प्रकाशिकी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Optics - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर I और II दोनों है।

मुख्य बिंदु

• आवर्धन प्रतिबिम्ब की ऊँचाई और वस्तु की ऊँचाई का अनुपात है।
• आवर्धन में ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिम्ब वास्तविक और उल्टा है।
• आवर्धन में धनात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिम्ब आभासी और सीधा है।
• वास्तविक प्रतिबिम्ब तब बनते हैं जब प्रकाश किरणें अभिसरित होती हैं, जबकि आभासी प्रतिबिम्ब तब बनते हैं जब प्रकाश किरणें अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं।
• आवर्धन का सूत्र m = -v/u दिया गया है, जहाँ 'v' प्रतिबिम्ब दूरी है और 'u' वस्तु दूरी है।

Additional Information

• वास्तविक प्रतिबिम्ब: जब प्रकाश किरणें वास्तव में किसी बिंदु पर अभिसरित होती हैं, तो वास्तविक प्रतिबिम्ब बनता है। यह उल्टा होता है और इसे पर्दे पर प्रक्षेपित किया जा सकता है।
• आभासी प्रतिबिम्ब: जब प्रकाश किरणें किसी बिंदु से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं, तो आभासी प्रतिबिम्ब बनता है। यह सीधा होता है और इसे पर्दे पर प्रक्षेपित नहीं किया जा सकता है।
• उत्तल लेंस: उत्तल लेंस फोकस बिंदु के सापेक्ष वस्तु की स्थिति के आधार पर वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिम्ब उत्पन्न कर सकता है।
• अवतल लेंस: अवतल लेंस हमेशा वस्तु की स्थिति की परवाह किए बिना आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिम्ब बनाता है।
• आवर्धन की अवधारणा का व्यापक रूप से प्रकाशिकी में उपयोग किया जाता है, जैसे कि सूक्ष्मदर्शी, दूरबीन और कैमरों में, विभिन्न पैमानों पर प्रतिबिम्बों का अध्ययन या कैप्चर करने के लिए।

सही उत्तर प्रकाश का प्रकीर्णन है।

Key Points

• जब सूर्य सुबह या शाम के समय क्षितिज के पास होता है, तो यह लाल रंग का दिखाई देता है। इस अवलोकन के लिए जिम्मेदार घटना प्रकाश का प्रकीर्णन है।
• सूर्य के प्रकाश में 7 रंग होते हैं बैंगनी, नीला, आसमानी, हरा, पीला, नारंगी और लाल, इनमें से बैंगनी की तरंग दैर्ध्य सबसे कम और लाल की सबसे अधिक होती है।
• सूर्योदय और सूर्यास्त के समय सूर्य के प्रकाश को हम तक पहुँचने के लिए पृथ्वी के वायुमंडल में अधिक दूरी तय करनी पड़ती है।
• इसलिए, केवल उच्च तरंग दैर्ध्य वाले रंग ही हम तक पहुंचते हैं, और कम तरंग दैर्ध्य वाले रंग हवा, नमी, धुएं और वातावरण में अन्य धूल कणों द्वारा बिखरने के कारण बीच में ही छूट जाते हैं।
• अंतरिक्ष यात्री इस घटना को चंद्रमा की सतह पर नहीं देख पाएंगे, क्योंकि चंद्रमा पर कोई वातावरण नहीं है। इसलिए कोई प्रकाश वितरित नहीं होगा, और अंधकार उत्पन्न होगा।

Additional Informationपरावर्तन

• यह दो अलग-अलग माध्यम के बीच एक अंतराफलक पर एक तरंगाग्र की दिशा में परिवर्तन है ताकि तरंगाग्र उस माध्यम में लौट आए जहां से इसकी उत्पत्ति हुई थी।
• सामान्य उदाहरणों में प्रकाश, ध्वनि और जल तरंगों का परावर्तन शामिल है।

अपवर्तन

• भौतिकी में, अपवर्तन एक माध्यम से दूसरे माध्यम में या माध्यम में क्रमिक परिवर्तन से गुजरने वाली तरंग की दिशा में परिवर्तन है।
• प्रकाश का अपवर्तन सबसे अधिक देखी जाने वाली घटना है, लेकिन अन्य तरंगें जैसे ध्वनि तरंगें और जल तरंगें भी अपवर्तन का अनुभव करती हैं।

विक्षेपण

• प्रकाशिकी में, विक्षेपण वह परिघटना है जिसमें तरंग का कलावेग उसकी आवृत्ति पर निर्भर करता है।
• इस सामान्य गुणधर्म वाले माध्यम को विक्षेपण वाला माध्यम कहा जा सकता है। कभी-कभी वर्ण विक्षेपण शब्द विशिष्टता के लिए प्रयोग किया जाता है।

सही उत्तर केवल परावर्तन है।

Key Points 

• एक पेरिस्कोप मुख्य रूप से परावर्तन के सिद्धांत पर काम करता है, जो प्रकाश को उसके मार्ग के साथ पुनर्निर्देशित करने के लिए दर्पणों का उपयोग करता है।
• प्रकाश किरण की दिशा में 45 डिग्री के कोण पर दो दर्पण रखे जाते हैं, जिससे उपयोगकर्ता उन वस्तुओं को देख सकता है जो उनकी प्रत्यक्ष दृष्टि रेखा में नहीं हैं।
• दर्पण प्रकाश किरणों को परावर्तित करते हैं, यह सुनिश्चित करते हैं कि वस्तु की छवि पेरिस्कोप के एक छोर से दूसरे छोर तक प्रेषित होती है।
• पेरिस्कोप आमतौर पर पनडुब्बियों, टैंकों और अन्य अनुप्रयोगों में उपयोग किए जाते हैं जहाँ छिपी हुई स्थिति से अवलोकन की आवश्यकता होती है।
• डिजाइन की सादगी पेरिस्कोप को लेंस जैसी जटिल ऑप्टिकल प्रणालियों की आवश्यकता के बिना दृष्टि को बढ़ाने के लिए प्रभावी बनाती है।

Additional Information 

• परावर्तन
  • परावर्तन वह घटना है जहाँ प्रकाश अवशोषित या अपवर्तित हुए बिना किसी सतह से टकराता है।
  • यह परावर्तन के नियम का पालन करता है, जो बताता है कि आपतन कोण परावर्तन के कोण के बराबर होता है।
• पेरिस्कोप के अनुप्रयोग
  • पनडुब्बियों में सतह का अवलोकन करने के लिए बिना सतह पर आए पेरिस्कोप का उपयोग किया जाता है।
  • युद्ध के परिदृश्यों में निगरानी के लिए सैन्य टैंकों में इनका उपयोग किया जाता है।
  • शैक्षिक प्रदर्शनों के लिए स्कूलों और संग्रहालयों में साधारण पेरिस्कोप का उपयोग किया जाता है।
• पेरिस्कोप का इतिहास
  • पेरिस्कोप की अवधारणा 15 वीं शताब्दी की है और बाद में सैन्य उपयोग के लिए इसे परिष्कृत किया गया था।
  • जोहान गुटेनबर्ग को शुरुआती डिजाइनों का श्रेय दिया जाता है, हालांकि आधुनिक पेरिस्कोप 20 वीं शताब्दी में विकसित किए गए थे।
• उन्नत पेरिस्कोप
  • पनडुब्बियों में आधुनिक पेरिस्कोप छवि स्पष्टता में सुधार के लिए प्रिज्म और उन्नत प्रकाशिकी का उपयोग करते हैं।
  • इलेक्ट्रॉनिक पेरिस्कोप ने कुछ पनडुब्बियों में पारंपरिक ऑप्टिकल प्रणालियों की जगह ले ली है, जो डिजिटल इमेजिंग क्षमताएं प्रदान करते हैं।

सही उत्तर पूर्ण आंतरिक परावर्तन है।

Key Points 

• ऑप्टिकल फाइबर पूर्ण आंतरिक परावर्तन (TIR) के सिद्धांत पर काम करते हैं, जो यह सुनिश्चित करता है कि प्रकाश संकेत बिना किसी रिसाव के फाइबर के माध्यम से संचारित होते हैं।
• TIR तब होता है जब प्रकाश एक सघन माध्यम (ऑप्टिकल फाइबर का कोर) से कम सघन माध्यम (क्लैडिंग) में क्रांतिक कोण से अधिक कोण पर यात्रा करता है।
• ऑप्टिकल फाइबर में दो परतें होती हैं: कोर (उच्च अपवर्तनांक) और क्लैडिंग (कम अपवर्तनांक), जो TIR के लिए परिस्थितियाँ बनाते हैं।
• यह सिद्धांत प्रकाश को फाइबर के माध्यम से ज़िगज़ैग तरीके से फैलने की अनुमति देता है, लंबी दूरी पर सिग्नल की शक्ति को बनाए रखता है।
• ऑप्टिकल फाइबर का व्यापक रूप से दूरसंचार, चिकित्सा एंडोस्कोपी और डेटा संचार में उनकी दक्षता और न्यूनतम सिग्नल हानि के कारण उपयोग किया जाता है।

Additional Information 

• क्रांतिक कोण: वह न्यूनतम आपतन कोण जिसके लिए पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है। यह कोर और क्लैडिंग के अपवर्तनांक पर निर्भर करता है।
• स्नेल का नियम: आपतन और अपवर्तन के कोण के बीच संबंध को नियंत्रित करता है। यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है कि ऑप्टिकल फाइबर में प्रकाश कैसे व्यवहार करता है।
• अपवर्तनांक: यह मापता है कि किसी माध्यम में प्रकाश की गति कितनी कम हो जाती है। कोर और क्लैडिंग के बीच अपवर्तनांक में अंतर TIR के लिए आवश्यक है।
• ऑप्टिकल फाइबर के प्रकार:
  • एकल-मोड फाइबर: लंबी दूरी के संचार के लिए उपयोग किया जाता है, केवल एक प्रकाश मोड को फैलने की अनुमति देता है।
  • बहु-मोड फाइबर: कम दूरी के संचार के लिए उपयोग किया जाता है, कई प्रकाश मोड की अनुमति देता है।
• अनुप्रयोग: ऑप्टिकल फाइबर का उपयोग इंटरनेट केबल, चिकित्सा इमेजिंग (एंडोस्कोपी), सेंसर और यहां तक कि सजावटी प्रकाश व्यवस्था में किया जाता है।

सही उत्तर है कांच से ।

प्रमुख बिंदु

• प्रकाश की गति माध्यम के अपवर्तनांक ( n ) द्वारा निर्धारित होती है। अपवर्तनांक जितना अधिक होगा, प्रकाश माध्यम से उतनी ही धीमी गति से गुजरेगा।
• कांच का अपवर्तनांक (आमतौर पर लगभग 1.5) हवा (लगभग 1.0003), पानी (लगभग 1.33) और निर्वात (1.0) की तुलना में अधिक होता है।
• निर्वात में प्रकाश की गति लगभग 3 × 10 ⁸ मीटर/सेकंड होती है, जो इसकी सबसे तेज़ गति है। काँच में, उच्च प्रकाशिक घनत्व के कारण इसकी गति काफ़ी धीमी हो जाती है।
• कांच में प्रकाश की गति कम होने का कारण यह है कि प्रकाश माध्यम के परमाणुओं के साथ अधिक संपर्क करता है, जिसके कारण इसके संचरण में देरी होती है।
• इसलिए, जब प्रकाश कांच से गुजरता है तो उसकी गति हवा, पानी या निर्वात की तुलना में न्यूनतम होती है।

अतिरिक्त जानकारी

• अपवर्तक सूचकांक:
  • किसी माध्यम का अपवर्तनांक ( n ) निर्वात में प्रकाश की गति और माध्यम में उसकी गति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
  • इसे सूत्र द्वारा दिया जाता है: n = c/v , जहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति है और v माध्यम में प्रकाश की गति है।
• स्नेल का नियम:
  • प्रकाश के एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरने पर आपतन और अपवर्तन कोण के बीच संबंध का वर्णन करता है।
  • यह बताता है: n ₁ sinθ ₁ = n ₂ sinθ ₂ , जहाँ n ₁ और n ₂ दो माध्यमों के अपवर्तनांक हैं।
• ऑप्टिकल घनत्व:
  • प्रकाशिक घनत्व इस बात का माप है कि कोई माध्यम प्रकाश की गति को कितना धीमा कर देता है।
  • उच्च प्रकाशीय घनत्व वाले माध्यम (जैसे, कांच) का अपवर्तनांक उच्च होता है।
• व्यावहारिक अनुप्रयोगों:
  • प्रकाश की गति में परिवर्तन की अवधारणा का उपयोग लेंस, फाइबर ऑप्टिक्स और दूरबीनों में किया जाता है।
  • चश्मे और सूक्ष्मदर्शी जैसे ऑप्टिकल उपकरणों को डिजाइन करने के लिए अपवर्तक सूचकांकों को समझना महत्वपूर्ण है।

गणना :

दिया गया है,

लेंस से वस्तु की दूरी = u = -10 सेमी 

लेंस का अपवर्तक सूचकांक = µ = 1.5

लेंस की वक्रता की दोनों त्रिज्या परिमाण में 20 सेमी हैं

R₁ = 20 सेमी और R₂ = -20 सेमी (संकेत परंपरा के अनुसार)

लेंस बनाने के सूत्र के अनुसार

$$\begin{gathered} \frac{1}{f}=(\mu -1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2})=(1.5-1)(\frac{1}{20}-\frac{1}{-20}) \\ =0.5\times \frac{2}{20}=\frac{1}{20} \\ or,f=20cm \end{gathered}$$

लेंस समीकरण से,

$$\begin{gathered} \frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f} \\ \frac{1}{v}=\frac{1}{f}+\frac{1}{u} \\ or,v=\frac{fu}{u+f}=\frac{20\times (-10)}{-10+20}=\frac{-200}{10}=-20cm \end{gathered}$$

बनने वाली आकृति वस्तु की ओर ही 20 सेमी पर होता है।

सही उत्तर विकल्प 3 अर्थात् प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन है।

व्याख्या:

• गर्मी के दिनों में, भूमि के पास की हवा उच्च स्तर पर हवा की तुलना में गर्म हो जाती है।
• हवा का अपवर्तनांक इसके घनत्व के साथ बढ़ता जाता है। गर्म हवा कम घनी होती है, और ठंडी हवा की तुलना में इसका अपवर्तनांक कम होता है। यदि हवा की धाराएं छोटी हैं, यानि हवा स्थिर है, तो हवा की विभिन्न परतों में प्रकाशीय घनत्व ऊँचाई के साथ बढ़ता है।
• नतीजतन, प्रकाश की किरण एक वृक्ष जैसी लंबी वस्तु से, एक माध्यम से गुजरती है जिसका अपवर्तनांक भूमि की ओर कम हो जाता है।
• इस प्रकार, इस तरह की वस्तु से प्रकाश की किरण क्रमिक रूप से सामान्य से दूर मुड़ जाती है और पूर्ण आंतरिक परावर्तन होता है, यदि भूमि के समीप हवा का आपतन कोण क्रांतिक कोण से अधिक है।

• एक पर्यवेक्षक के लिए, ऐसा प्रतीत होता है कि प्रकाश जमीन के नीचे कहीं से आ रहा है और स्वाभाविक रूप से यह मान लेता है कि प्रकाश जमीन से परावर्तित हो रहा है, जैसे कि लंबी वस्तु के पास पानी के एक पूल द्वारा दूर स्थित लंबी वस्तुओं की ऐसे उलटे प्रतिबिम्ब पर्यवेक्षक के लिए एक प्रकाशीय भ्रम का कारण बनती हैं। इस घटना को मिराज कहा जाता है।
• इस प्रकार के मिराज विशेष रूप से गर्म रेगिस्तान में आम बात है।
• आप में से कुछ लोगों ने देखा होगा कि भीषण गर्मी के दिनों में बस या कार से यात्रा करते समय खासकर हाईवे पर दूर स्थित एक गीला गड्ढा दिखाई देता है, लेकिन जब आप उस जगह पर पहुंचते हैं तो आपको गीलेपन का कोई सबूत नहीं मिलता है। यह भी मिराज के कारण होता है।

Confusion Points

• छात्र आमतौर पर इस बात को लेकर भ्रमित रहते हैं कि मृगतृष्णा अपवर्तन की घटना है या फिर पूर्ण आंतरिक परावर्तन की।
• यह दरअसल पूर्ण आंतरिक परावर्तन की क्रिया है।

अवधारणा:

व्याख्या:

• जब अभिनेत्रिका लेंस कम लचीला हो जाता है, तो ऐसा होता है।
• जब आस-पास की वस्तुएँ किसी व्यक्ति को धुंधली दिखाई देती हैं, तो उसे जरादूरदृष्टि कहा जाता है।

• जरादूरदृष्टि  के कारण अभिनेत्रिका लेंस की पक्ष्माभि मांसपेशियाँ कमजोर हो जाती हैं और दृश्य दोष प्रारंभ हो  जाता है।
• इसलिए, विकल्प 2 सही है।

• परिक्षेपण वह घटना है जिसके द्वारा एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में जाने के दौरान सफेद प्रकाश अपने 7 घटक रंगों में विभाजित होता है।
• ये 7 रंग लाल, नारंगी, पीला, हरा, नीला, इंडिगो और बैंगनी हैं।
• इंद्रधनुष सूर्य की रोशनी के हवा में पानी की बूंदों से गुज़रने पर होने वाले परिक्षेपण के कारण बनता है।
• एक इंद्रधनुष हमेशा सूर्य के विपरीत एक दिशा में बनता है। पानी की बूंदें छोटे-छोटे प्रिज्म की तरह काम करती हैं।
• वे घटना को सूर्य के प्रकाश से दूर करते हैं और फैलाते हैं, फिर इसे आंतरिक रूप से प्रतिबिंबित करते हैं, और अंत में इसे फिर से अपवर्तित करते हैं जब यह बारिश की बूंदों से बाहर निकलता है।
• प्रकाश और आंतरिक प्रतिबिंब के फैलाव के कारण, विभिन्न रंग पर्यवेक्षक की आंख तक पहुंचते हैं।

Additional Information

परावर्तन

• परिघटना जिसमें प्रकाश किरण को उसी माध्यम में सीमा के साथ अंत: क्रिया करने पर वापस भेज दिया जाता है जहां से वह आ रही है, परावर्तन कहलाती है।
• परावर्तन के नियम: यह बताता है कि, यदि एक प्रकाश किरण को समतल सपाट पॉलिश सतह से परावर्तित किया जाता है तो आपतित कोण हमेशा परावर्तन के कोण के बराबर होगा

अर्थात, आपतन कोण (θi) = परावर्तन कोण (θr)

अपवर्तन

• जब वह एक माध्यम से दूसरे में जाती है तो प्रकाश की एक किरण के मुड़ने को प्रकाश का अपवर्तन कहलाता है।
  • जब प्रकाश विरल से सघन माध्यम में प्रवेश करता है तो यह लंब से माध्यम के अंतरफलक की ओर झुक जाता है।
  • इसी तरह जब प्रकाश एक सघन से विरल माध्यम में पारित होता है तो यह लंब से दूर झुक जाता है।
• एक ग्लास स्लैब के माध्यम से अपवर्तन में पहले स्लैब पर पड़ने वाली किरण आपतन किरण होती है, जब यह स्लैब में प्रवेश करती है तो इसे अपवर्तित किरण कहा जाता है और बाहर आने वाली किरण को एक निर्गत किरण कहा जाता है।

निम्नलिखित चित्र एक ग्लास स्लैब के माध्यम से प्रकाश के अपवर्तन को दर्शाता है:

• ऊपर दिए गए सिद्धांतों को लागू करते हुए यह देखा जा सकता है कि निर्गत किरण आपतन किरण के समानांतर है (यहां AE, CD के समानांतर है)। 

विसरण: 

• जब प्रकाश किरणें कागज के एक भाग से परावर्तित होती हैं और परावर्तित किरण विक्षेपित होती हैं। तब इस परिघटना को प्रकाश का विसरण कहा जाता है।

• दर्पण की फोकस दूरी माध्यम के अपवर्तक सूचकांक पर निर्भर नहीं करती है।
• आपतित किरण और परावर्तित कोण तब तक समान होंगे, जब तक की डुबाई गयी वस्तु लेंस न हो। इस प्रकार, फोकस दूरी F के समान होगी।

सही उत्तर दो समतल दर्पण हैं।

Key Points

• एक परिदर्शी में दो समतल दर्पणों का उपयोग होता है।
• परिदर्शी का उपयोग उन वस्तुओं को देखने के लिए किया जाता है जो दृष्टि की सीधी रेखा में नहीं हैं।
• इसका काम परावर्तन के नियमों पर आधारित है।
• उपयोग:
  • इसका उपयोग पनडुब्बी द्वारा वस्तुओं को पानी की सतह पर देखने के लिए किया जाता है।
  • इसका उपयोग परमाणु भट्ठी में होने वाली रासायनिक अभिक्रियाओं का निरीक्षण करने के लिए किया जाता है।
  • सेना में, परिदर्शी का उपयोग, उनके छिपने की स्थिति से निरीक्षण करने के लिए किया जाता है।

सही विकल्प 4 है अर्थात् छोटा, आभासी और सीधा प्रतिबिंब 

वाहन के पश्च दृश्य दर्पण छोटा, आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।

• पश्च दृश्य दर्पण में एक उत्तल दर्पण होता है जो छोटा, आभासी और सीधा प्रतिबिंब प्रदान करता है।

• उत्तल दर्पण के उपयोग:

  • इमारतों की दुकानों, स्कूलों, अस्पतालों के हॉलवे।

  • एक आसान सुरक्षा सुविधा के रूप में स्वचालित टेलर मशीनों का उपयोग किया जाता है जो उपयोगकर्ताओं को यह देखने की अनुमति देता है कि उनके पीछे क्या हो रहा है।

• एक अवतल दर्पण इस पर पड़ने वाले प्रकाश को एक केंद्र बिंदु पर परावर्तित करता है और इस प्रकार वस्तु की परावर्तक प्रतिबिंब बनाता है।

• इसका उपयोग वाहनों की हेडलाइट्स में किया जाता है।
• अवतल दर्पण के कुछ उपयोग:
  • शेविंग मिरर
  • सिर पर लगाने वाले दर्पण
  • खगोलीय दूरबीन
  • हेडलाइट्स
  • सौर भट्टियां

• एक लेंस के पावर को $P=\frac{1}{f}$ द्वारा दिया जाता हैI
• जहाँ f लेंस की फोकल लंबाई है।
• एक अवतल लेंस की स्थिति में शक्ति हमेशा ऋणात्मक होगी क्योंकि फोकल लंबाई ऋणात्मक होती है।
• इसलिए $P=\frac{1}{-5}=-0.2D$ है।

सही जवाब 1.2 × 108 m/s है।

Key Points

अवधारणा :

• अपवर्तनांक: निर्वात में प्रकाश का वेग और माध्यम में प्रकाश के वेग के अनुपात को उस माध्यम के अपवर्तनांक के रूप में जाना जाता है।

$\text{The refractive index of a substance/medium}=\frac{\text{Velocity of light in vacuum}}{\text{Velocity of light in the medium}}$

तो μ = c/v

जहाँ c निर्वात में प्रकाश की चाल है और v माध्यम में प्रकाश की चाल है।

गणना :

दिया हुआ है कि:

हीरे का अपवर्तनांक (µd) = 2.5

हम जानते हैं

निर्वात में प्रकाश का वेग (c) = 3 × 10⁸ m/s

हीरे में प्रकाश का वेग (v) ज्ञात करना है

अब,

$$\begin{gathered} {\mu }_d=\frac{c}{v} \\ or,2.5=\frac{3\times {10}^8}{v} \\ or,v=\frac{3\times {10}^8}{2.5}=1.2\times {10}^{8}m/s \end{gathered}$$

इसलिए विकल्प 1 सही है।

सही उत्तर +3 है।

दिया गया:

$f=-18cm$

$u=-12cm$

सूत्र:

दर्पण सूत्र:  $\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$

आवर्धन:  $m=\frac{-v}{u}$

गणना:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{u}+\frac{1}{v}$

$\frac{1}{-18}=\frac{1}{-12}+\frac{1}{v}$

$\frac{1}{v}=\frac{1}{12}-\frac{1}{18}$

$\frac{1}{v}=\frac{18-12}{12\ast 18}=\frac{6}{216}$

$v=\frac{216}{6}=36cm$

इसलिए, हमारे पास है $m=\frac{-v}{u}$

$m=\frac{-(36)}{-12}=+3$

अतः दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन +3 है।