Star to Delta Conversion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Star to Delta Conversion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

स्टार से डेल्टा रूपांतरण

स्टार से जुड़े प्रतिरोधक का डेल्टा समतुल्य है:

\(R_A={R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3\over R_3}\)

\(R_B={R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3\over R_2}\)

\(R_C={R_1R_2+R_2R_3+R_1R_3\over R_1}\)

यदि स्टार में जुड़े सभी प्रतिरोध 'R' के बराबर हैं, तो डेल्टा समतुल्य प्रतिरोध है:

\(R_A=R_B=R_C={3R}\)

गणना

दिया गया है, ZY = 40 + j30 Ω

ZΔ = 3 x (40 + j30)

ZΔ = 120 + j90 Ω

स्टार से डेल्टा रूपांतरण

स्टार से जुड़े प्रतिरोधक का डेल्टा समतुल्य है:

\(R_A={R_PR_Q+R_QR_R+R_RR_P\over R_R}\)

\(R_B={R_PR_Q+R_QR_R+R_RR_P\over R_Q}\)

\(R_C={R_PR_Q+R_QR_R+R_RR_P\over R_P}\)

गणना

दिया गया है, P = 150 Ω, Q = 180 Ω और R = 60 Ω

\(R_A={150\times 180+180\times 60+60\times 150\over 60}\)

\(R_A=780\space {\Omega}\)

तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए, उपयुक्त रूपांतरण प्रतिरोधकों के विन्यास पर निर्भर करते हैं। उपयोग किए जाने वाले दो सामान्य रूपांतरण हैं:

• स्टार से डेल्टा रूपांतरण: यह एक सामान्य नोड से जुड़े तीन प्रतिरोधकों के स्टार (Y) विन्यास को समतुल्य डेल्टा (Δ) विन्यास में परिवर्तित करता है। यह तब उपयोगी होता है जब नेटवर्क में एक स्टार व्यवस्था हो जिसे आसान विश्लेषण के लिए डेल्टा में सरलीकृत करने की आवश्यकता हो।
• डेल्टा से स्टार रूपांतरण: यह एक बंद पाश बनाने वाले तीन प्रतिरोधकों के डेल्टा (Δ) विन्यास को एक समतुल्य स्टार (Y) विन्यास में परिवर्तित करता है। यह तब उपयोगी होता है जब नेटवर्क में डेल्टा व्यवस्था हो जिसे स्टार में सरलीकृत किया जा सके।

विश्लेषण:

• एक तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क या तो स्टार या डेल्टा विन्यास में हो सकता है। दोनों रूपांतरण मान्य और पूरक हैं:
  • यदि नेटवर्क स्टार विन्यास में है, तो स्टार से डेल्टा रूपांतरण इसे सरल बना सकता है।
  • यदि नेटवर्क डेल्टा विन्यास में है, तो डेल्टा से स्टार रूपांतरण इसे सरल बना सकता है।
• ये परिवर्तन उत्क्रमणीय होते हैं और नेटवर्क की विशिष्ट टोपोलॉजी पर निर्भर करते हैं। दोनों ही परिपथ विश्लेषण में मानक तकनीकें हैं (जैसे, Y-Δ या Δ-Y परिवर्तन सूत्रों का उपयोग करके) जिससे तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को अधिक प्रबंधनीय रूप में परिवर्तित किया जा सकता है।

निष्कर्ष:

A) स्टार से डेल्टा और B) डेल्टा से स्टार रूपांतरणों का उपयोग तीन-प्रतिरोधक नेटवर्क को सरल बनाने के लिए किया जा सकता है, जो इसके प्रारंभिक विन्यास पर निर्भर करता है।

उत्तर: 3) A और B दोनों है।

संकल्पना:

डेल्टा और स्टार के अंतपरिवर्तनों के लिए, जब सभी प्रतिरोध समान होते हैं तो हम सीधे दो बिंदुओं का निष्कर्ष निकाल सकते हैं

1. डेल्टा से स्टार के लिए प्रतिरोध 3 से विभाजित किया जाता है
2. स्टार से डेल्टा के लिए प्रतिरोध 3 से गुणा किया जाता है

रूपांतरण के लिए शॉर्टकट

डेल्टा संयोजन नीचे दिखाया गया है

प्रतिरोधों को स्टार संयोजन निम्न रूप में दिखाया गया है

डेल्टा से स्टार परिवर्तित करने के लिए

शाखा प्रतिरोध = संयोजित प्रतिरोधों का गुणनफल/ सभी प्रतिरोधों का योग 

शाखा प्रतिरोध PS के लिए, Ra और Rb जुड़े हुए हैं

\({R_A} = \frac{{{R_a} \times {R_b}}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

शाखा प्रतिरोध QS के लिए, Ra और Rc जुड़े हुए हैं

\({R_B} = \frac{{{R_a} \times {R_c}}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

शाखा प्रतिरोध ST के लिए, Rb और Rc जुड़े हुए हैं

\({R_C} = \frac{{\left( {{R_c} \times {R_b}} \right)}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

डेल्टा को स्टार से परिवर्तित करने के लिए

शाखा प्रतिरोध = संयोजित प्रतिरोधों का योग + \(\frac{{product\;of\;connected\;resistance}}{{resistance\;which\;is\;not\;connected}}\)

शाखा प्रतिरोध PQ के लिए, RA और RB जुड़े हुए हैं

\({R_a} = {R_A} + {R_B} + \frac{{{R_A} \times {R_B}}}{{{R_C}}}\)

शाखा प्रतिरोध QT के लिए, RB और RC जुड़े हुए हैं

\({R_b} = {R_C} + {R_B} + \frac{{{R_C} \times {R_B}}}{{{R_C}}}\)

शाखा प्रतिरोध PT के लिए, RA और RC जुड़े हुए हैं

\({R_c} = {R_C} + {R_A} + \frac{{{R_A} \times {R_C}}}{{{R_B}}}\)

गणना:

दिया है कि डेल्टा संयोजन में सभी प्रतिरोधकों को 'K' द्वारा मापा जाता है।

सूत्र से हम RA की गणना करें जो कि PS शाखा प्रतिरोध है,

\({R_{{A_1}}} = \frac{{k{R_a} \times k{R_b}}}{{k{R_a} + k{R_b} + k{R_c}}}\)

\( = \frac{{{k^2}\left( {{R_a} \times {R_b}} \right)}}{{k\left( {{R_a} + {R_b} + {R_c}} \right)}}\)

\( = k\frac{{{R_a} \times {R_c}}}{{{R_a} + {R_b} + {R_c}}}\)

\( = k{R_A}\)

स्टार नेटवर्क में प्रतिरोध भी डेल्टा नेटवर्क की तरह समान कारक द्वारा मापा  है।

संकल्पना:

Y(Wye) से डेल्टा ‘या’ डेल्टा से Y रुपांतरण तकनीक की व्याख्या नीचे दिए गए परिपथ में की गई हैः

दिए गए डेल्टा संयोजन के लिए, समतुल्य Wye संयोजन में प्रतिरोधकों के मान निम्न है:

\({R_1} = \frac{R_bR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_2} = \frac{R_aR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_3} = \frac{R_aR_b}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

अनुप्रयोग:

दिए गए परिपथ को नीचे दिखाए अनुसार संशोधित किया गया है:

जहाँ R₁, R_2, और R₃ की गणना Wye-डेल्टा  रुपांतरण का उपयोग करके  की जाती है :

\({R_1} = \frac{50\times 40}{{{50+40+10}}}=20~Ω\)

\({R_2} = \frac{10\times 50}{{{50+40+10}}}=5~Ω \)

\({R_3} = \frac{10\times 40}{{{50+40+10}}}=4~Ω \)

उपरोक्त परिपथ को फिर से इस प्रकार खींचा जा सकता है: 

टर्मिनल  A और B के बीच प्रतिरोध 19 Ω होगा।

सही उत्तर विकल्प 3(6 Ω, 18 Ω, 12 Ω) है।

संकल्पना:

स्टार-से-डेल्टा रूपांतरण

R_A = R₁ + R₂ + \(\frac{R_1\times R_2}{R_3}\)

R_B = R1 + R₃ + \(\frac{R_1\times R_3}{R_2}\)

R_C = R₂ + R3 + \(\frac{R_2\times R_3}{R_1}\)

गणना:

दिया गया है 

RA = R1 + R2 + \(\frac{R_1\times R_2}{R_3}\)

= 2 + 3 + \(\frac{2\times 3}{6}\) = 6

RB = R1 + R3 + \(\frac{R_1\times R_3}{R_2}\)

= 6 +2 + \(\frac{2\times 6 }{3}\)

= 6 +2 + 4 = 12

R₃ =  R2 + R3 + \(\frac{R_2\times R_3}{R_1}\)

= 3 + 6 + \(\frac{3 \times 6 }{2}\)

= 18 

अतः विकल्प 3 सही है।

 डेल्टा से स्टार रूपांतरण

डेल्टा में जुड़े हुए प्रतिरोधक का स्टार समतुल्य है:

\(R_1={R_AR_B\over R_A+R_B+R_C}\)

\(R_2={R_AR_C\over R_A+R_B+R_C}\)  

\(R_3={R_BR_C\over R_A+R_B+R_C}\)

यदि डेल्टा में जुड़े सभी प्रतिरोध 'R' हैं, तो स्टार समतुल्य प्रतिरोध है:

\(R_1=R_2=R_3={R\over 3}\)

अवधारणा:

1) डेल्टा से स्टार रूपांतरण:

\({R_A} = \frac{{{R_{AB}} × {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_B} = \frac{{{R_{AB}} × {R_{BC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_C} = \frac{{{R_{BC}} × {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

2) स्टार से डेल्टा रूपांतरण:

\({R_{AB}} = \frac{{({R_A} × {R_C}) + ({R_A} × {R_B})+({R_B} × {R_C})}}{{{R_C}}}\)

\({R_{AC}} = \frac{{({R_A} × {R_C}) + ({R_A} × {R_B})+({R_B} × {R_C})}}{{{R_B}}}\)

\({R_{BC}} = \frac{{({R_A} × {R_C}) + ({R_A} × {R_B})+({R_B} × {R_C})}}{{{R_A}}}\)

गणना:

दिए गए उदाहरण में RA = RB = RC = 3Ω

स्टार से डेल्टा रूपांतरण के बाद समतुल्य परिपथ निम्न है:

\({R_{AB}} = {R_{BC}} = {R_{AC}} = \frac{{\left( {3 × 3} \right) + \left( {3 × 3} \right) + \left( {3 × 3} \right)}}{3}\)

= 9 Ω

समतुल्य आरेख को इस प्रकार खींचा जा सकता है

अब AC, AB, BC के बीच तुल्य प्रतिरोध की गणना निम्न है

\(18||9 = \frac{{18 × 9}}{{18 + 9}} = {6\Omega }\)

आगे के परिपथ को इस प्रकार संशोधित किया जा सकता है

RAB = (12× 6) / 18

= 4 Ω 

धारणा:

Y(Wye) से डेल्टा ‘या’ डेल्टा से Y रूपांतरण तकनीक नीचे परिपथ में बताई गई है:

किसी दिए गए डेल्टा संयोजन के लिए, समतुल्य Wye संयोजन में निम्न मूल्यों का प्रतिरोध होगा:

\({R_1} = \frac{R_bR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_2} = \frac{R_aR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_3} = \frac{R_aR_b}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

​​गणना:

संबंधित मूल्यों को डालकर, हमें मिलता है:

\({R_A} = \frac{{\left( r \right)\left( {3r} \right)}}{{r + 2r + 3r}} = \frac{r}{2}\)

\({R_B} = \frac{{\left( r \right)\left( {2r} \right)}}{{r + 2r + 3r}} = \frac{r}{3}\)

\({R_C} = \frac{{\left( {3r} \right)\left( {2r} \right)}}{{r + 2r + 3r}} = r\)

संकल्पना:

1) डेल्टा से स्टार रूपांतरण:

\({R_A} = \frac{{{R_{AB}} \times {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_B} = \frac{{{R_{AB}} \times {R_{BC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

\({R_C} = \frac{{{R_{BC}} \times {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} + {R_{AC}} + {R_{BC}}}}\)

3) स्टार से डेल्टा रूपांतरण:

\({R_{AB}} = \frac{{({R_A} \times {R_C}) + ({R_A} \times {R_B})+({R_B} \times {R_C})}}{{{R_C}}}\)

\({R_{AC}} = \frac{{({R_A} \times {R_C}) + ({R_A} \times {R_B})+({R_B} \times {R_C})}}{{{R_B}}}\)

\({R_{BC}} = \frac{{({R_A} \times {R_C}) + ({R_A} \times {R_B})+({R_B} \times {R_C})}}{{{R_A}}}\)

अनुप्रयोग:

Let, RAB = 20 Ω, RAC = 30 Ω, RBC = 50 Ω

प्रश्नानुसार, दिए गए डेल्टा को स्टार में परिवर्तित करने पर, 

\({R_A} = \frac{{{20} \times {30}}}{{{20} + {30} + {50}}}\; = \frac{{{20} \times {30}}}{{100}}\;=6 \;\Omega \)

\({R_B} = \frac{{{20} \times {50}}}{{{20} + {30} + {50}}}\; =\frac{{{20} \times {50}}}{{100}}\;=10 \;\Omega \)

\({R_C} = \frac{{{30} \times {50}}}{{{20} + {30} + {50}}}\; =\frac{{{30} \times {50}}}{{100}}\;=15 \;\Omega \)

अवधारणा:

संतुलित डेल्टा संयोजित परिपथ की प्रति फेज प्रतिबाधा = ZΔ

स्टार रूपांतरण में डेल्टा का उपयोग करके,

संतुलित डेल्टा संयोजित परिपथ की प्रति फेज प्रतिबाधा = ZY = (1/3) ZΔ

गणना:

दिया गया डेल्टा संयोजित भार = 5 + j4

समतुल्य स्टार संयोजित भार = 1/3 (5 + j4) = 1.66 + j1.33

अवधारणा:

1) डेल्टा से स्टार रूपांतरण:

\({R_A} = \dfrac{{{R_{AB}}\; \times\; {R_{AC}}}}{{{R_{AB}}\; + \;{R_{AC}}\; + \;{R_{BC}}}}\)

\({R_B} = \dfrac{{{R_{AB}} \;\times \;{R_{BC}}}}{{{R_{AB}}\; + \;{R_{AC}}\; + \;{R_{BC}}}}\)

\({R_C} = \dfrac{{{R_{BC}}\; \times\; {R_{AC}}}}{{{R_{AB}} \;+\; {R_{AC}}\; + \;{R_{BC}}}}\)

2) स्टार से डेल्टा रूपांतरण:

\({R_{AB}} = \dfrac{{({R_A} \;×\; {R_C}) \;+\; ({R_A}\; × \;{R_B})\;+\;({R_B} \;×\; {R_C})}}{{{R_C}}}\)

\({R_{AC}} = \dfrac{{({R_A}\; × \;{R_C})\; +\; ({R_A} \;×\; {R_B})\;+\;({R_B} \;× \;{R_C})}}{{{R_B}}}\)

\({R_{BC}} = \dfrac{{({R_A}\; ×\; {R_C})\; +\; ({R_A} \;×\; {R_B})\;+\;({R_B}\; × \;{R_C})}}{{{R_A}}}\)

गणना:

RAB = 4 Ω , RBC =  3 Ω , RAC = 2 Ω (दिया गया है)

\({R_1} = {R_A} = \frac{{4 \times 2}}{9} = \frac{8}{9}\;\)

\({R_2} = {R_C} = \frac{{3 \times 2}}{9} = \frac{6}{9}\;\)

\({R_3} = {R_B} = \frac{{4 \times 3}}{9} = \frac{{12}}{9}\;\)

सही उत्तर विकल्प 1): 1.5 Ω है। 

संकल्पना:

जब दो प्रतिरोध R, R समानांतर में जुड़े होते हैं तो तुल्य प्रतिरोध (\(1\over R\)+ \(1\over R\))-1 होता है।

नीचे दिए गए परिपथ में डेल्टा (Δ) से Y(Wye) परिवर्तन दर्शाया गया है:

\({R_1} = \frac{R_bR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_2} = \frac{R_aR_c}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

\({R_3} = \frac{R_aR_b}{{{R_a+R_b+R_c}}}\)

गणना:

दिया गया परिपथ है

यहाँ 2  Ω || 2  Ω

कुल प्रतिरोध = ( \(1 \over 2\) + \(1 \over 2\))-1

अतः कुल प्रतिरोध 1 Ω है,

यहाँ 4  Ω || 4  Ω

कुल प्रतिरोध = ( \(1 \over 4\) + \(1 \over 4\))-1

अतः कुल प्रतिरोध 2 Ω है,

परिपथ को फिर से तैयार किया गया है

जैसा कि हम देखते हैं कि उपरोक्त चित्र एक संतुलित वीट स्टोन ब्रिज है और 3 ओम अवरोधक से कोई धारा प्रवाहित नहीं होगी।

तो, "a-b" के पार प्रतिरोध बराबर होगा

R = (1 + 2) II (1 + 2)

= 1.5 ओम