Number System and Binary Codes MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Number System and Binary Codes - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर 0 - 9, A - F है।

Key Points

• हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली एक आधार-16 संख्या प्रणाली है जो 16 अलग-अलग प्रतीकों का उपयोग करती है।
• इन प्रतीकों में 0 से 9 तक के अंक और A से F तक के अक्षर शामिल हैं, जहाँ A 10 का प्रतिनिधित्व करता है, B 11 का प्रतिनिधित्व करता है, और इसी तरह F 15 का प्रतिनिधित्व करता है।
• हेक्साडेसिमल का उपयोग आमतौर पर कंप्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में बाइनरी-कोडित मानों के अधिक मानव-अनुकूल प्रतिनिधित्व के रूप में किया जाता है।
• यह प्रणाली मेमोरी एड्रेस, वेब डिज़ाइन में रंग कोड (जैसे, सफ़ेद के लिए #FFFFFF), और मशीन-स्तरीय निर्देशों के प्रतिनिधित्व के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।
• हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से HTML, CSS और असेंबली भाषा जैसी प्रोग्रामिंग भाषाओं में उपयोग किया जाता है।

Additional Information

• बाइनरी संख्या प्रणाली:
  • बाइनरी प्रणाली एक आधार-2 संख्या प्रणाली है जो केवल दो प्रतीकों: 0 और 1 का उपयोग करती है।
  • यह सभी आधुनिक कंप्यूटर सिस्टम और डिजिटल सर्किट का आधार है।
  • प्रत्येक हेक्साडेसिमल अंक ठीक चार बाइनरी अंकों के अनुरूप होता है, जिससे दोनों प्रणालियों के बीच रूपांतरण सरल हो जाता है।
• दशमलव संख्या प्रणाली:
  • दशमलव प्रणाली एक आधार-10 संख्या प्रणाली है और 0 से 9 तक के अंकों का उपयोग करती है।
  • यह दैनिक जीवन में सबसे अधिक उपयोग की जाने वाली संख्या प्रणाली है।
  • भाग और शेषफल गणना का उपयोग करके दशमलव संख्याओं को हेक्साडेसिमल में परिवर्तित किया जा सकता है।
• ऑक्टल संख्या प्रणाली:
  • ऑक्टल प्रणाली एक आधार-8 संख्या प्रणाली है जो 0 से 7 तक के अंकों का उपयोग करती है।
  • कभी-कभी इसे बाइनरी संख्याओं के लिए संक्षिप्त रूप के रूप में कंप्यूटिंग में उपयोग किया जाता है।
  • प्रत्येक ऑक्टल अंक तीन बाइनरी अंकों के अनुरूप होता है।
• हेक्साडेसिमल के अनुप्रयोग:
  • हेक्साडेसिमल का व्यापक रूप से मेमोरी एड्रेसिंग और डिबगिंग में उपयोग किया जाता है।
  • इसका उपयोग वेब डिज़ाइन के लिए रंग कोड को परिभाषित करने में भी किया जाता है (जैसे, #FF5733)।
  • माइक्रोकंट्रोलर और एम्बेडेड सिस्टम अक्सर मशीन-स्तरीय निर्देशों का प्रतिनिधित्व करने के लिए हेक्साडेसिमल का उपयोग करते हैं।

गणना:

द्विआधारी संख्या \((1100.1011)_2\) को दशमलव में परिवर्तित करने के लिए:

द्विआधारी संख्या \(1100_2 \) बराबर है:

\(1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12\)

भिन्नात्मक भाग: \(.1011_2\)

द्विआधारी भिन्नात्मक भाग \(.1011_2\) को 2 की घातों को जोड़कर परिवर्तित किया जा सकता है, \(2^{-1}\) से शुरू करके:

\(1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} = 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 = 0.6875\)

पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को मिलाएँ:

\(12 + 0.6875 = 12.6875\)

इस प्रकार, \((1100.1011)_2\) का दशमलव समतुल्य \(12.6875 \) है।

इसलिए, विकल्प '1' सही है।

व्याख्या:

दशमलव संख्या 26.85 को उसके बाइनरी समतुल्य में बदलने के लिए, हमें पूर्णांक भाग (26) और भिन्नात्मक भाग (0.85) दोनों को अलग-अलग संभालना होगा।

चरण 1: पूर्णांक भाग (26) को बाइनरी में बदलें

हम पूर्णांक भाग को 2 से विभाजित करके शुरू करते हैं और प्रत्येक विभाजन के लिए शेषफल को रिकॉर्ड करते हैं जब तक कि भागफल शून्य न हो जाए। बाइनरी समतुल्य तब नीचे से ऊपर तक शेषफलों को पढ़कर प्राप्त किया जाता है।

• 26 ÷ 2 = 13, शेषफल = 0
• 13 ÷ 2 = 6, शेषफल = 1
• 6 ÷ 2 = 3, शेषफल = 0
• 3 ÷ 2 = 1, शेषफल = 1
• 1 ÷ 2 = 0, शेषफल = 1

नीचे से ऊपर तक शेषफलों को पढ़कर, हमें 26 का बाइनरी समतुल्य 11010 प्राप्त होता है।

चरण 2: भिन्नात्मक भाग (0.85) को बाइनरी में बदलें

भिन्नात्मक भाग को बदलने के लिए, हम इसे 2 से गुणा करते हैं और परिणाम के पूर्णांक भाग को रिकॉर्ड करते हैं। फिर हम इस प्रक्रिया को नए भिन्नात्मक भाग के साथ तब तक दोहराते हैं जब तक कि हम वांछित परिशुद्धता प्राप्त नहीं कर लेते या भिन्नात्मक भाग शून्य नहीं हो जाता।

• 0.85 × 2 = 1.70, पूर्णांक भाग = 1, भिन्नात्मक भाग = 0.70
• 0.70 × 2 = 1.40, पूर्णांक भाग = 1, भिन्नात्मक भाग = 0.40
• 0.40 × 2 = 0.80, पूर्णांक भाग = 0, भिन्नात्मक भाग = 0.80
• 0.80 × 2 = 1.60, पूर्णांक भाग = 1, भिन्नात्मक भाग = 0.60
• 0.60 × 2 = 1.20, पूर्णांक भाग = 1, भिन्नात्मक भाग = 0.20
• 0.20 × 2 = 0.40, पूर्णांक भाग = 0, भिन्नात्मक भाग = 0.40
• 0.40 × 2 = 0.80, पूर्णांक भाग = 0, भिन्नात्मक भाग = 0.80
• 0.80 × 2 = 1.60, पूर्णांक भाग = 1, भिन्नात्मक भाग = 0.60

इस प्रक्रिया को दोहराते हुए, हम देखते हैं कि कुछ पुनरावृत्तियों के बाद भिन्नात्मक भाग दोहराना शुरू कर देता है। ऊपर से नीचे तक पूर्णांक भागों को पढ़कर, हमें 0.85 का बाइनरी समतुल्य लगभग 0.110110... प्राप्त होता है।

दोनों भागों को मिलाने पर:

पूर्णांक भाग 26 का बाइनरी समतुल्य 11010 है और भिन्नात्मक भाग 0.85 का बाइनरी समतुल्य लगभग 0.110110 है। इसलिए, 26.85 का बाइनरी समतुल्य लगभग 11010.110110 है।

सही विकल्प: 11010.110110 है।

व्याख्या:

द्विआधारी संख्या 1101.1101 को उसके दशमलव समतुल्य में बदलने के लिए, हमें द्विआधारी संख्या प्रणाली को समझने की आवश्यकता है और द्विआधारी भिन्नों को दशमलव में कैसे परिवर्तित किया जाता है।

चरण-दर-चरण रूपांतरण:

1. **पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को अलग करें**: दी गई द्विआधारी संख्या 1101.1101 है, जहाँ 1101 पूर्णांक भाग है और 1101 भिन्नात्मक भाग है।

2. **पूर्णांक भाग को परिवर्तित करें**: द्विआधारी संख्या का पूर्णांक भाग 1101 है। हम इसे दशमलव में परिवर्तित करते हैं, प्रत्येक अंक को 2 से गुणा करके, उसकी स्थिति की घात के साथ, दाईं ओर से 0 से शुरू करते हुए।

पूर्णांक भाग रूपांतरण:

• 1 × 2³ = 1 × 8 = 8
• 1 × 2² = 1 × 4 = 4
• 0 × 2¹ = 0 × 2 = 0
• 1 × 2⁰ = 1 × 1 = 1

इन मानों को एक साथ जोड़कर, हमें मिलता है:

8 + 4 + 0 + 1 = 13

इसलिए, द्विआधारी में पूर्णांक भाग 1101 दशमलव में 13 है।

3. **भिन्नात्मक भाग को परिवर्तित करें**: द्विआधारी संख्या का भिन्नात्मक भाग 1101 है। हम इसे दशमलव में परिवर्तित करते हैं, प्रत्येक अंक को 2 से उसकी स्थिति की ऋणात्मक घात से गुणा करके, बाईं ओर से -1 से शुरू करते हुए।

भिन्नात्मक भाग रूपांतरण:

• 1 × 2^-1 = 1 × 0.5 = 0.5
• 1 × 2^-2 = 1 × 0.25 = 0.25
• 0 × 2^-3 = 0 × 0.125 = 0
• 1 × 2^-4 = 1 × 0.0625 = 0.0625

इन मानों को एक साथ जोड़कर, हमें मिलता है:

0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125

इसलिए, द्विआधारी में भिन्नात्मक भाग 1101 दशमलव में 0.8125 है।

4. **पूर्णांक और भिन्नात्मक भागों को मिलाएँ**: अब जब हमारे पास दोनों भाग परिवर्तित हो गए हैं, तो हम अंतिम दशमलव संख्या प्राप्त करने के लिए उन्हें मिलाते हैं।

13 (पूर्णांक भाग) + 0.8125 (भिन्नात्मक भाग) = 13.8125

इसलिए, द्विआधारी संख्या 1101.1101 का दशमलव समतुल्य 13.8125 है।

निष्कर्ष:

सही विकल्प है:

विकल्प 2: 13.8125

 द्विआधारी कोड 1101

A3 → Copy MSB → 1

A2 → 1 ⊕ 1 → 0

A1 → 1 ⊕ 0 → 1

A0 → 0 ⊕ 1 → 1

1 0 0 1 0 0 0 0
-  1 1 1 1 0 0 1
0 0 0 1 0 1 1 1

चरण 1: 0 – 1 = बनाने के लिए उधार लीजिये 10 – 1 = 1.
चरण 2: 1 – 0 = 1.
चरण 3: 1 – 0 = 1.
चरण 4: 1 – 1 = 0.
चरण 5: 0 – 1 = बनाने के लिए उधार लीजिये 10 – 1 = 1.
चरण 6: 1 – 0 = 1.
चरण 7: 1 – 0 = 1.

याद रखिये: जब शून्य अपने बाईं ओर की संख्या से 1 लेता है, तो '0' '10' बन जाएगा जो '2' (2-1 = 1) के बराबर है और यदि वह '10' आगे प्रभार देता है तो वह '1' बन जाएगा' न कि '0'।

हल:

257 का द्विआधारी प्रतिनिधित्व 1000000001 है। 

∴ 257 में द्विआधारी अंक की कुल संख्या 9 है। 

सही उत्तर 'विकल्प 2' है।

संकल्पना:

127 को 2 से विभाजित कीजिए। इस चरण में प्राप्त पूर्णांक भागफल का उपयोग अगले चरण में भाज्य के रूप में कीजिए। भागफल के 0 होने तक इस प्रक्रिया को दोहराइए।

हल:

शेष को नीचे से ऊपर तक यानि उल्टे कालानुक्रमिक क्रम में लिखें।

यह 127 के बराबर बाइनरी समतुल्य प्रदान करेगा।

अतः दशमलव संख्या 127 का बाइनरी समतुल्य 1111111 है।

सही उत्तर विकल्प 1): 45 है। 

अवधारणा:

बाइनरी संख्या 101101 को दशमलव में बदलने के लिए, इन दो चरणों का पालन कीजिए:

• 101101 में अपने स्थान से प्रारंभ करें: एक स्थान को 2^0 से गुणा करें, दहाई के स्थान को 2^1 से गुणा करें, सैकड़े के स्थान को 2^2 से और इसी प्रकार दाएं से बाएं। 
• 101101 के दशमलव समतुल्य प्राप्त करने के लिए चरण 1 से प्राप्त सभी गुणनफलों को जोड़ें। उपरोक्त चरणों का उपयोग करते हुए, यहाँ 101101 को दशमलव संख्या में बदलने के लिए हल में शामिल कार्य है (यह न भूलें कि हम एक स्थान से शुरू करते हैं इसी प्रकार आगे भी...)
  • "1" का दशमलव समतुल्य = 1 × 2^0 = 1
  • "0" का दशमलव समतुल्य = 0 × 2^1 = 0
  • "1" का दशमलव समतुल्य = 1 × 2^2 = 4
  • "1" का दशमलव समतुल्य = 1 × 2^3 = 8
  • "0" का दशमलव समतुल्य = 0 × 2^4 = 0
  • "1" का दशमलव समतुल्य = 1 × 2^5 = 32
  • "101101" का दशमलव समतुल्य = 45 
  • यहाँ अंतिम उत्तर है, बाइनरी संख्या 101101₂ दशमलव में परिवर्तित होती है इसलिए 45₁₀ के बराबर होती है। 

चरण 1: (21)10 को क्रमिक रूप से 2 से भाग देते हैं जब तक कि भागफल 0 ना हो जाये|

21/2 = 10,शेष है 1

10/2 = 5, शेष है 0

5/2 = 2,  शेष है 1

2/2 = 1, शेष है 0

1/2 = 0, शेष है 1

चरण 2: नीचे से ऊपर की ओर पढ़ते हैं, 10101,

यह दशमलव संख्या 21 का बाइनरी अनुरूप है|

चरण 3: 0.125 का बाइनरी समतुल्य है, 2 से तब तक गुणा करने पर जब तक हमें 1 न प्राप्त हो जाए और प्रत्येक गुणन के बाद पूर्णांक को लिखने पर,

⇒ 0.125 × 2 = 0.25

⇒ 0.25 × 2 = 0.5

⇒ 0.5 × 2 = 1

⇒ 0.125 का बाइनरी समतुल्य = 001

∴ 21.125 का बाइनरी समतुल्य = (10101.001)2

सुझाव और विधि:

किसी द्विआधारी संख्या के लिए दूसरा पूरक लिखने के चरण:

• दाएँ से बाएँ तक शुरू कीजिए और पहले ‘1’ की खोज कीजिए।
• बिट को तब तक लिखिए जब तक कि पहला ‘1’ ना हो जाये।
• शेष बिट को बायीं ओर से उनके संबंधित पूरक के साथ लिखिए।

उदाहरण: माना कि दी गयी संख्या: 100100 है

दूसरे पूरक को नीचे दर्शाया गया है।

दी गयी संख्या 1010101 है।

दूसरा पूरक = 0101011

द्विआधारी कूटबद्ध दशमलव (BCD) कूट:​

• BCD द्विआधारी कूट के साथ प्रत्येक दशमलव अंकों को व्यक्त करने का एक तरीका है। 
• इस कूट में प्रत्येक दशमलव अंक को इसके 4 - बिट द्विआधार समकक्ष द्वारा दर्शाया गया है। 
• साथ ही, चार बिट के साथ हम सोलह संख्याओं (0000 से 1111) को दर्शा सकते हैं। 
• लेकिन चूँकि 0 से 9 तक 10 दशमलव अंक हैं, इसलिए BCD कूट इनमें से केवल पहले दस (0000 से 1001) अंकों का प्रयोग करता है। शेष छह कूट संयोजन अर्थात् 1010 से 1111, BCD में अमान्य हैं। 

Mistake Pointsप्रश्न में यह पूछा गया है कि "अमान्य BCD कूट नहीं" यहां अमान्य नहीं का अर्थ मान्य ही है। अतः दिए गए विकल्पों में से 1001 एक वैध BCD कूट है

दी गई षोडशआधारी संख्या 236 है

दिए गए षोडशआधारी अंकन संख्या को बदलने के लिए, पहले हमें इसे द्विआधारी में और फिर अष्टाधारी में बदलना होगा।

षोडशआधारी से द्विआधारी: 0010 0011 0110

द्विआधारी से अष्टाधारी: द्विआधारी संख्या को अष्टाधारी में बदलने के लिए, हमें दशमलव बिन्दु से पहले दाएं से बाएं और दशमलव बिंदु के बाद बाएं से दाएं तीन अंकों का समूह बनाना होगा।

= 001 000 110 110

= 1066

अवधारणा:

द्विआधारी का 1 का पूरक: द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक को सभी बिट, अर्थात 0 के रूप में 1 और 1 के रूप में 0 उल्टा करके प्राप्त मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

द्विआधारी का 2 का पूरक: यह द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक और 1 से न्यूनतम सार्थक बिट (LSB) में 1 का योग है।

∴ 2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

विश्लेषण :

दी गई द्विआधारी संख्या का 1 का पूरक होगा:

11011111 → 00100000

1 ऊपर जोड़ने पर, हमें 2 का पूरक मिलता है:

00100000 → 00100001

Shortcut Trick

किसी द्विआधारी संख्या के लिए 2 का पूरक लिखने के चरण:

• दाएँ से बाएँ प्रारंभ कीजिए और पहले ‘1’ की खोज कीजिए। 
• बिट को तब तक लीजिए जब तक कि पहला ‘1’ समान ना रहे। 
• शेष बाएँ पक्ष के बिट को उनके संबंधित पूरक के साथ लिखिए।

सही उत्‍तर है → 10000001

Additional Information

• बीसीडी में प्रत्येक दशमलव अंक को 4-बिट बाइनरी संख्या द्वारा दर्शाया जाता है।
• 8 → 1000 . का द्विआधारी प्रतिनिधित्व
• 1 → 0001 . का द्विआधारी प्रतिनिधित्व
• (81)10 = 10000001