्य प्रतिबल विकसित करेगी। 

तापमान में वृद्धि → संपीडक प्रतिबल 

तापमान में कमी → तन्य प्रतिबल

स्पष्टीकरण:

तापमान प्रतिबल:

• तापमान में परिवर्तन के कारण पिंड में उत्पन्न होने वाले प्रतिबल को तापमान प्रतिबल के रूप में जाना जाता है और इसी प्रतिबल को तापमान विकृति कहा जाता है।
• जब पिंड का तापमान बढ़ाया या घटाया जाता है और पिंड को स्वतंत्र रूप से विस्तार या अनुबंध करने की अनुमति नहीं होती है तो पिंड में तापमान प्रतिबल उत्पन्न होता है।
• जब पिंड को स्वतंत्र रूप से विस्तार या अनुबंध करने की अनुमति दी जाती है तो पिंड में कोई प्रतिबल नहीं होगा।
• तापमान प्रतिबल को σ = αTE  के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। 
• यहाँ α रैखिक विस्तार का गुणांक है, T = तापमान में परिवर्तन, और E = यंग का मापांक

इसलिए तापमान प्रतिबल उन सभी पर निर्भर करता है।

व्याख्या:

जब दंड का तापमान बढ़ जाता है, और दंड प्रसार करने के लिए मुक्त नहीं होता है, तो दंड प्रसार करने का प्रयास करता है और दीवार पर अक्षीय दाब आरोपित करता है। उसी समय दीवार दंड पर समान और विपरीत दाब डालती है जिससे दंड में संपीड़न प्रतिबल विकसित हो जाएगा।

यदि दंड के तापमान में गिरावट होती है, तो दंड दीवार पर खिंचाव डालते हुए संकुचित होने का प्रयास करेगी। साथ ही, दीवार दंड पर खिंचाव डालते हुए समान और विपरीत प्रतिक्रिया प्रदान करती है जिससे दंड में तनन प्रतिबल विकसित होगा।

तापमान में वृद्धि → संपीड़न प्रतिबल

तापमान में कमी → तनन प्रतिबल

यदि दीर्घीकरण या संकुचन प्रतिबंधित नहीं है,अर्थात मुक्त होने पर पदार्थ किसी भी प्रतिबल का अनुभव नहीं करता है, इस तथ्य के बावजूद कि वह विकृति के अधीन है।

संकल्पना:

यह प्रतिबंधित विस्तार की एक स्थिति है, इसलिए प्रतिबल को निम्न रूप में ज्ञात किया गया है,

\(σ =\left[ {\frac{{L \propto {\bf{Δ }}T - δ a}}{L}} \right]E\)

जहाँ, σ = उत्पादित तापीय प्रतिबल, L = रेल की लम्बाई, α = तापीय विस्तार का गुणांक, ΔT = तापमान अंतर, δa = दो रेल के बीच अंतराल, E = यंग का मापांक।

गणना:

दिया गया है:

L = 12 m = 12000 mm, α = 12 × 10-6 /°C, ΔT = 40 - 24 = 16°C, δa = 1.5 mm, E = 2 × 105 N/mm2

तापीय प्रतिबल निम्न है,\(σ =\left[ {\frac{{12000~\times~12~\times~10^{-6}~\times~16~ -~ 1.5}}{12000}} \right]2~\times~10^5\) = 13.4 N/mm2

स्पष्टीकरण:

उष्मीय प्रतिबल:

तापमान में परिवर्तन के कारण प्रतिबल

σ = EαT

जहाँ,

σ = उष्मीय प्रतिबल

α = उष्मीय प्रसार के गुणांक

T = तापमान परिवर्तन 

जब सामग्री का तापमान बदलता है तो आयाम में भी इसी के अनुरूप परिवर्तन होगा।

जब कोई वस्तु तापमान के बढ़ने या घटने के कारण विस्तार या संकुचन करने के लिए स्वतंत्र है तो वस्तु में कोई प्रतिबल प्रेरित नहीं होगा।

लेकिन यदि सामग्री को निरुद्ध किया जाता है (अर्थात किसी निकाय को स्वतंत्र रूप से विस्तार या आकुंचन करने की अनुमति नहीं होती है) तो तापमान में वृद्धि या गिरावट के कारण लंबाई में परिवर्तन को रोका जाता है निकाय में प्रतिबल विकसित होते हैं जिन्हें उष्मीय प्रतिबल के रूप में जाना जाता है।

Important Points

निरुद्ध सामग्री में प्रतिबल:

तापमान में वृद्धि के साथ → संपीडक प्रतिबल विकसित होता है

तापमान में कमी के साथ → तन्य प्रतिबल विकसित होता है