The Relativity of Length MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Relativity of Length - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jul 16, 2025

पाईये The Relativity of Length उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें The Relativity of Length MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest The Relativity of Length MCQ Objective Questions

The Relativity of Length Question 1:

एक रॉकेट मुक्त आकाश में c2 चाल से गतिमान है। ईंधन टैंक को धीरे से अलग करने के बाद, रॉकेट अलग हुए ईंधन टैंक के सापेक्ष c4 चाल से गतिमान पाया जाता है। मूल निर्देश तंत्र में रॉकेट की अंतिम चाल क्या है?

  1. 27c
  2. 23c
  3. 34c
  4. 45c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 34c

The Relativity of Length Question 1 Detailed Solution

उत्तर : (2)

हल :

VRE=V[ माना ],VRF=c4,VFE=c2

VRF=VREVFE1VREVFEc2c4=Vc21V(c2)c2V=2c3

The Relativity of Length Question 2:

यदि एक घन का विराम आयतन L03 हो, तो समान वेग v से घन के एक किनारे के समान्तर चलने वाले सन्दर्भफ्रेम से देखने पर उसका आयतन होगा

  1. L03
  2. L03(1v2c2)32
  3. L03(1v2c2)12
  4. L03(1v2c2)3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : L03(1v2c2)12

The Relativity of Length Question 2 Detailed Solution

परिकलन:

दिया गया है कि निर्देश तंत्र घन के एक किनारे के समानांतर गतिमान है:

गति की दिशा के अनुदिश लंबाई सूत्र के अनुसार संकुचित होगी। L = L0 x (1 - v2 / c2)1/2

यहाँ, L0 विराम लंबाई है और L संकुचित लंबाई है।

हालांकि, गति की दिशा के लंबवत लंबाई अपरिवर्तित रहती हैं।

घन का आयतन है:

V = लंबाई x चौड़ाई x ऊँचाई

इस मामले में:

गति की दिशा के अनुदिश लंबाई = L0 x (1 - v2 / c2)1/2

चौड़ाई और ऊँचाई समान रहती हैं = L0

⇒ V = L0 x (1 - v2 / c2)1/2 x L0 x L0

⇒ V = L03 x (1 - v2 / c2)1/2

The Relativity of Length Question 3:

एक मीटर छड़ x-अक्ष के साथ 45° के कोण पर अपने विरामस्थ तंत्र में स्थित है। छड़ +x दिशा में 12 C की चाल से एक तंत्र S के सापेक्ष गति करती है। S में छड़ की लंबाई है:

  1. 32 मीटर
  2. 53 मीटर
  3. 23
  4. 23

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 32 मीटर

The Relativity of Length Question 3 Detailed Solution

अवधारणा:

L = L₀ √(1 - v²/C²)

  • विशिष्ट आपेक्षिकता में, v वेग से गतिमान वस्तु गति की दिशा में **लंबाई संकुचन** से गुजरती है।
  • संकुचित लंबाई L सूत्र द्वारा दी जाती है:
  • y-अक्ष के अनुदिश लंबाई घटक अपरिवर्तित रहता है।
  • हम x और y के अनुदिश लंबाई घटकों को हल करते हैं और x-घटक पर लंबाई संकुचन लागू करते हैं।

 

गणना:

अपने विरामस्थ तंत्र में मीटर की छड़ की लंबाई, L₀ = 1 m

x-अक्ष के साथ कोण, θ = 45°

छड़ का वेग, v = (1/√2) C

प्रकाश की चाल, C

 

⇒ विरामस्थ तंत्र में लंबाई के घटक:

L₀ₓ = L₀ cos(θ) = 1 × cos 45° = 1/√2

L₀ᵧ = L₀ sin(θ) = 1 × sin 45° = 1/√2

 

⇒ x-दिशा में लंबाई संकुचन:

Lₓ = L₀ₓ √(1 - v²/C²)

⇒ Lₓ = (1/√2) √(1 - (1/2))

⇒ Lₓ = (1/√2) × (√1/√2) = 1/2

 

⇒ फ्रेम S में कुल लंबाई:

L = √(Lₓ² + L₀ᵧ²)

⇒ L = √((1/2)² + (1/√2)²)

⇒ L = √(1/4 + 1/2)

⇒ L = √(3/4)

⇒ L = √3 / 2

∴ फ्रेम S में छड़ की लंबाई √3/2 मीटर है।

The Relativity of Length Question 4:

लम्बाई l0 की एक छड़ अपने स्थिर फ्रेम के x0y0 तल में स्थित है, जो x0-अक्ष के साथ θ0 कोण बनाती है। प्रयोगशाला फ्रेम xy में छड़ की लंबाई और अभिविन्यास ज्ञात करें, जहाँ छड़ वेग v के साथ दाईं ओर गतिमान है।

  1. θ=π और l=l0sinθ0
  2. θ=arctan(1/γtanθ0) और l=l0cos2θ0γ2sin2θ0
  3. θ=arctan(γtanθ0) और l=l0cos2θ0γ2+sin2θ0
  4. θ=π/2 और l=l0sinθ0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : θ=arctan(γtanθ0) और l=l0cos2θ0γ2+sin2θ0

The Relativity of Length Question 4 Detailed Solution

हल:

इस हल में, प्राइमित राशियाँ (x0,y0) गतिमान फ्रेम को संदर्भित करती हैं, जबकि अप्राइम्ड राशियाँ (x,y) स्थिर फ्रेम को संदर्भित करती हैं।

मान लीजिए x0y0 छड़ का स्थिर फ्रेम है, जैसा कि आरेख में दिखाया गया है। अपने स्थिर फ्रेम में, छड़ x0-अक्ष के साथ θ0 कोण बनाती है। छड़ का निचला सिरा x0y0 फ्रेम के मूल पर है, जबकि ऊपरी सिरा पर है:

  • x0=l0cosθ0
  • y0=l0sinθ0

स्थिर फ्रेम (xy) में, छड़ वेग v के साथ दाईं ओर गतिमान है। माप t=t0=0 पर किए जाते हैं, जब दोनों फ्रेम के मूल संपाती होते हैं।

xy फ्रेम में छड़ की स्थिति की गणना करने के लिए, पूर्ण लोरेंज रूपांतरणों का उपयोग करना आवश्यक है:

  • x0=γ(xvt)
  • y0=y

चरण 1: छड़ का निचला सिरा

t=0 पर, छड़ का निचला सिरा पर है:

  • x0=γ(x0)x=0
  • y0=yy=0

चरण 2: छड़ का ऊपरी सिरा

t=0 पर, छड़ का ऊपरी सिरा पर है:

  • x0=l0cosθ0=γxx=l0cosθ0γ
  • y0=l0sinθ0=yy=l0sinθ0

चरण 3: छड़ का अभिविन्यास

xy फ्रेम में छड़ का कोण θ इस प्रकार दिया गया है:

θ=arctan(yx)=arctan(γl0sinθ0l0cosθ0)=arctan(γtanθ0)

vc के लिए, γ, इसलिए θπ/2 है। 

चरण 4: छड़ की लंबाई

xy फ्रेम में छड़ की लंबाई l है:

l=x2+y2=l0cos2θ0γ2+sin2θ0

vc के लिए, γ, और:

l=l0sinθ0

सही विकल्प 3) है।

The Relativity of Length Question 5:

1 kg विराम द्रव्यमान का एक कण लैब फ्रेम के सापेक्ष + x अक्ष पर 60° के कोण पर नियत चाल c2 से गति करता है। फ्रेम में कण की ऊर्जा क्या है जो c2 के पदों में + x दिशा में वेग c2 से गति कर रहा है।

Answer (Detailed Solution Below) 1.16

The Relativity of Length Question 5 Detailed Solution

प्रयोगशाला फ्रेम के सापेक्ष कण के वेग घटक
vy=c2sin60=3c4vx=c2cos60=c4
गतिमान फ्रेम के सापेक्ष वेग घटक है
vx=vxv1vvxc2=c4c21(c/2)(c/4)c2 or vx=c/47/8=2c7vy=vy1v2c2(1vvxc2)=3c41(c/2)2c2(1c2×c4c2) or vy=3c4×3278=3c7v2=vy2+vy2=(2c7)2+(3c7)2=1349c2E=γm0c2=1113c249c2m0c2=76m0c2 or E=76m0c2
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Top The Relativity of Length MCQ Objective Questions

एक मीटर की छड़ी एक निश्चित गति के साथ अपनी लंबाई के साथ गति करती है। जमीन पर स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापन की गई गतिमान मीटर छड़ी की आभासी लंबाई  98 cm पाई जाती है। फिर, निर्वात c में प्रकाश की गति के मामले में मीटर की छड़ी का वेग क्या होगा?

  1. 0.17 c
  2. 0.19 c
  3. 0.98 c
  4. 0.14 c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0.19 c

The Relativity of Length Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

यदि हम अपने फ्रेम के सापेक्ष गतिमान किसी लंबाई का मापन करते हैं, तो हम पाते हैं कि इसकी लंबाई L उचित लंबाई L0 से छोटी है, जिसे यदि वस्तु स्थिर होती है, तो मापा जाएगा।

आपेक्षिकीय गति पर, प्रकाश की गति के करीब, अलग-अलग पर्यवेक्षकों द्वारा मापन किए जाने पर मापी जाने वाली दूरी समान नहीं होती है।

लंबाई संकुचन:

लंबाई संकुचन एक उचित लंबाई से किसी वस्तु की मापन लंबाई में कमी है जब इसे एक संदर्भ फ्रेम में मापा जाता है जो वस्तु के संबंध में बढ़ रहा है।

इसे निम्न द्वारा दिया जाता है 

L=L01V2C2

जहाँ L0 वस्तु की लंबाई है जो उसकी विश्राम फ्रेम में है और L वेग V के साथ गतिमान फ्रेम की लंबाई है;

गणना:

दिया गया है L = 98 cm; L0 = 1m = 100 cm;

98=1001V2C2

V = 0.199 C

विराम पर एक घन का फलक L0 है। यदि घन अपने एक किनारे के समानांतर वेग V के साथ गति करता है तो इसका आयतन_________होगा ।

  1. L03
  2. L03[1(V2C2)]12
  3. L03[1(V2C2)]
  4. L03[1(V2C2)]12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : L03[1(V2C2)]12

The Relativity of Length Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • चिरसम्मत भौतिकी के अनुसार, निकाय का जड़त्वीय द्रव्यमान प्रकाश के वेग से स्वतंत्र होता है। यह स्थिर माना जाता है।
  • हालांकि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत हमें वेग के साथ द्रव्यमान की भिन्नता की अवधारणा की ओर ले जाता है।
  • यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार है एक प्रेक्षक के संबंध में, सापेक्ष वेग v के साथ गतिमान निकाय का द्रव्यमान m अपने m0 से बड़ा होता है जब यह विराम में होता है।
  • सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के कुछ दिलचस्प परिणामों को उनके गणितीय व्युत्पन्न में जाने के बिना इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

समय विस्फारण:

  • चिरसम्मत भौतिकी के अनुसार समय निरपेक्ष राशि है। लेकिन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, समय एक निरपेक्ष राशि नहीं है । यह निर्देश तंत्र की गति पर निर्भर करता है।
  • यदि समय का अंतराल (एक घड़ी की टिकिंग ) एक जड़त्वीय निर्देश तंत्र में दो संकेतों S से t, के बीच, तो इन दो संकेतों के बीच समय अंतराल  पहले के संबंध में इस प्रकार होगी-

t=t1v2c2

इसका मतलब यह है कि t’ बढ़ा है या घटा है । दूसरे शब्दों में, घड़ी धीमी गति से चलेगी ।

लंबाई संकुचन:

  • पृथ्वी से एक चलती अंतरिक्ष यान में एक पर्यवेक्षक द्वारा मापे गए एक तारे के लिए दूरी पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक द्वारा मापा दूरी से छोटी प्रतीत होता है । अर्थात S’ < S

L=L1v2c2L=L1v2c2

L' < L चूंकि v

द्रव्यमान की भिन्नता:

  • द्रव्यमान भी अपरिवर्तनीय नहीं है।
  • यदि विराम से एक निकाय एक द्रव्यमान m0 पर है, जब यह वेग v के साथ गति करती है तो इसका द्रव्यमान m के रूप में बढ़ता है, जो इस प्रकार है-

m=mo1v2c2

गणना:

दिया गया है:

घन की लंबाई = L0

घन का आयतन होगा-

V=(Lo)3=Lo3

  • यदि घन अपने एक किनारे के समानांतर वेग v के साथ चलता है तो इसका आयतन होगा-

V=Lo31(v2c2)

V=L03[1(V2C2)]12

विराम अवस्था में एक तीर की लंबाई 1 m है। यह प्रकाश के वेग के 80% के सापेक्ष वेग पर प्रक्षेपित किया जाता है। लोरेन्ट्ज़-फिजराल्ड संकुचन के कारण तीर की लंबाई क्या है जो उस पर्यवेक्षक द्वारा मापी जाती है, जिसके लिए तीर गति में है?

  1. 0.60 m
  2. 1.66 m
  3. 0.20 m
  4. 5.0 m

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0.60 m

The Relativity of Length Question 8 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार, निकाय का जड़त्वीय द्रव्यमान प्रकाश के वेग से स्वतंत्र होता है। यह एक स्थिरांक के रूप में लिया जाता है।
  • हालांकि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत हमें वेग के साथ द्रव्यमान की परिवर्तनशीलता की अवधारणा की ओर ले जाता है।
  • यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का अनुसरण करता है कि एक प्रेक्षक के सापेक्ष सापेक्षकीय वेग v के साथ गतिमान निकाय का द्रव्यमान m अपने mसे बड़ा होता है जब यह विरामावस्था पर होता है।
  • सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के कुछ दिलचस्प परिणामों को उनके गणितीय व्युत्पन्न में जाने के बिना इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

 

लंबाई संकुचन:

एक चलती अंतरिक्ष यान में एक पर्यवेक्षक द्वारा मापी पृथ्वी से एक तारे की दूरी पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक द्वारा मापी दूरी से छोटी प्रतीत होती है अर्थात S’ < S।
L=L1v2c2L=L1v2c2

L' < L चूंकि v

गणना:

दिया गया है:

तीर की लंबाई = 1 m और v = 0.8c

एक पर्यवेक्षक द्वारा मापा गए के रूप में लोरेन्ट्ज़-फिजराल्ड संकुचन के कारण तीर की लंबाई है

L=L1v2c2

L=11(0.8cc)2=0.36=0.60m

Important Points

द्रव्यमान की भिन्नता:

द्रव्यमान भी अपरिवर्तनीय नहीं है।

यदि विराम में एक निकाय का द्रव्यमान m0 जब यह वेग v के साथ चलता है तो इसका द्रव्यमान m हो जाता है जो यह इस प्रकार होगा-


m=mo1v2c2

समय विस्तारण:

  • शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार समय निरपेक्ष राशि है। लेकिन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, समय एक निरपेक्ष राशि नहीं है । यह गति के निर्देश तंत्र पर निर्भर करती है। 
  • यदि एक जड़त्व निर्देश तंत्र S में दो सिग्नलों के बीच समय का अंतराल (जैसे कि एक घड़ी की टिकटिक) t है तो पहले के संबंध में गतिमान अन्य जड़त्वीय निर्देश तंत्र S' में इन्हीं दो सिग्नलों के बीच समय अंतराल इस प्रकार होगा-


t=t1v2c2

इसका मतलब यह है कि t' बढ़ गया है या विस्तारित हो गया है। दूसरे शब्दों में घड़ी धीमी हो जाएगी।

 

लम्बाई संकुचन ही होता है

  1. गति की दिशा के लंबवत
  2. गति की दिशा में
  3. गति की दिशा के समानांतर
  4. a और B दोनों

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : गति की दिशा में

The Relativity of Length Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, लंबाई संकुचन वह परिघटना है जिसमें किसी वस्तु की लंबाई को इसकी स्वभाविक लंबाई से कम मापा जाता है, जो वस्तु के विराम निर्देश तंत्र से मापी गई लम्बाई है।
  • इसे लारेन्ट्ज़ संकुचन के रूप में भी जाना जाता है और मुख्य रूप से तब अस्तित्व में आता है जब जड़त्वीय निर्देश तंत्र प्रकाश की गति के पर्याप्त अंश के साथ गतिमान हो।
  • यदि L0 विराम लंबाई या छड़ के स्थिर निर्देश तंत्र द्वारा मापी गई लंबाई है तो वेग v से गतिमान तंत्र द्वारा मापी गई छड की लम्बाई इस प्रकार होगी-

L=L01(vc)2 ... (i)

F1 Jayesh Sah Anil 09.03.21 D3

व्याख्या:

  • लंबाई का संकुचन केवल उस दिशा में देखा जाता है जिसमें वस्तु यात्रा कर रहा है।
  • हालांकि, गति की लंबवत दिशा में लंबाई में कोई बदलाव नहीं आया है।

The Relativity of Length Question 10:

एक मीटर की छड़ी एक निश्चित गति के साथ अपनी लंबाई के साथ गति करती है। जमीन पर स्थिर प्रेक्षक द्वारा मापन की गई गतिमान मीटर छड़ी की आभासी लंबाई  98 cm पाई जाती है। फिर, निर्वात c में प्रकाश की गति के मामले में मीटर की छड़ी का वेग क्या होगा?

  1. 0.17 c
  2. 0.19 c
  3. 0.98 c
  4. 0.14 c

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 0.19 c

The Relativity of Length Question 10 Detailed Solution

संकल्पना:

यदि हम अपने फ्रेम के सापेक्ष गतिमान किसी लंबाई का मापन करते हैं, तो हम पाते हैं कि इसकी लंबाई L उचित लंबाई L0 से छोटी है, जिसे यदि वस्तु स्थिर होती है, तो मापा जाएगा।

आपेक्षिकीय गति पर, प्रकाश की गति के करीब, अलग-अलग पर्यवेक्षकों द्वारा मापन किए जाने पर मापी जाने वाली दूरी समान नहीं होती है।

लंबाई संकुचन:

लंबाई संकुचन एक उचित लंबाई से किसी वस्तु की मापन लंबाई में कमी है जब इसे एक संदर्भ फ्रेम में मापा जाता है जो वस्तु के संबंध में बढ़ रहा है।

इसे निम्न द्वारा दिया जाता है 

L=L01V2C2

जहाँ L0 वस्तु की लंबाई है जो उसकी विश्राम फ्रेम में है और L वेग V के साथ गतिमान फ्रेम की लंबाई है;

गणना:

दिया गया है L = 98 cm; L0 = 1m = 100 cm;

98=1001V2C2

V = 0.199 C

The Relativity of Length Question 11:

एक मीटर छड़ x-अक्ष के साथ 45° के कोण पर अपने विरामस्थ तंत्र में स्थित है। छड़ +x दिशा में 12 C की चाल से एक तंत्र S के सापेक्ष गति करती है। S में छड़ की लंबाई है:

  1. 32 मीटर
  2. 53 मीटर
  3. 23
  4. 23

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 32 मीटर

The Relativity of Length Question 11 Detailed Solution

अवधारणा:

L = L₀ √(1 - v²/C²)

  • विशिष्ट आपेक्षिकता में, v वेग से गतिमान वस्तु गति की दिशा में **लंबाई संकुचन** से गुजरती है।
  • संकुचित लंबाई L सूत्र द्वारा दी जाती है:
  • y-अक्ष के अनुदिश लंबाई घटक अपरिवर्तित रहता है।
  • हम x और y के अनुदिश लंबाई घटकों को हल करते हैं और x-घटक पर लंबाई संकुचन लागू करते हैं।

 

गणना:

अपने विरामस्थ तंत्र में मीटर की छड़ की लंबाई, L₀ = 1 m

x-अक्ष के साथ कोण, θ = 45°

छड़ का वेग, v = (1/√2) C

प्रकाश की चाल, C

 

⇒ विरामस्थ तंत्र में लंबाई के घटक:

L₀ₓ = L₀ cos(θ) = 1 × cos 45° = 1/√2

L₀ᵧ = L₀ sin(θ) = 1 × sin 45° = 1/√2

 

⇒ x-दिशा में लंबाई संकुचन:

Lₓ = L₀ₓ √(1 - v²/C²)

⇒ Lₓ = (1/√2) √(1 - (1/2))

⇒ Lₓ = (1/√2) × (√1/√2) = 1/2

 

⇒ फ्रेम S में कुल लंबाई:

L = √(Lₓ² + L₀ᵧ²)

⇒ L = √((1/2)² + (1/√2)²)

⇒ L = √(1/4 + 1/2)

⇒ L = √(3/4)

⇒ L = √3 / 2

∴ फ्रेम S में छड़ की लंबाई √3/2 मीटर है।

The Relativity of Length Question 12:

अपवर्तनांक 2 वाला एक काँच का स्लैब प्रयोगशाला के सापेक्ष वेग c2i^ से गतिमान है। एक प्रकाश किरण स्लैब के अंदर y-दिशा में गतिमान है। प्रयोगशाला फ्रेम में प्रकाश किरण की चाल क्या है?

  1. 74c
  2. c2
  3. 2c3
  4. c22

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 74c

The Relativity of Length Question 12 Detailed Solution

गतिमान फ्रेम में प्रकाश की चाल
uy=cn=c2
इसलिए, प्रयोगशाला फ्रेम में प्रकाश के वेग के घटकों को इस प्रकार लिखा जा सकता है,
ux=ux+v1+uxvc2=0+c21+0=c2uy=uyγ(1+uxvc2)=c21v2c2=3c4u=(c2)2+(3c4)2=74c

The Relativity of Length Question 13:

विराम पर एक घन का फलक L0 है। यदि घन अपने एक किनारे के समानांतर वेग V के साथ गति करता है तो इसका आयतन_________होगा ।

  1. L03
  2. L03[1(V2C2)]12
  3. L03[1(V2C2)]
  4. L03[1(V2C2)]12

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : L03[1(V2C2)]12

The Relativity of Length Question 13 Detailed Solution

अवधारणा:

  • चिरसम्मत भौतिकी के अनुसार, निकाय का जड़त्वीय द्रव्यमान प्रकाश के वेग से स्वतंत्र होता है। यह स्थिर माना जाता है।
  • हालांकि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत हमें वेग के साथ द्रव्यमान की भिन्नता की अवधारणा की ओर ले जाता है।
  • यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार है एक प्रेक्षक के संबंध में, सापेक्ष वेग v के साथ गतिमान निकाय का द्रव्यमान m अपने m0 से बड़ा होता है जब यह विराम में होता है।
  • सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के कुछ दिलचस्प परिणामों को उनके गणितीय व्युत्पन्न में जाने के बिना इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

समय विस्फारण:

  • चिरसम्मत भौतिकी के अनुसार समय निरपेक्ष राशि है। लेकिन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, समय एक निरपेक्ष राशि नहीं है । यह निर्देश तंत्र की गति पर निर्भर करता है।
  • यदि समय का अंतराल (एक घड़ी की टिकिंग ) एक जड़त्वीय निर्देश तंत्र में दो संकेतों S से t, के बीच, तो इन दो संकेतों के बीच समय अंतराल  पहले के संबंध में इस प्रकार होगी-

t=t1v2c2

इसका मतलब यह है कि t’ बढ़ा है या घटा है । दूसरे शब्दों में, घड़ी धीमी गति से चलेगी ।

लंबाई संकुचन:

  • पृथ्वी से एक चलती अंतरिक्ष यान में एक पर्यवेक्षक द्वारा मापे गए एक तारे के लिए दूरी पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक द्वारा मापा दूरी से छोटी प्रतीत होता है । अर्थात S’ < S

L=L1v2c2L=L1v2c2

L' < L चूंकि v

द्रव्यमान की भिन्नता:

  • द्रव्यमान भी अपरिवर्तनीय नहीं है।
  • यदि विराम से एक निकाय एक द्रव्यमान m0 पर है, जब यह वेग v के साथ गति करती है तो इसका द्रव्यमान m के रूप में बढ़ता है, जो इस प्रकार है-

m=mo1v2c2

गणना:

दिया गया है:

घन की लंबाई = L0

घन का आयतन होगा-

V=(Lo)3=Lo3

  • यदि घन अपने एक किनारे के समानांतर वेग v के साथ चलता है तो इसका आयतन होगा-

V=Lo31(v2c2)

V=L03[1(V2C2)]12

The Relativity of Length Question 14:

लम्बाई l0 की एक छड़ अपने स्थिर फ्रेम के x'y' तल में स्थित है, जो x' अक्ष के साथ 60° का कोण बनाती है। प्रयोगशाला फ्रेम x, y में छड़ की लंबाई और अभिविन्यास क्या हैं, जहाँ छड़ वेग v के साथ दाईं ओर गति करती है?

  1. L01v2/c24
  2. L0
  3. L04v2/c2
  4. L04v2/c24

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : L04v2/c24

The Relativity of Length Question 14 Detailed Solution

सही उत्तर: 4) L04v2/c24 है। 

व्याख्या:

दिया गया डेटा है
लम्बाई L0 की एक छड़ अपने स्थिर फ्रेम के x'y' तल में स्थित है, जो x' अक्ष के साथ 60 का कोण बनाती है।
छड़ प्रयोगशाला फ्रेम x, y के सापेक्ष वेग v के साथ दाईं ओर गति करती है।
हमें प्रयोगशाला फ्रेम में छड़ की लंबाई और अभिविन्यास ज्ञात करना है।

चूँकि छड़ प्रयोगशाला फ्रेम के सापेक्ष गतिमान है, इसलिए केवल गति की दिशा (अर्थात, प्रयोगशाला फ्रेम में x अक्ष के साथ) के अनुदिश छड़ की लंबाई का घटक लोरेंज संकुचन का अनुभव करेगा।
गति की दिशा (y अक्ष के साथ) के लंबवत लंबाई का घटक अपरिवर्तित रहेगा।

छड़ अपने स्वयं के फ्रेम में x' अक्ष के साथ 60 का कोण बनाती है, इसलिए हम लंबाई L0 को x' और y' घटकों में विभाजित कर सकते हैं:

Lx=L0cos(60)=L02

Ly=L0sin(60)=32L0

लंबाई Lx का x' घटक x अक्ष के साथ इसकी गति के कारण प्रयोगशाला फ्रेम में संकुचित हो जाएगा।
लोरेंज संकुचन के अनुसार, प्रयोगशाला फ्रेम में संकुचित लंबाई Lx इस प्रकार दी गई है:
Lx=Lx1v2c2=L021v2c2

लंबाई Ly का y घटक प्रयोगशाला फ्रेम में अपरिवर्तित रहता है, क्योंकि यह गति की दिशा के लंबवत है:

Ly=Ly=32L0

प्रयोगशाला फ्रेम में छड़ की कुल लंबाई L को x और y घटकों को मिलाकर गणना की जा सकती है:

L=Lx2+Ly2

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

L=(L021v2c2)2+(32L0)2
इस व्यंजक को सरल करने पर मिलता है:

L=L014(1v2c2)+34L=L01v2c2+34L=L04v2/c24=L04v2/c24

The Relativity of Length Question 15:

विराम अवस्था में एक तीर की लंबाई 1 m है। यह प्रकाश के वेग के 80% के सापेक्ष वेग पर प्रक्षेपित किया जाता है। लोरेन्ट्ज़-फिजराल्ड संकुचन के कारण तीर की लंबाई क्या है जो उस पर्यवेक्षक द्वारा मापी जाती है, जिसके लिए तीर गति में है?

  1. 0.60 m
  2. 1.66 m
  3. 0.20 m
  4. 5.0 m

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 0.60 m

The Relativity of Length Question 15 Detailed Solution

अवधारणा:

  • शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार, निकाय का जड़त्वीय द्रव्यमान प्रकाश के वेग से स्वतंत्र होता है। यह एक स्थिरांक के रूप में लिया जाता है।
  • हालांकि सापेक्षता का विशेष सिद्धांत हमें वेग के साथ द्रव्यमान की परिवर्तनशीलता की अवधारणा की ओर ले जाता है।
  • यह सापेक्षता के विशेष सिद्धांत का अनुसरण करता है कि एक प्रेक्षक के सापेक्ष सापेक्षकीय वेग v के साथ गतिमान निकाय का द्रव्यमान m अपने mसे बड़ा होता है जब यह विरामावस्था पर होता है।
  • सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के कुछ दिलचस्प परिणामों को उनके गणितीय व्युत्पन्न में जाने के बिना इस प्रकार संक्षेप में प्रस्तुत किया जा सकता है।

 

लंबाई संकुचन:

एक चलती अंतरिक्ष यान में एक पर्यवेक्षक द्वारा मापी पृथ्वी से एक तारे की दूरी पृथ्वी पर एक पर्यवेक्षक द्वारा मापी दूरी से छोटी प्रतीत होती है अर्थात S’ < S।
L=L1v2c2L=L1v2c2

L' < L चूंकि v

गणना:

दिया गया है:

तीर की लंबाई = 1 m और v = 0.8c

एक पर्यवेक्षक द्वारा मापा गए के रूप में लोरेन्ट्ज़-फिजराल्ड संकुचन के कारण तीर की लंबाई है

L=L1v2c2

L=11(0.8cc)2=0.36=0.60m

Important Points

द्रव्यमान की भिन्नता:

द्रव्यमान भी अपरिवर्तनीय नहीं है।

यदि विराम में एक निकाय का द्रव्यमान m0 जब यह वेग v के साथ चलता है तो इसका द्रव्यमान m हो जाता है जो यह इस प्रकार होगा-


m=mo1v2c2

समय विस्तारण:

  • शास्त्रीय भौतिकी के अनुसार समय निरपेक्ष राशि है। लेकिन सापेक्षता के विशेष सिद्धांत के अनुसार, समय एक निरपेक्ष राशि नहीं है । यह गति के निर्देश तंत्र पर निर्भर करती है। 
  • यदि एक जड़त्व निर्देश तंत्र S में दो सिग्नलों के बीच समय का अंतराल (जैसे कि एक घड़ी की टिकटिक) t है तो पहले के संबंध में गतिमान अन्य जड़त्वीय निर्देश तंत्र S' में इन्हीं दो सिग्नलों के बीच समय अंतराल इस प्रकार होगा-


t=t1v2c2

इसका मतलब यह है कि t' बढ़ गया है या विस्तारित हो गया है। दूसरे शब्दों में घड़ी धीमी हो जाएगी।

 

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