The Bohr Model of Hydrogen MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Bohr Model of Hydrogen - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

बोर के मॉडल के अनुसार, हाइड्रोजन जैसे आयन की त्रिज्या इस प्रकार दी गई है:

r = r₀ × (n² / Z)

Li⁺⁺ आयन के लिए:

Z = 3 (लिथियम का परमाणु क्रमांक)

n = 1 (मूल अवस्था)

⇒ r = r₀ × (1² / 3) = r₀ / 3

चूँकि r₀ = a₀ (बोर त्रिज्या),

⇒ r = a₀ / 3 = (1 / X) × a₀

इस प्रकार, X = 3

अंतिम उत्तर: 3

इसलिए, सही विकल्प (3) है।

गणना:

तरंगदैर्घ्य (λ), ऊर्जा (ΔE) से निम्न सूत्र द्वारा संबंधित है:

λ = hc / ΔE

जहाँ: h = प्लांक नियतांक = 6.62 × 10⁻³⁴ J·s c = प्रकाश की चाल = 3 × 10⁸ m/s ΔE = eV में ऊर्जा (जूल में परिवर्तित किया जाना चाहिए)

λ_A के लिए:

λA = (6.62 × 10−34 × 3 × 108) / (2.2 × 1.6 × 10−19)

⇒λA = (12.41 × 10−7) / 2.2 = 564 nm

λ_B के लिए:

λ_B = 1241 / 5.2 = 238.65 nm

λ_C के लिए:

λ_C = 1241 / 3 = 413.66 nm

λ_D के लिए:

λ_D = 1241 / 10 = 124.1 nm

गणना:

द्वितीय उत्तेजित अवस्था → प्रथम उत्तेजित अवस्था

n = 3 → n = 2

⇒ hc / λ0 = 13.6 × (1/22 − 1/32)  ...(i)

तीसरी उत्तेजित अवस्था → दूसरी कक्षा

n = 4 → n = 2

⇒ hc / (20λ0/x) = 13.6 × (1/22 − 1/42)  ...(ii)

(ii) को (i) से भाग दें:

x / 20 = (1/22 − 1/42) / (1/22 − 1/32)

⇒ x = 27

\(\Rightarrow \lambda_{max}=\dfrac {4}{3R}\approx 1213\overset {o}{A}\)

और \(\dfrac {1}{\lambda_{min}}=R\left[\dfrac {1}{(1)^2}-\dfrac {1}{\infty}\right]\lambda_{min}=\dfrac {1}{R}\approx 910\overset{o}{A}\)

गणना:

घूर्णन करने वाले इलेक्ट्रॉन का अभिकेन्द्रीय बल \(\boldsymbol{F}=\frac{m v^2}{r}\) द्वारा दिया जाता है।

लेकिन, बोर के अनुसार,

\(\mathrm{v} \propto \frac{1}{\mathrm{n}} \text { और } \mathrm{r} \propto \mathrm{n}^2\)

अर्थात \(F \propto \frac{v^2}{r^2}\)

⇒ \(F \propto \frac{1}{\mathrm{n}^2 \mathrm{n}^2}\)

\(F \propto \frac{1}{n^4}\)

धारणा:

• जब परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन ग्राउंड अवस्था के अलावा अन्य अवस्था में होते हैं तो इसे उत्तेजित अवस्था में परमाणु कहा जाता है।
• उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल वह अवधि होती है जिसमें इलेक्ट्रॉन अपनी उत्तेजित अवस्था में रहते हैं।
  • एक उत्तेजित अवस्था में परमाणुओं का जीवनकाल क्षय प्रायिकता से व्युत्पन्न एक औसत जीवनकाल है।
• उत्तेजित अवस्था जीवनकाल आमतौर पर कुछ नैनोसेकंड में होता हैं, निकटतम उत्तर 10-8 सेकंड है। तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• बोहर का मॉडल: नील्स बोहर ने 4 अभिधारणाएँ बनाकर हाइड्रोजन स्पेक्ट्रा की पहेली को हल किया।
  • इलेक्ट्रॉनों की तुलना में नाभिक का द्रव्यमान बहुत बड़ा है और परमाणु का लगभग पूरा द्रव्यमान नाभिक में केंद्रित है और इसलिए इसे अनंत माना जाता है।
  • इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं ।
  • इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान स्थिर रहता है ।
  • कक्षा के चारों ओर त्रिज्या के त्रिज्या के कुछ विशेष मूल्य हैं। इन स्थिर कक्षाओं में वे मैक्सवेल के नियमों से अपेक्षित रूप में ऊर्जा नहीं विकीर्ण करते हैं।
  • प्रत्येक स्थिर कक्षाओं की ऊर्जा निश्चित होती है , इलेक्ट्रॉन विकिरण की एक फोटॉन उत्सर्जित करके एक उच्चतर कक्षा से निचली कक्षा में जा सकते हैं। जहाँ उच्च ऊर्जा कक्षा - निम्न ऊर्जा कक्षा = (h c) / λ
    • एक इलेक्ट्रॉन भी ऊर्जा को अवशोषित करके निम्न से उच्च ऊर्जा तक कूद सकता है।
  • स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग L, (h/2π) का एक समाकल गुणक होता है
    • L = n × (h/2π)

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि उपरोक्त सभी स्थितियां सत्य हैं। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण: यह विद्युत धारा के लूप या चुम्बकों का चुंबकीय गुण है।
• चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण की मात्रा लूप में प्रवाहित धारा के बराबर होती है, जो उस क्षेत्र से गुणा होती है जिसमें लूप शामिल होता है।

चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण (μ) = IA

जहां I धारा है और A क्षेत्र है।

• कोणीय संवेग: एक घूर्णन निकाय की मात्रा जो उसके जड़त्वाघूर्ण और उसके कोणीय संवेग का गुणनफल है।

कोणीय संवेग (L) = m v r

जहाँ m निकाय का द्रव्यमान है, v वेग है और r घूर्णन बिंदु से दूरी है।

परमाणु के बोह्र के मॉडल से: A

कोणीय संवेग (L) = mvr = nh/2π

v = nh/2πmr

समय अवधि T = 2πr/v

धारा I = q/T = e/T = e/(2πr/v) = \(enh \over 4\pi^2mr^2\)

जहाँ n कक्षा की संख्या है, h, प्लैंक का स्थिरांक है, m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, r कक्षा की त्रिज्या है, v इलेक्ट्रॉन का वेग है, e एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश है।

गणना:

चुंबकीय द्विध्रुवीय आघूर्ण (μ) = IA

μ = \({enh \over 4\pi^2mr^2} \times A\) = \({enh \over 4\pi^2mr^2} \times \pi r^2\)

कोणीय संवेग (L) = nh/2π

\(\frac{μ}{L}=\frac{e}{2m}\)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

उत्तर: विकल्प: 1

अवधारणा:

• कोणीय संवेग: संवेग के आघूर्ण को कोणीय संवेग कहते हैं।

  • यह किसी भी घूमने वाली वस्तु का गुण है जो जड़त्व आघूर्ण गुना कोणीय वेग के द्वारा दिया जाता है।

• बोह्र का स्वयं सिद्ध प्रमाण 2: एक हाइड्रोजन परमाणु में, इलेक्ट्रॉन बिना ऊर्जा विकिरण के नाभिक के चारों ओर केवल उन कक्षाओं में घूम सकता है जिनके लिए इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(\frac{h}{2\pi }\) के समाकल गुणक के बराबर है जहाँ h प्लैंक स्थिरांक है।

कोणीय संवेग (J) = m v r = \(\frac{nh}{2\pi }\)

जहाँ m इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है, v इलेक्ट्रॉन का वेग है और r कक्षा की त्रिज्या है

स्पष्टीकरण:

कोणीय संवेग (J) = m v r = \(\frac{nh}{2\pi }\)

हल करने से हमें यह मान मिलता है, \(r= \frac{J}{mv}\)

अवधारणा:

• हाइड्रोजन जैसे परमाणु की त्रिज्या निम्न द्वारा दी जाती है:

r = a0n2/Z

जहां r परमाणु की त्रिज्या, Z परमाणु की परमाणु संख्या है, n कक्षा संख्या है, और a0 हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या है ।

गणना:

दिया गया है: Z = 1, और n = 3

• हाइड्रोजन परमाणुओं की पहली कक्षा की त्रिज्या इस प्रकार होगी

⇒ r₁ = a_o

• हाइड्रोजन परमाणुओं की तीसरी कक्षाओं की त्रिज्या इस प्रकार होगी-

⇒ r₃ = ao32/Z = a_o9

⇒ r₃ = 9r               [∵ r = a₀] 

अवधारणा:

बोहर का परमाणु मॉडल -

• बोहर ने हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया जो कुछ हल्के परमाणुओं के लिए भी लागू होता है जिसमें एक एकल इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश Ze(हाइड्रोजन-सदृश्य परमाणु कहा जाता है) के एक स्थिर नाभिक के चारों ओर घूमता है ।

बोहर का मॉडल निम्नलिखित पदों पर आधारित है -

• उनके अनुसार एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन, विकिरण उत्सर्जित किए बिना कुछ वृतीय स्थिर कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूम सकता है।
•  बोहर ने पाया कि इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण प्रमात्रण है
• अर्थात \(L = mv\_n\;{r_n} = n\left( {\frac{h}{{2\pi }}} \right)\)
•   जहाँ n = 1, 2, 3, ..... n का प्रत्येक मान कक्षा की त्रिज्या के अनुमत मान से संबंधित है,r_n = n^th कक्षा की त्रिज्या, v_n = संबंधित गति।
•  ऊर्जा का विकिरण केवल तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक कक्षा  से दूसरी कक्षा मे गति करता है। 

व्याख्या:
ऊपर से यह स्पष्ट है किn^th कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग इस प्रकार है \(L = mv\_n\;{r_n} = n\left( {\frac{h}{{2\pi }}} \right)\)। इस प्रकार विकल्प 3 सही है।

• बोहर मॉडल: 1913 में, नील बोर ने बोर के परमाणु मॉडल को प्रस्तावित किया, जिसने रदरफोर्ड के मॉडल की आवश्यक विशेषतायें प्रदान की और साथ ही इसकी कमियों को भी दर्शाया ।
• इलेक्ट्रॉन वृत्तीय कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिसे स्थिर कक्षा कहा जाता है ।
• बोहर के परमाणु मॉडल के अनुसार, परमाणु के इलेक्ट्रॉन केवल उन कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूमते हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग h /2π का एक समाकल गुणक है।
• ऊर्जा को अवशोषित करके इलेक्ट्रॉन कम ऊर्जा स्तर (E_i) से उच्च ऊर्जा स्तर (E_f) और इसके विपरीत में कूदने में सक्षम होते हैं।
• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(h\upsilon =E_F -E_i\)

• किसी भी कक्षा में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा इस प्रकार होगी-

\(E_n=~-13.6~\frac{{{Z}^{2}}}{{{n}^{2}}}\,eV\)

जहाँ n प्रमुख क्वांटम संख्या है और Z परमाणु संख्या है।

गणना:

दिया गया है: जमीनी अवस्था ऊर्जा = -13.6 eV, n =2 (चूंकि प्रथम उत्तेजित अवस्था है) Z =2

• n^वीं उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है

\(\Rightarrow E_n = -13.6 \frac{Z^{2}}{n^{2}}\,eV\)

\(\Rightarrow E_n = -13.6 \frac{2^{2}}{2^{2}} = -13.6 eV\)

• पहले उत्तेजित अवस्था की ऊर्जा होगी \(E_n = -13.6 eV\)

अवधारणा:

बोहर का परमाणु मॉडल:

• बोहर ने हाइड्रोजन परमाणु के लिए एक मॉडल प्रस्तावित किया जो कुछ हल्के परमाणुओं के लिए भी लागू होता है जिसमें एक एकल इलेक्ट्रॉन धनात्मक आवेश Ze (हाइड्रोजन-जैसा परमाणु कहा जाता है) के एक स्थिर नाभिक के चारों ओर घूमता है।

बोहर का मॉडल निम्नलिखित तत्त्वों पर आधारित है:

• उन्होंने कहा कि एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित किए बिना निश्चित वृत्ताकार स्थिर कक्षाओं में नाभिक के चारों ओर घूम सकता है।
• बोहर ने पाया कि इलेक्ट्रॉन के कोणीय संवेग का परिमाण प्रमात्रित है अर्थात।

\(L = m{v_n}\;{r_n} = n\left( {\frac{h}{{2\pi }}} \right)\)

जहाँ n = 1, 2, 3, ..... n का प्रत्येक मान कक्षा त्रिज्या के अनुमत मान से संबंधित है, rn = nth कक्षा की त्रिज्या, vn = संबंधित गति और h = प्लैंक का स्थिरांक है।

• ऊर्जा का विकिरण केवल तभी होता है जब एक इलेक्ट्रॉन एक अनुज्ञप्त कक्षा से दूसरी कक्षा मे प्रवेश करता है। 

स्पष्टीकरण:

• हाइड्रोजन परमाणु के बोहर मॉडल के अनुसार, nth कक्षा की त्रिज्या निम्नानुसार है,

⇒ rn = n2 r1    -----(1)

जहां n = कक्षा की संख्या और r1 = पहली कक्षा की त्रिज्या 

• समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि त्रिज्या सीधे n2 के समानुपाती है।
• इसलिए, विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

हाइड्रोजन जैसे परमाणु की त्रिज्या को निम्न द्वारा दिया जाता है:

r = a0n2/Z

जहाँ r परमाणु की त्रिज्या है, Z परमाणु की परमाणु संख्या है, n कक्षा की संख्या है, और a₀ हाइड्रोजन की पहली कक्षा की त्रिज्या है।

गणना:

दिया है कि a0 = 5.29 × 10-11 m; Z = 1, n = 2

r = a0n2/Z 

r = (5.29 × 10-11) ×22 /1

r = 21.16 × 10-11 m 

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

व्याख्या:

• बोर त्रिज्या एक हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक के चारों ओर एक इलेक्ट्रॉन की कक्षा की औसत त्रिज्या है जो इसकी जमीनी/निम्नतम अवस्था (न्यूनतम ऊर्जा स्तर) पर है।
• बोर त्रिज्या को a द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।
• \(a = \frac {4\pi ϵ_0{\bar h^2}}{m_ee^2}\) = 5.29 × 10^-11 m
• जहाँ, ϵ0 = 8.854 × 10^-12 Fm निर्वात का परावैद्युतांक है। 
• ̅h = \(\frac {h}{2\pi }\) = 1.054 × 10^-34 Js घटा हुआ प्लांक नियतांक है। 
• m_e = 9.109 × 10^-31 kg इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान है। 
• e = 1.6 × 10^-19 C इलेक्ट्रॉन का आवेश है। 
• c = 3 × 10⁸ m/s प्रकाश की गति है।