Overdamped System MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Overdamped System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर विकल्प 4):(ζ > 1) है।

अवधारणा:

मानक द्वितीय-कोटि तंत्र का अंतरण फलन है:

$TF=\frac{C\left(s\right)}{R\left(s\right)}=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$

ζ अवमंदन अनुपात है, ωn अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति है।

अभिलाक्षणिक समीकरण:

विशेषता समीकरण के मूल हैं:

$s^2+2\zeta {\omega }_n+{\omega }_n^2=0$

$-\zeta {\omega }_n\pm j{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}=-\alpha \pm j{\omega }_d$

 α अवमंदन गुणक है

ζ = 0, तंत्र अवमंदित होता है

ζ = 1, तंत्र क्रांतिक रूप से अवमंदित होता है

0 < ξ <1, तंत्र न्यून अवमंदित होता है

ζ > 1, तंत्र अति अवमंदित होता है

संकल्पना:

मानक द्वितीय-कोटि वाली प्रणाली को $\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\xi {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$  द्वारा ज्ञात किया गया है।

जहाँ ξ अवमंदन अनुपात है।

ωn प्राकृतिक आवृत्ति है।

यदि ξ = 1 है, तो प्रणाली क्रांतिक रूप से अवमंदित है।

यदि ξ < 1 है, तो प्रणाली अधःअवमंदित है।

यदि ξ > 1 है, तो प्रणाली अतिअवमंदित है।

यदि ξ = 0 है, तो प्रणाली को अन्देंप्त कहा जाता है।

गणना:

$TF=\frac{32}{s^2+15s+32}$

एक मानक द्वितीय-कोटि वाले स्थानांतरण फलन के साथ तुलना करने पर, 

ωn2 = 32 ⇒ ωn = √32

$2\xi {\omega }_n=15\Rightarrow \xi =\frac{15}{2\sqrt{32}}>1$

अतः यह एक अतिअवमंदित प्रणाली है।

स्थानांतरण फलन होगा:

$T(s)=\frac{\frac{1}{sC}}{R+sL+\frac{1}{sC}}$

$T(s)=\frac{1}{s^{2}LC+sRC+1}$

$T(s)=\frac{\frac{1}{LC}}{s^2+s\frac{R}{L}+\frac{1}{LC}}$
${\omega }_n=\frac{1}{\sqrt{LC}}$
2 ζω_n = R/L
$\zeta =\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$

बिना दोलनों के लिए:

$\zeta \ge 1\to \zeta =\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}\ge 1$
$R\ge 2\sqrt{\frac{L}{C}}$

संकल्पना:

मानक द्वितीय-कोटि वाली प्रणाली को $\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\xi {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$  द्वारा ज्ञात किया गया है।

जहाँ ξ अवमंदन अनुपात है।

ωn प्राकृतिक आवृत्ति है।

यदि ξ = 1 है, तो प्रणाली क्रांतिक रूप से अवमंदित है।

यदि ξ < 1 है, तो प्रणाली अधःअवमंदित है।

यदि ξ > 1 है, तो प्रणाली अतिअवमंदित है।

यदि ξ = 0 है, तो प्रणाली को अन्देंप्त कहा जाता है।

गणना:

$TF=\frac{32}{s^2+15s+32}$

एक मानक द्वितीय-कोटि वाले स्थानांतरण फलन के साथ तुलना करने पर, 

ωn2 = 32 ⇒ ωn = √32

$2\xi {\omega }_n=15\Rightarrow \xi =\frac{15}{2\sqrt{32}}>1$

अतः यह एक अतिअवमंदित प्रणाली है।

सही उत्तर विकल्प 4):(ζ > 1) है।

अवधारणा:

मानक द्वितीय-कोटि तंत्र का अंतरण फलन है:

$TF=\frac{C\left(s\right)}{R\left(s\right)}=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$

ζ अवमंदन अनुपात है, ωn अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति है।

अभिलाक्षणिक समीकरण:

विशेषता समीकरण के मूल हैं:

$s^2+2\zeta {\omega }_n+{\omega }_n^2=0$

$-\zeta {\omega }_n\pm j{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}=-\alpha \pm j{\omega }_d$

 α अवमंदन गुणक है

ζ = 0, तंत्र अवमंदित होता है

ζ = 1, तंत्र क्रांतिक रूप से अवमंदित होता है

0 < ξ <1, तंत्र न्यून अवमंदित होता है

ζ > 1, तंत्र अति अवमंदित होता है

मानक द्वितीय क्रम प्रणाली का अभिलक्षणिक समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है

s2 + 2ξ ωn s + ω2n = 0

प्रणाली को कहा जाता है

a) गैरअवमंदित यदि ξ = 0

b) क्रांतिक रूप से अवमंदित यदि ξ = 1

c) अधोअवमंदित यदि ξ < 1

d) अतिअवमंदित यदि ξ > 1

1) s2 + 8s + 15 = 0

ω2n = 15 ⇒ ωn = √15

$2\xi {\omega }_n=8\Rightarrow 2\xi \left(\sqrt{15}\right)=8\Rightarrow \xi =\frac{4}{\sqrt{15}}>1$

इसलिए, प्रणाली अतिअवमंदित है।

2) s2 + 24s + 225 = 0

ω2n = 225 ⇒ ωn = 15

$2\xi {\omega }_n=24\Rightarrow 2\xi \left(15\right)=24\Rightarrow \xi =\frac{12}{15}<1$

तो, प्रणाली अधोअवमंदित है।

3) s2 + 20.25 = 0

${\omega }_n^2=20.25\Rightarrow {\omega }_n=\sqrt{20.25}$

2ξωn = 0 ⇒ ξ = 0

तो, प्रणाली गैरअवमंदित है।

4) s2 + 20s + 100 = 0

ω2n = 100 ⇒ ωn = 10

2ξωn = 20 ⇒ 2ξ (10) = 20 ⇒ ξ = 1

स्थानांतरण फलन होगा:

$T(s)=\frac{\frac{1}{sC}}{R+sL+\frac{1}{sC}}$

$T(s)=\frac{1}{s^{2}LC+sRC+1}$

$T(s)=\frac{\frac{1}{LC}}{s^2+s\frac{R}{L}+\frac{1}{LC}}$
${\omega }_n=\frac{1}{\sqrt{LC}}$
2 ζω_n = R/L
$\zeta =\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}$

बिना दोलनों के लिए:

$\zeta \ge 1\to \zeta =\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}}\ge 1$
$R\ge 2\sqrt{\frac{L}{C}}$

संकल्पना:

मानक द्वितीय-कोटि वाली प्रणाली को $\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\xi {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$  द्वारा ज्ञात किया गया है।

जहाँ ξ अवमंदन अनुपात है।

ωn प्राकृतिक आवृत्ति है।

यदि ξ = 1 है, तो प्रणाली क्रांतिक रूप से अवमंदित है।

यदि ξ < 1 है, तो प्रणाली अधःअवमंदित है।

यदि ξ > 1 है, तो प्रणाली अतिअवमंदित है।

यदि ξ = 0 है, तो प्रणाली को अन्देंप्त कहा जाता है।

गणना:

$TF=\frac{32}{s^2+15s+32}$

एक मानक द्वितीय-कोटि वाले स्थानांतरण फलन के साथ तुलना करने पर, 

ωn2 = 32 ⇒ ωn = √32

$2\xi {\omega }_n=15\Rightarrow \xi =\frac{15}{2\sqrt{32}}>1$

अतः यह एक अतिअवमंदित प्रणाली है।

सही उत्तर विकल्प 4):(ζ > 1) है।

अवधारणा:

मानक द्वितीय-कोटि तंत्र का अंतरण फलन है:

$TF=\frac{C\left(s\right)}{R\left(s\right)}=\frac{{\omega }_n^2}{s^2+2\zeta {\omega }_{n}s+{\omega }_n^2}$

ζ अवमंदन अनुपात है, ωn अवमंदित प्राकृतिक आवृत्ति है।

अभिलाक्षणिक समीकरण:

विशेषता समीकरण के मूल हैं:

$s^2+2\zeta {\omega }_n+{\omega }_n^2=0$

$-\zeta {\omega }_n\pm j{\omega }_n\sqrt{1-{\zeta }^2}=-\alpha \pm j{\omega }_d$

 α अवमंदन गुणक है

ζ = 0, तंत्र अवमंदित होता है

ζ = 1, तंत्र क्रांतिक रूप से अवमंदित होता है

0 < ξ <1, तंत्र न्यून अवमंदित होता है

ζ > 1, तंत्र अति अवमंदित होता है