संख्यात्मक आकलन MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Numerical Estimation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

किरण 11 अक्टूबर को एक स्थान पर पहुँचती है, जो शुक्रवार का दिन था, और एक मीटिंग से 3 दिन पहले।

मीटिंग को 23 दिनों के लिए स्थगित कर दिया गया था।

प्रयुक्त सूत्र:

मूल मीटिंग तिथि = 11 अक्टूबर + 3 दिन

नई मीटिंग तिथि = मूल मीटिंग तिथि + 23 दिन

गणनाएँ:

मूल मीटिंग तिथि = 11 अक्टूबर + 3 दिन

⇒ मूल मीटिंग तिथि = 14 अक्टूबर

चूँकि 11 अक्टूबर शुक्रवार है, इसलिए 14 अक्टूबर सोमवार है।

नई मीटिंग तिथि = 14 अक्टूबर + 23 दिन

⇒ नई मीटिंग तिथि = 6 नवंबर

14 अक्टूबर से दिनों की गणना:

14 अक्टूबर (सोमवार) + 23 दिन = 6 नवंबर (बुधवार)

∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।

संप्रत्यय:

चॉकलेट पर टोल बूथ कर

• प्रत्येक टोल बूथ पर, निरीक्षक प्रत्येक बॉक्स से एक चॉकलेट लेता है जिसमें अभी भी चॉकलेट हैं।
• चूँकि 3 बॉक्स हैं जिनमें प्रत्येक में 30 चॉकलेट हैं, शुरू में, चॉकलेट की कुल संख्या 90 है।
• जब तक सभी बॉक्स में चॉकलेट हैं, प्रत्येक टोल बूथ 3 चॉकलेट लेता है।

व्याख्या:

• 30 में से प्रत्येक टोल बूथ 3 चॉकलेट लेता है जब तक कि एक या अधिक बॉक्स खाली नहीं हो जाते।
• 10 टोल बूथ के बाद, प्रत्येक बॉक्स में 20 चॉकलेट बची रहेंगी (प्रत्येक बॉक्स से 10 चॉकलेट ली गईं)।
• 20 टोल बूथ के बाद, प्रत्येक बॉक्स में 10 चॉकलेट बची रहेंगी (प्रत्येक बॉक्स से और 10 चॉकलेट ली गईं)।
• 30 टोल बूथ के बाद, प्रत्येक बॉक्स में कोई चॉकलेट नहीं बचेगी (प्रत्येक बॉक्स से और 10 चॉकलेट ली गईं)।
• इस प्रकार, 30 टोल बूथ के बाद ली गई चॉकलेट की कुल संख्या 90 है (प्रति टोल बूथ 3 चॉकलेट * 30 टोल बूथ)।

इसलिए, सभी टोल बूथों से गुजरने के बाद उसके पास बची हुई चॉकलेट की अधिकतम संख्या 0 है।

संप्रत्यय:

संख्या गुणधर्म और प्रतिबंध

• हमें एक चार अंकों की संख्या दी गई है जिस पर अंकों की विशिष्ट शर्तें हैं।
• पहले और चौथे अंक का गुणनफल 40 है।
• बीच के दो अंकों का गुणनफल 28 है।
• हजारवें अंक और इकाई अंक के बीच का अंतर सैकड़े के अंक और दहाई के अंक के बीच के अंतर के बराबर है।

व्याख्या:

• दी गई शर्तों से:
  • पहले और चौथे अंक (a और d) का गुणनफल 40 है।
  • संभावित जोड़े: (5, 8) या (8, 5)।
  • बीच के अंकों (b और c) का गुणनफल 28 है।
  • संभावित जोड़े: (4, 7) या (7, 4)।
  • हजारवाँ अंक (a) उतना ही कम है जितना इकाई अंक (d) से जितना सैकड़ा अंक (b) दहाई अंक (c) से कम है।
• प्रत्येक विकल्प की जाँच करके:
  • विकल्प 1: 5478
    • पहले और चौथे अंक का गुणनफल (5 * 8) = 40 ✔️
    • बीच के दो अंकों का गुणनफल (4 * 7) = 28 ✔️
    • अंतर: (8 - 5) = 3 और (7 - 4) = 3 ✔️
  • विकल्प 2: 5748
    • पहले और चौथे अंक का गुणनफल (5 * 8) = 40 ✔️
    • बीच के दो अंकों का गुणनफल (7 * 4) = 28 ✔️
    • अंतर: (8 - 5) = 3 और (4 - 7) = -3 ✖️
  • विकल्प 3: 8745
    • पहले और चौथे अंक का गुणनफल (8 * 5) = 40 ✔️
    • बीच के दो अंकों का गुणनफल (7 * 4) = 28 ✔️
    • अंतर: (5 - 8) = -3 और (4 - 7) = -3 ✔️
  • विकल्प 4: 8475
    • पहले और चौथे अंक का गुणनफल (8 * 5) = 40 ✔️
    • बीच के दो अंकों का गुणनफल (4 * 7) = 28 ✔️
    • अंतर: (5 - 8) = -3 और (7 - 4) = 3 ✖️
• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1: 5478 है।

इसलिए, चार अंकों की संख्या 5478 है।

सही उत्तर भल्ला है

संप्रत्यय:

उम्र का निर्धारण:

• मान लीजिये कटप्पा की उम्र (K) है।
• बाहु कटप्पा से दो महीने बड़ी है:
  • बाहु की उम्र = ( K + 2 ) महीने
• भल्ला कटप्पा से तीन महीने बड़ा है:
  • भल्ला की उम्र = ( K + 3 ) महीने
• देवसेना कटप्पा से एक महीने बड़ी है:
  • देवसेना की उम्र = ( K + 1 ) महीना

उम्र की तुलना:

• भल्ला की उम्र: ( K + 3 ) महीने
• बाहु की उम्र: ( K + 2 ) महीने
• देवसेना की उम्र:( K + 1 ) महीना
• कटप्पा की उम्र: ( K ) महीने
• स्पष्ट रूप से, भल्ला सबसे बड़ा है।

सबसे बड़े दोस्त को पिज्जा का अतिरिक्त टुकड़ा मिलना चाहिए। इसलिए, सही उत्तर भल्ला है

उत्तर 709 है।

व्याख्या:-

किताब में पृष्ठों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हमें प्रत्येक पृष्ठ संख्यांकन में प्रयुक्त अंकों की संख्या पर विचार करना होगा। "n" पृष्ठों वाली किताब के लिए, अंकों की कुल संख्या इस प्रकार होगी:

1 से 9 तक के पृष्ठ संख्याओं के लिए, हमारे पास 9 पृष्ठ हैं और प्रत्येक पृष्ठ संख्या के लिए 1 अंक की आवश्यकता होती है। इसलिए, 9 x 1 = 9 अंक।
10 से 99 तक के पृष्ठ संख्याओं के लिए, हमारे पास 90 पृष्ठ हैं और इनमें से प्रत्येक पृष्ठ संख्या के लिए 2 अंकों की आवश्यकता होती है। इसलिए, 90 x 2 = 180 अंक।
100 से 999 तक के पृष्ठ संख्याओं के लिए, इनमें से प्रत्येक पृष्ठ संख्या के लिए 3 अंकों की आवश्यकता होती है।
मान लीजिए कि 3-अंकीय पृष्ठ संख्याओं की संख्या "x" है। इसलिए, हमारे पास है:

100 से (100 + x - 1) तक के पृष्ठ संख्याओं के लिए, x पृष्ठ x 3 अंक = 3x अंक।
इसलिए, हमारे पास 9 (एकल-अंकीय पृष्ठ संख्याओं के लिए) + 180 (दो-अंकीय पृष्ठ संख्याओं के लिए) + 3x (तीन-अंकीय पृष्ठ संख्याओं के लिए) कुल योग के बराबर होना चाहिए, जो कि 2019 है। इसलिए,

9 + 180 + 3x = 2019,

3x = 2019 - 189,

3x = 1830,

x = 610.

इसलिए, तीन-अंकीय संख्याओं वाले 610 पृष्ठ हैं।

इसलिए, सभी पृष्ठों को एक साथ जोड़ने पर, हमारे पास है:

9 (एकल-अंकीय पृष्ठ संख्याओं के लिए) + 90 (दो-अंकीय पृष्ठ संख्याओं के लिए) + 610 (तीन-अंकीय पृष्ठ संख्याओं के लिए) = 709।

इस प्रकार, किताब में पृष्ठों की कुल संख्या 709 है।

सभी संभव तरीके होंगे:

R Q S P → (संभव)

P Q S R → (संभव)

R Q P S → (संभव)

P Q R S → (संभव)

Q R S P → (संभव)

Q P S R → (संभव)

संभव तरीकों की कुल संख्या = 6

दिया गया है:

PR = PS = QS = QT = RT

तब ABCDEF एक सम पंचभुज होगा

∠EAB = पंचभुज के कोणों का योग/5

⇒ ∠EAB = 540°/5 = 108°

⇒ ∠PAB = 180° - 108° = 72°

⇒ θ + ∠PAB + ∠PBA = 180°

⇒ θ + 72° + 72° = 180°

⇒ θ = 36°

विकल्प (a) सही है।

दिया गया है :

[p] एक सबसे बड़ा पूर्णांक है।

प्रयुक्त सूत्र​ :

यदि x सबसे बड़ा पूर्णांक है तो :

⇒ n < x < n + 1 तब :

⇒ [x] = n

हल :  
∵   -1 < (-1 / 4)  < 0

इसलिए [\(\frac{-1}{4}\)] = -1

इसी प्रकार :

⇒ 4 < \(\left[4\frac{2}{5}\right] \) < 5

⇒ \(\left[4\frac{2}{5}\right] \) = 4

और [2] = 2

अब अभीष्ट योग\(\left[-\frac{1}{2}\right] +\left[4\frac{2}{5}\right] +[2]\)  :-

⇒ -1 + 4 + 2

⇒ 5

अतः, सही उत्तर "5" है।

2 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = πr²/2 = π × 2²/2 = 2π

1 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = π1²/2 = π/2

3 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = π3²/2 = 9π/2

क्षेत्र A का क्षेत्रफल = क्षेत्र C का क्षेत्रफल = 3 त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल – 2 त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल + 1 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल

⇒ 9π/2 – 2π + π/2 = 3π

क्षेत्र B का क्षेत्रफल = सम्पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल – क्षेत्र A का क्षेत्रफल – क्षेत्र C का क्षेत्रफल

⇒ 2 × 9π/2 – 3π – 3π = 3π

माना वृत्त का व्यास d है

AB = BC = CD = d/3

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = 2 × (AC व्यास वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल - AB व्यास वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल)

⇒ 2 × ½ × [π(d/3)² - π(d/6)²]              [∵ वृत्त का क्षेत्रफल = ½ × πr²]

⇒ πd²/12 = 1/3 × (πd²/4)

⇒ 1/3 × वृत्त का क्षेत्रफल = 1/3 × 707

∴ समतल करने की लागत = 63 × 707/3 = 14, 847 रुपये

सभी संभव तरीके होंगे:

R Q S P → (संभव)

P Q S R → (संभव)

R Q P S → (संभव)

P Q R S → (संभव)

Q R S P → (संभव)

Q P S R → (संभव)

संभव तरीकों की कुल संख्या = 6

प्रमुख बिंदु

• एक समतल पर चार बिंदुओं के साथ, जहां कोई भी तीन बिंदु संरेख नहीं हैं, हम बिंदुओं के प्रत्येक जोड़े को मिलाकर सीधी रेखाएं बना सकते हैं।
• चूंकि चार बिंदु हैं, एक रेखा बनाने के लिए दो बिंदुओं को चुनने के तरीकों की संख्या संयोजन सूत्र C(n, r) = n! / [r!(nr)!] द्वारा दी गई है, जहां n कुल बिंदुओं की संख्या है और r चयन करने के लिए बिंदुओं की संख्या है।
• n = 4 और r = 2 प्रतिस्थापित करने पर, हमें C(4, 2) = 4! / [2!(4-2)!] = 6 प्राप्त होता है।
• इसलिए, चार बिंदुओं से होकर छह अलग-अलग सीधी रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

अतिरिक्त जानकारी

गणित और ज्यामिति में, समरेखता की अवधारणा एक मौलिक गुण है जिसका उपयोग एक सीधी रेखा का वर्णन करने के लिए किया जाता है जो कम से कम दो बिंदुओं से होकर गुजरती है। यहाँ कुछ अतिरिक्त बिंदु दिए गए हैं:

• संरेख बिंदु वे बिंदु होते हैं जो एक ही सीधी रेखा पर स्थित होते हैं।
• यदि कोई तीन बिंदु संरेख नहीं हैं, तो इसका अर्थ है कि कोई भी सीधी रेखा एक साथ तीनों बिंदुओं से होकर नहीं गुजर सकती।
• यह गुण ज्यामितीय विन्यास, बहुभुज निर्माण और नेटवर्क कनेक्शन से जुड़ी समस्याओं में महत्वपूर्ण है।
• समरेखता की अवधारणा विभिन्न ज्यामितीय निर्माणों तक फैली हुई है, जिसमें त्रिभुज भी शामिल हैं, जहां शीर्षों की अ-समरेखता एक वैध बहुभुज का निर्माण सुनिश्चित करती है।

दिया गया है:

PR = PS = QS = QT = RT

तब ABCDEF एक सम पंचभुज होगा

∠EAB = पंचभुज के कोणों का योग/5

⇒ ∠EAB = 540°/5 = 108°

⇒ ∠PAB = 180° - 108° = 72°

⇒ θ + ∠PAB + ∠PBA = 180°

⇒ θ + 72° + 72° = 180°

⇒ θ = 36°

विकल्प (a) सही है।

दिया गया है :

[p] एक सबसे बड़ा पूर्णांक है।

प्रयुक्त सूत्र​ :

यदि x सबसे बड़ा पूर्णांक है तो :

⇒ n < x < n + 1 तब :

⇒ [x] = n

हल :  
∵   -1 < (-1 / 4)  < 0

इसलिए [\(\frac{-1}{4}\)] = -1

इसी प्रकार :

⇒ 4 < \(\left[4\frac{2}{5}\right] \) < 5

⇒ \(\left[4\frac{2}{5}\right] \) = 4

और [2] = 2

अब अभीष्ट योग\(\left[-\frac{1}{2}\right] +\left[4\frac{2}{5}\right] +[2]\)  :-

⇒ -1 + 4 + 2

⇒ 5

अतः, सही उत्तर "5" है।

2 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = πr²/2 = π × 2²/2 = 2π

1 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = π1²/2 = π/2

3 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल = π3²/2 = 9π/2

क्षेत्र A का क्षेत्रफल = क्षेत्र C का क्षेत्रफल = 3 त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल – 2 त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल + 1 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल

⇒ 9π/2 – 2π + π/2 = 3π

क्षेत्र B का क्षेत्रफल = सम्पूर्ण वृत्त का क्षेत्रफल – क्षेत्र A का क्षेत्रफल – क्षेत्र C का क्षेत्रफल

⇒ 2 × 9π/2 – 3π – 3π = 3π