Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Apr 4, 2025

पाईये Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) MCQ Objective Questions

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 1:

किसी सिस्टम में आगमन पॉइसन वितरण का पालन करता है जिसकी माध्य दर 8 प्रति घंटा है और माध्य सेवा समय 3 मिनट है, तो अपेक्षित कतार लंबाई क्या होगी?

  1. 0.392
  2. 0.213
  3. 0.267
  4. 0.167

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0.267

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 1 Detailed Solution

संप्रत्यय:

दी गई समस्या M/M/1 कतार मॉडल का पालन करती है, जहाँ आगमन पॉइसन वितरण का पालन करते हैं, और सेवा समय घातीय रूप से वितरित होते हैं।

अपेक्षित कतार लंबाई Lq इस प्रकार दी गई है:

Lq=λ2μ(μλ)

जहाँ:

  • λ = माध्य आगमन दर (प्रति घंटा ग्राहक)
  • μ = माध्य सेवा दर (प्रति घंटा ग्राहक)

गणना:

चरण 1: सेवा दर μ की गणना करें

यह दिया गया है कि प्रति ग्राहक माध्य सेवा समय **3 मिनट** है, हम इसे प्रति घंटा दर में बदलते हैं:

μ=60सेवा समय=603=20 ग्राहक प्रति घंटा

चरण 2: अपेक्षित कतार लंबाई की गणना करें

सूत्र में मान प्रतिस्थापित करने पर:

Lq=8220(208)

Lq=6420×12

Lq=64240=0.267

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 2:

निम्नलिखित में से कौन सा सरल एकल सर्वर कतार मॉडल की धारणा नहीं है?

  1. सेवा समय पॉइसन वितरित हैं
  2. कतार अनुशासन पहले आओ पहले पाओ का है
  3. औसत आगमन दर औसत सेवा दर से कम है
  4. आगमन पॉइसन वितरण के अनुसार होता है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : सेवा समय पॉइसन वितरित हैं

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 2 Detailed Solution

सही उत्तर है सेवा समय पॉइसन वितरित हैं।

Key Points सेवा समय एक साधारण एकल सर्वर कतार मॉडल में जहर वितरित नहीं है। यह एक घातीय वितरण प्रणाली पर आधारित है।

Important Points

कतारबद्ध प्रणाली से तात्पर्य दो या दो से अधिक सर्वरों से है जो आने वाले ग्राहकों को सेवा प्रदान करते हैं। जब दो या अधिक सर्वर व्यस्त होते हैं, तो ग्राहकों एक कतार से दूसरी कतार या कतार प्रणाली पर स्विच करना चुन सकते हैं।

कतार प्रणाली का घटक:

  • आगमन प्रणाली: ग्राहकों का आगमन कॉल करने वाली आबादी के माध्यम से हो सकता है। कॉल करने वाली जनसंख्या सीमित या सीमित नहीं हो सकती है।
  • सेवा तंत्र: सेवा तंत्र को सर्वरों की संख्या से परिभाषित किया जाता है, प्रत्येक की अपनी कतार और सेवा वितरण प्रणाली होती है।
  • कतार अनुशासन: यह नियम है कि एक सर्वर कतार से अगले ग्राहक का चयन करता है।

एकल सर्वर कतार मॉडल:

एक एकल सर्वर कतार मॉडल पहले आओ पहले पाओ के आधार पर ग्राहकों को एक-एक करके सेवा प्रदान करता है। सेवा प्राप्त करने के बाद, ग्राहक कतार से हट जाता है और कतार में लोगों की संख्या 1 कम हो जाती है।

एकल सर्वर कतार मॉडल की मान्यताएँ:

  • ग्राहक अनंत और धैर्यवान हैं।
  • ग्राहकों का आगमन तेजी से वितरण के बाद होता है।
  • सेवा दरें भी घातीय वितरण का अनुसरण करती हैं।
  • ग्राहकों को पहले आओ पहले पाओ के आधार पर सेवा दी जाती है।

 

अतः, सही उत्तर है सेवा समय पॉइसन वितरित हैं।

 

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 3:

नाई की दुकान पर प्रतीक्षा कर रहे ग्राहक __________ पंक्ति मॉडल का एक उदाहरण है।

  1. एकल-चैनल, एकल-चरण
  2. एकल-चैनल, बहु-चरण
  3. बहु-चैनल, बहु-चरण
  4. बहु-चैनल, एकल चरण

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : एकल-चैनल, एकल-चरण

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 3 Detailed Solution

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 4:

ग्राहक 50 प्रति घंटे की दर से टिकट काउंटर पर पहुँचते हैं और टिकट उनके आने के क्रम में जारी किए जाते हैं। टिकट जारी करने में लगने वाला औसत समय 1 मिनट है। यह मानते हुए कि ग्राहक आगमन पायसन वितरण तथा सेवा समय एक्स्पोनेनशियल वितरण आधारित है, कतार में औसत प्रतीक्षा समय मिनट में________हैं।

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 5

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 4 Detailed Solution

संकल्पना:-

पंक्ति में औसत प्रतीक्षा समय को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

⇒ Wq=λμ(μλ)

जहाँ,

λ = प्रति घंटा आगमनों की संख्या

μ = प्रति घंटा सेवा या प्रस्थानों की संख्या

और μ = सेवा समय का व्युत्क्रम (घंटा)

गणना:-

दिया गया है:-

λ = प्रति घंटा 50 

सेवा समय = 1 मिनट या 1/60 घंटा 

अब हमें प्रति घंटा प्रस्थानों की संख्या ज्ञात करनी है। 

इसलिए μ = 1/सेवा समय = 1/(1/60) = प्रति घंटा 60 

अब सूत्र में इन मानों को रखने पर,

⇒ Wq=λμ(μλ)

⇒ Wq=5060(6050)=112 hour

⇒ Wq = 1/12 घंटा = 5 मिनट

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 5:

एक कार धुलाई की दुकान में आगमन दर 6 प्रति घंटा है और सेवा दर 10 प्रति घंटा पाया गया था। तो पंक्ति में प्रतीक्षा काल ज्ञात कीजिए।

  1. 320
  2. 14
  3. 35
  4. 120
  5. 110

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 320

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 5 Detailed Solution

संकल्पना: 

एक पंक्ति में प्रतीक्षा काल wq=λμ(μλ) 

गणना:

दिया गया है कि:

आगमन दर (λ) = 6 (प्रति घंटा), सेवा दर (μ) = 10 (प्रति घंटा)

wq=λμ(μλ)=610(106)=320

Top Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) MCQ Objective Questions

एक M/M/I/∞/∞/FCFS पंक्ति मॉडल के लिए औसत आगमन दर प्रति घंटे 10 के बराबर है और औसत सेवा दर प्रति घंटे 15 है। तो अनुमानित पंक्ति की लम्बाई क्या है?

  1. 1.33
  2. 1.53
  3. 2.75
  4. 3.20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1.33

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 6 Detailed Solution

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संकल्पना:

पंक्‍ति सिद्धांत

दिया गया है:

औसत आगमन दर (λ) = 10/घंटा, औसत सेवा दर (μ) = 15/घंटा

∴ ट्रैफिक तीव्रता, ρ=λμ=23

पंक्ति की लम्बाई = ρ21ρ

गणना:

पंक्ति की लम्बाई = 4/91/3 = 4/3

∴ पंक्ति की लम्बाई = 1.33

केंडल के संकेतन का उपयोग करते हुए एक पंक्ति प्रणाली को प्रतीकात्मक रूप में (M/M/3); (FCFS/6) के रूप में व्यक्त किया जाता है प्रणाली में कितने सर्वर हैं?

  1. 6
  2. 3
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 7 Detailed Solution

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व्याख्या:-

पंक्ति मॉडल को केंडल और ली संकेतन द्वारा दर्शाया जाता है जिसका सामान्य रूप (a/b/c) : (d/e/f) है: 

जहाँ,

a = आगमन पैटर्न के लिए प्रायिकता वितरण, b = सर्विस पैटर्न के लिए प्रायिकता वितरण, c = प्रणाली में सर्वरों की संख्या, d = सर्विस नियम या सर्विस आदेश, e = प्रणाली का आकार या क्षमता, f = कॉलिंग आबादी का आकार या क्षमता

इसलिए, प्रणाली में सर्वर की संख्या (M/M/3): (FCFS/6) = 3 है

किसी सिस्टम में आगमन पॉइसन वितरण का पालन करता है जिसकी माध्य दर 8 प्रति घंटा है और माध्य सेवा समय 3 मिनट है, तो अपेक्षित कतार लंबाई क्या होगी?

  1. 0.392
  2. 0.213
  3. 0.267
  4. 0.167

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 0.267

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 8 Detailed Solution

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संप्रत्यय:

दी गई समस्या M/M/1 कतार मॉडल का पालन करती है, जहाँ आगमन पॉइसन वितरण का पालन करते हैं, और सेवा समय घातीय रूप से वितरित होते हैं।

अपेक्षित कतार लंबाई Lq इस प्रकार दी गई है:

Lq=λ2μ(μλ)

जहाँ:

  • λ = माध्य आगमन दर (प्रति घंटा ग्राहक)
  • μ = माध्य सेवा दर (प्रति घंटा ग्राहक)

गणना:

चरण 1: सेवा दर μ की गणना करें

यह दिया गया है कि प्रति ग्राहक माध्य सेवा समय **3 मिनट** है, हम इसे प्रति घंटा दर में बदलते हैं:

μ=60सेवा समय=603=20 ग्राहक प्रति घंटा

चरण 2: अपेक्षित कतार लंबाई की गणना करें

सूत्र में मान प्रतिस्थापित करने पर:

Lq=8220(208)

Lq=6420×12

Lq=64240=0.267

नाई की दुकान पर प्रतीक्षा कर रहे ग्राहक __________ पंक्ति मॉडल का एक उदाहरण है।

  1. एकल-चैनल, एकल-चरण
  2. एकल-चैनल, बहु-चरण
  3. बहु-चैनल, बहु-चरण
  4. बहु-चैनल, एकल चरण

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : एकल-चैनल, एकल-चरण

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 9 Detailed Solution

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Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 10:

एक M/M/I/∞/∞/FCFS पंक्ति मॉडल के लिए औसत आगमन दर प्रति घंटे 10 के बराबर है और औसत सेवा दर प्रति घंटे 15 है। तो अनुमानित पंक्ति की लम्बाई क्या है?

  1. 1.33
  2. 1.53
  3. 2.75
  4. 3.20

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1.33

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 10 Detailed Solution

संकल्पना:

पंक्‍ति सिद्धांत

दिया गया है:

औसत आगमन दर (λ) = 10/घंटा, औसत सेवा दर (μ) = 15/घंटा

∴ ट्रैफिक तीव्रता, ρ=λμ=23

पंक्ति की लम्बाई = ρ21ρ

गणना:

पंक्ति की लम्बाई = 4/91/3 = 4/3

∴ पंक्ति की लम्बाई = 1.33

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 11:

केंडल के संकेतन का उपयोग करते हुए एक पंक्ति प्रणाली को प्रतीकात्मक रूप में (M/M/3); (FCFS/6) के रूप में व्यक्त किया जाता है प्रणाली में कितने सर्वर हैं?

  1. 6
  2. 3
  3. 2
  4. 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 3

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 11 Detailed Solution

व्याख्या:-

पंक्ति मॉडल को केंडल और ली संकेतन द्वारा दर्शाया जाता है जिसका सामान्य रूप (a/b/c) : (d/e/f) है: 

जहाँ,

a = आगमन पैटर्न के लिए प्रायिकता वितरण, b = सर्विस पैटर्न के लिए प्रायिकता वितरण, c = प्रणाली में सर्वरों की संख्या, d = सर्विस नियम या सर्विस आदेश, e = प्रणाली का आकार या क्षमता, f = कॉलिंग आबादी का आकार या क्षमता

इसलिए, प्रणाली में सर्वर की संख्या (M/M/3): (FCFS/6) = 3 है

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 12:

पंक्ति स्थिति की विशेषताओं को संक्षिप्त करने के लिए चिन्ह (a|b|c) : (d|e|f) में अक्षर ‘c’ और ‘e’ का अर्थ क्रमशः क्या है?

  1. सेवा समय वितरण और पंक्‍ति अनुशासन
  2. सर्वर की संख्या और प्रणाली की क्षमता
  3. सर्वर की संख्या और पंक्‍ति अनुशासन
  4. अनुशासन और कॉलिंग स्रोत आबादी 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : सर्वर की संख्या और प्रणाली की क्षमता

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 12 Detailed Solution

वर्णन:-

पंक्ति मॉडल को केंडल और ली प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है जिसका सामान्य रूप (a/b/c) : (d/e/f) है। 

जहाँ,

a: आगमनों का प्रायिकता वितरण

b: सेवा का प्रायिकता वितरण

c: सर्वरों की संख्या 

d: सर्वर अनुशासन

e: प्रणाली की क्षमता

f: कॉलिंग स्रोत आबादी 

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 13:

एक कार धुलाई की दुकान में आगमन दर 6 प्रति घंटा है और सेवा दर 10 प्रति घंटा पाया गया था। तो पंक्ति में प्रतीक्षा काल ज्ञात कीजिए।

  1. 320
  2. 14
  3. 35
  4. 120
  5. 110

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 320

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 13 Detailed Solution

संकल्पना: 

एक पंक्ति में प्रतीक्षा काल wq=λμ(μλ) 

गणना:

दिया गया है कि:

आगमन दर (λ) = 6 (प्रति घंटा), सेवा दर (μ) = 10 (प्रति घंटा)

wq=λμ(μλ)=610(106)=320

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 14:

एक कार धुलाई की दुकान में आगमन दर 6 प्रति घंटा है और सेवा दर 10 प्रति घंटा पाया गया था। तो पंक्ति में प्रतीक्षा काल ज्ञात कीजिए।

  1. 320
  2. 14
  3. 35
  4. 120

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 320

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 14 Detailed Solution

संकल्पना: 

एक पंक्ति में प्रतीक्षा काल wq=λμ(μλ) 

गणना:

दिया गया है कि:

आगमन दर (λ) = 6 (प्रति घंटा), सेवा दर (μ) = 10 (प्रति घंटा)

wq=λμ(μλ)=610(106)=320

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 15:

पंक्‍ति सिद्धांत में आगमनों की संख्या और सेवा दर क्रमशः किसका पालन करता है?

  1. घातांकीय वितरण, प्वासों वितरण
  2. प्वासों वितरण, घातांकीय वितरण
  3. प्वासों वितरण, द्विपद वितरण
  4. घातांकीय वितरण, द्विपद वितरण

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : प्वासों वितरण, घातांकीय वितरण

Queueing Model 1 (M/M/1) : (Infinity/Infinity/FIFO) Question 15 Detailed Solution

पंक्ति सिद्धांत में,

  • आगमन दर और आगमन स्वरुप प्वासों वितरण सेवा दर का पालन करता है या सेवा दर घातांकीय वितरण का पालन करता है। 

आगमन स्वरुप के लिए प्वासों प्रायिकता वितरण:

  • किसी विशिष्ट समयावधि में उपभोक्ता आगमनों की संख्या प्वासों प्रायिकता वितरण स्वरुप का पालन करता है और इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जाता है:
  • P(X)=λxeλX!
  • X = समयावधि में आगमनों की संख्या
  • λ = समयावधि या औसत आगमन दर की प्रति इकाई पर उपभोक्ता के आगमनों की औसत या माध्य संख्या। 

सेवा समय के लिए घातांकीय प्रायिकता वितरण ​

  • एक इकाई या उपभोक्ता के लिए सेवा समय परिवर्तनीय या यादृच्छिक होता है। घातांकीय वितरण फलन निम्न रूप में सेवा समय को व्यक्त करता है:
  • f(t) = μ e-μt
  • μ वह दर है जिसपर इकाई या उपभोक्ता को सेवा प्रदान किया जाता है। 
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