Nominal Π Network MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Nominal Π Network - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jul 4, 2025
Latest Nominal Π Network MCQ Objective Questions
Nominal Π Network Question 1:
For nominal π-representation of the transmission lines, the ABCD parameters are related to Z and Y of the line:
1. \(A = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)
2. B = Y
3. \(C = Z\left( {1 + \frac{{YZ}}{4}} \right)\)
4. \(D = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)Answer (Detailed Solution Below)
Nominal Π Network Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
पारेषण या पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर्स:
दो समीकरणों का सेट नीचे दी गई पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है,
Vs = A Vr + B Ir
Is = C Vr + D Ir
जहाँ
Vs = प्रेषण सिरा वोल्टेज
Is = प्रेषण सिरे की धारा
Vr = अभिग्राही सिरा वोल्टेज
Ir = अभिग्राही सिरे की धारा
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- π निरुपण:
इस निरुपण में, स्थानीकृत श्रृंखला प्रतिबाधा को बीच में रखा जाता है जबकि शंट प्रवेश्यता को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और दो सिरों पर रखा जाता है। नामिक - π निरुपण को नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
अब हम तीन धाराओं I1, I2, और I3 को परिभाषित करते हैं जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है। KCL को नोड्स M और N पर लागू करने पर हमें मिलता है,
IS = I1 + I2 = I1 + I3 + IR
\( = \frac{Y}{2}{V_S} + \frac{Y}{2}{V_R} + {I_R}\) ----(1)
VS = Z I2 + VR
\( = Z\left( {{V_R}\frac{Y}{2} + {I_R}} \right) + {V_R}\)
\( = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z{I_R}\) ----(2)
(1) में (2) का मान रखने पर,हमें मिलता है,
\({{\rm{I}}_{\rm{S}}} = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){{\rm{I}}_{\rm{R}}}\) ----(3)
इस प्रकार (2) और (3) से नामिक- π नेटवर्क के ABCD पैरामीटर निम्न है
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
B = Z ohm
\(C = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है।
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- T निरुपण:
इस प्रतिनिधित्व में, शंट प्रवेश्यता को बीच में रखा जाता है और श्रृंखला प्रतिबाधा को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और इन भागों को शंट प्रवेश्यता के दोनों में से एक हिस्से में रखा जाता है। नामिक - T निरुपण नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
हम मध्यबिंदु वोल्टेज को VM से निरुपित करते हैं,तो मध्यबिंदु पर KCL लागू करने पर हमें मिलता है,
\(\frac{{{V_S} - {V_M}}}{{Z/2}} = Y{V_M} + \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\)
\({V_M} = \frac{2}{{YZ + 4}}\left( {{V_S} + {V_R}} \right)\) -----(1)
\({I_R} = \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\) -----(2)
(1) से (2) में VM का मान रखने पर, और समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है,
\({V_S} = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){I_R}\) ----(3)
\({I_S} = Y{V_M} + {I_R}\) ----(4)
(1) से (4)में VM का मान रखने पर,हमें मिलता है
\({I_S} = Y{V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){I_R}\) ----(5)
इस प्रकार (4) और (5) से नामिक- T नेटवर्क का ABCD पैरामीटर निम्न होगें ,
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
\(B = Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) ohm
C = Y mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है
गणना:
नामिक- π और T नेटवर्क के B पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\frac{1}{{\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)}} = \left( {\frac{4}{{YZ + 4}}} \right)\)
नामिक- π और T नेटवर्क के C पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right) = \left( {\frac{{YZ + 4}}{4}} \right)\)
ध्यान रखने योग्य बिंदु:
|
पारेषण लाइन का माॅडल |
ABCD पैरामीटर |
|
नामिक π विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z C = Y (1 + YZ / 4) D = 1 + YZ / 2 |
|
नामिक T विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z (1 + YZ / 4) C = Y D = 1 + YZ / 2 |
|
एण्ड कंडेंसर विधि |
A = 1 + YZ B = Z C = Y D = 1 |
Nominal Π Network Question 2:
For nominal π-representation of the transmission lines, the ABCD parameters are related to Z and Y of the line:
1. \(A = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)
2. B = Y
3. \(C = Z\left( {1 + \frac{{YZ}}{4}} \right)\)
4. \(D = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)Answer (Detailed Solution Below)
Nominal Π Network Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
पारेषण या पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर्स:
दो समीकरणों का सेट नीचे दी गई पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है,
Vs = A Vr + B Ir
Is = C Vr + D Ir
जहाँ
Vs = प्रेषण सिरा वोल्टेज
Is = प्रेषण सिरे की धारा
Vr = अभिग्राही सिरा वोल्टेज
Ir = अभिग्राही सिरे की धारा
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- π निरुपण:
इस निरुपण में, स्थानीकृत श्रृंखला प्रतिबाधा को बीच में रखा जाता है जबकि शंट प्रवेश्यता को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और दो सिरों पर रखा जाता है। नामिक - π निरुपण को नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
अब हम तीन धाराओं I1, I2, और I3 को परिभाषित करते हैं जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है। KCL को नोड्स M और N पर लागू करने पर हमें मिलता है,
IS = I1 + I2 = I1 + I3 + IR
\( = \frac{Y}{2}{V_S} + \frac{Y}{2}{V_R} + {I_R}\) ------ (1)
VS = Z I2 + VR
\( = Z\left( {{V_R}\frac{Y}{2} + {I_R}} \right) + {V_R}\)
\( = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z{I_R}\) ------ (2)
(1) में (2) का मान रखने पर,हमें मिलता है,
\({{\rm{I}}_{\rm{S}}} = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){{\rm{I}}_{\rm{R}}}\) ------- (3)
इस प्रकार (2) और (3) से नामिक- π नेटवर्क के ABCD पैरामीटर निम्न है
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
B = Z ohm
\(C = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है।
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- T निरुपण:
इस प्रतिनिधित्व में, शंट प्रवेश्यता को बीच में रखा जाता है और श्रृंखला प्रतिबाधा को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और इन भागों को शंट प्रवेश्यता के दोनों में से एक हिस्से में रखा जाता है। नामिक - T निरुपण नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
हम मध्यबिंदु वोल्टेज को VM से निरुपित करते हैं,तो मध्यबिंदु पर KCL लागू करने पर हमें मिलता है,
\(\frac{{{V_S} - {V_M}}}{{Z/2}} = Y{V_M} + \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\)
\({V_M} = \frac{2}{{YZ + 4}}\left( {{V_S} + {V_R}} \right)\) -----(1)
\({I_R} = \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\) -----(2)
(1) से (2) में VM का मान रखने पर, और समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है,
\({V_S} = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){I_R}\) -----(3)
\({I_S} = Y{V_M} + {I_R}\) ------ (4)
(1) से (4)में VM का मान रखने पर,हमें मिलता है
\({I_S} = Y{V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){I_R}\) -----(5)
इस प्रकार (4) और (5) से नामिक- T नेटवर्क का ABCD पैरामीटर निम्न होगें ,
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
\(B = Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) ohm
C = Y mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है
गणना:
नामिक- π और T नेटवर्क के B पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\frac{1}{{\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)}} = \left( {\frac{4}{{YZ + 4}}} \right)\)
नामिक- π और T नेटवर्क के C पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right) = \left( {\frac{{YZ + 4}}{4}} \right)\)
ध्यान रखने योग्य बिंदु:
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पारेषण लाइन का माॅडल |
ABCD पैरामीटर |
|
नामिक π विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z C = Y (1 + YZ / 4) D = 1 + YZ / 2 |
|
नामिक T विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z (1 + YZ / 4) C = Y D = 1 + YZ / 2 |
|
एण्ड कंडेंसर विधि |
A = 1 + YZ B = Z C = Y D = 1 |
Top Nominal Π Network MCQ Objective Questions
For nominal π-representation of the transmission lines, the ABCD parameters are related to Z and Y of the line:
1. \(A = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)
2. B = Y
3. \(C = Z\left( {1 + \frac{{YZ}}{4}} \right)\)
4. \(D = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)Answer (Detailed Solution Below)
Nominal Π Network Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
पारेषण या पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर्स:
दो समीकरणों का सेट नीचे दी गई पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है,
Vs = A Vr + B Ir
Is = C Vr + D Ir
जहाँ
Vs = प्रेषण सिरा वोल्टेज
Is = प्रेषण सिरे की धारा
Vr = अभिग्राही सिरा वोल्टेज
Ir = अभिग्राही सिरे की धारा
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- π निरुपण:
इस निरुपण में, स्थानीकृत श्रृंखला प्रतिबाधा को बीच में रखा जाता है जबकि शंट प्रवेश्यता को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और दो सिरों पर रखा जाता है। नामिक - π निरुपण को नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
अब हम तीन धाराओं I1, I2, और I3 को परिभाषित करते हैं जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है। KCL को नोड्स M और N पर लागू करने पर हमें मिलता है,
IS = I1 + I2 = I1 + I3 + IR
\( = \frac{Y}{2}{V_S} + \frac{Y}{2}{V_R} + {I_R}\) ----(1)
VS = Z I2 + VR
\( = Z\left( {{V_R}\frac{Y}{2} + {I_R}} \right) + {V_R}\)
\( = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z{I_R}\) ----(2)
(1) में (2) का मान रखने पर,हमें मिलता है,
\({{\rm{I}}_{\rm{S}}} = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){{\rm{I}}_{\rm{R}}}\) ----(3)
इस प्रकार (2) और (3) से नामिक- π नेटवर्क के ABCD पैरामीटर निम्न है
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
B = Z ohm
\(C = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है।
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- T निरुपण:
इस प्रतिनिधित्व में, शंट प्रवेश्यता को बीच में रखा जाता है और श्रृंखला प्रतिबाधा को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और इन भागों को शंट प्रवेश्यता के दोनों में से एक हिस्से में रखा जाता है। नामिक - T निरुपण नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
हम मध्यबिंदु वोल्टेज को VM से निरुपित करते हैं,तो मध्यबिंदु पर KCL लागू करने पर हमें मिलता है,
\(\frac{{{V_S} - {V_M}}}{{Z/2}} = Y{V_M} + \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\)
\({V_M} = \frac{2}{{YZ + 4}}\left( {{V_S} + {V_R}} \right)\) -----(1)
\({I_R} = \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\) -----(2)
(1) से (2) में VM का मान रखने पर, और समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है,
\({V_S} = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){I_R}\) ----(3)
\({I_S} = Y{V_M} + {I_R}\) ----(4)
(1) से (4)में VM का मान रखने पर,हमें मिलता है
\({I_S} = Y{V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){I_R}\) ----(5)
इस प्रकार (4) और (5) से नामिक- T नेटवर्क का ABCD पैरामीटर निम्न होगें ,
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
\(B = Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) ohm
C = Y mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है
गणना:
नामिक- π और T नेटवर्क के B पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\frac{1}{{\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)}} = \left( {\frac{4}{{YZ + 4}}} \right)\)
नामिक- π और T नेटवर्क के C पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right) = \left( {\frac{{YZ + 4}}{4}} \right)\)
ध्यान रखने योग्य बिंदु:
|
पारेषण लाइन का माॅडल |
ABCD पैरामीटर |
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नामिक π विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z C = Y (1 + YZ / 4) D = 1 + YZ / 2 |
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नामिक T विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z (1 + YZ / 4) C = Y D = 1 + YZ / 2 |
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एण्ड कंडेंसर विधि |
A = 1 + YZ B = Z C = Y D = 1 |
Nominal Π Network Question 4:
For nominal π-representation of the transmission lines, the ABCD parameters are related to Z and Y of the line:
1. \(A = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)
2. B = Y
3. \(C = Z\left( {1 + \frac{{YZ}}{4}} \right)\)
4. \(D = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)Answer (Detailed Solution Below)
Nominal Π Network Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
पारेषण या पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर्स:
दो समीकरणों का सेट नीचे दी गई पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है,
Vs = A Vr + B Ir
Is = C Vr + D Ir
जहाँ
Vs = प्रेषण सिरा वोल्टेज
Is = प्रेषण सिरे की धारा
Vr = अभिग्राही सिरा वोल्टेज
Ir = अभिग्राही सिरे की धारा
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- π निरुपण:
इस निरुपण में, स्थानीकृत श्रृंखला प्रतिबाधा को बीच में रखा जाता है जबकि शंट प्रवेश्यता को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और दो सिरों पर रखा जाता है। नामिक - π निरुपण को नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
अब हम तीन धाराओं I1, I2, और I3 को परिभाषित करते हैं जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है। KCL को नोड्स M और N पर लागू करने पर हमें मिलता है,
IS = I1 + I2 = I1 + I3 + IR
\( = \frac{Y}{2}{V_S} + \frac{Y}{2}{V_R} + {I_R}\) ----(1)
VS = Z I2 + VR
\( = Z\left( {{V_R}\frac{Y}{2} + {I_R}} \right) + {V_R}\)
\( = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z{I_R}\) ----(2)
(1) में (2) का मान रखने पर,हमें मिलता है,
\({{\rm{I}}_{\rm{S}}} = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){{\rm{I}}_{\rm{R}}}\) ----(3)
इस प्रकार (2) और (3) से नामिक- π नेटवर्क के ABCD पैरामीटर निम्न है
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
B = Z ohm
\(C = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है।
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- T निरुपण:
इस प्रतिनिधित्व में, शंट प्रवेश्यता को बीच में रखा जाता है और श्रृंखला प्रतिबाधा को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और इन भागों को शंट प्रवेश्यता के दोनों में से एक हिस्से में रखा जाता है। नामिक - T निरुपण नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
हम मध्यबिंदु वोल्टेज को VM से निरुपित करते हैं,तो मध्यबिंदु पर KCL लागू करने पर हमें मिलता है,
\(\frac{{{V_S} - {V_M}}}{{Z/2}} = Y{V_M} + \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\)
\({V_M} = \frac{2}{{YZ + 4}}\left( {{V_S} + {V_R}} \right)\) -----(1)
\({I_R} = \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\) -----(2)
(1) से (2) में VM का मान रखने पर, और समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है,
\({V_S} = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){I_R}\) ----(3)
\({I_S} = Y{V_M} + {I_R}\) ----(4)
(1) से (4)में VM का मान रखने पर,हमें मिलता है
\({I_S} = Y{V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){I_R}\) ----(5)
इस प्रकार (4) और (5) से नामिक- T नेटवर्क का ABCD पैरामीटर निम्न होगें ,
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
\(B = Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) ohm
C = Y mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है
गणना:
नामिक- π और T नेटवर्क के B पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\frac{1}{{\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)}} = \left( {\frac{4}{{YZ + 4}}} \right)\)
नामिक- π और T नेटवर्क के C पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right) = \left( {\frac{{YZ + 4}}{4}} \right)\)
ध्यान रखने योग्य बिंदु:
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पारेषण लाइन का माॅडल |
ABCD पैरामीटर |
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नामिक π विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z C = Y (1 + YZ / 4) D = 1 + YZ / 2 |
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नामिक T विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z (1 + YZ / 4) C = Y D = 1 + YZ / 2 |
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एण्ड कंडेंसर विधि |
A = 1 + YZ B = Z C = Y D = 1 |
Nominal Π Network Question 5:
For nominal π-representation of the transmission lines, the ABCD parameters are related to Z and Y of the line:
1. \(A = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)
2. B = Y
3. \(C = Z\left( {1 + \frac{{YZ}}{4}} \right)\)
4. \(D = 1 + \frac{{YZ}}{2}\)Answer (Detailed Solution Below)
Nominal Π Network Question 5 Detailed Solution
संकल्पना:
पारेषण या पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर्स:
दो समीकरणों का सेट नीचे दी गई पारेषण लाइन के ABCD पैरामीटर का प्रतिनिधित्व करता है,
Vs = A Vr + B Ir
Is = C Vr + D Ir
जहाँ
Vs = प्रेषण सिरा वोल्टेज
Is = प्रेषण सिरे की धारा
Vr = अभिग्राही सिरा वोल्टेज
Ir = अभिग्राही सिरे की धारा
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- π निरुपण:
इस निरुपण में, स्थानीकृत श्रृंखला प्रतिबाधा को बीच में रखा जाता है जबकि शंट प्रवेश्यता को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और दो सिरों पर रखा जाता है। नामिक - π निरुपण को नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
अब हम तीन धाराओं I1, I2, और I3 को परिभाषित करते हैं जैसा कि ऊपर दिए गए आरेख में दिखाया गया है। KCL को नोड्स M और N पर लागू करने पर हमें मिलता है,
IS = I1 + I2 = I1 + I3 + IR
\( = \frac{Y}{2}{V_S} + \frac{Y}{2}{V_R} + {I_R}\) ------ (1)
VS = Z I2 + VR
\( = Z\left( {{V_R}\frac{Y}{2} + {I_R}} \right) + {V_R}\)
\( = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z{I_R}\) ------ (2)
(1) में (2) का मान रखने पर,हमें मिलता है,
\({{\rm{I}}_{\rm{S}}} = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){{\rm{I}}_{\rm{R}}}\) ------- (3)
इस प्रकार (2) और (3) से नामिक- π नेटवर्क के ABCD पैरामीटर निम्न है
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
B = Z ohm
\(C = Y\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है।
मध्यम पारेषण लाइन का नामिक- T निरुपण:
इस प्रतिनिधित्व में, शंट प्रवेश्यता को बीच में रखा जाता है और श्रृंखला प्रतिबाधा को दो समान भागों में विभाजित किया जाता है और इन भागों को शंट प्रवेश्यता के दोनों में से एक हिस्से में रखा जाता है। नामिक - T निरुपण नीचे दिए गए आरेख में दिखाया गया है,
हम मध्यबिंदु वोल्टेज को VM से निरुपित करते हैं,तो मध्यबिंदु पर KCL लागू करने पर हमें मिलता है,
\(\frac{{{V_S} - {V_M}}}{{Z/2}} = Y{V_M} + \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\)
\({V_M} = \frac{2}{{YZ + 4}}\left( {{V_S} + {V_R}} \right)\) -----(1)
\({I_R} = \frac{{{V_M} - {V_R}}}{{Z/2}}\) -----(2)
(1) से (2) में VM का मान रखने पर, और समीकरण को फिर से व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है,
\({V_S} = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){V_R} + Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right){I_R}\) -----(3)
\({I_S} = Y{V_M} + {I_R}\) ------ (4)
(1) से (4)में VM का मान रखने पर,हमें मिलता है
\({I_S} = Y{V_R} + \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right){I_R}\) -----(5)
इस प्रकार (4) और (5) से नामिक- T नेटवर्क का ABCD पैरामीटर निम्न होगें ,
\(A = D = \left( {\frac{{YZ}}{2} + 1} \right)\)
\(B = Z\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)\) ohm
C = Y mho
जहाँ
Z लाइन की श्रृंखला प्रतिबाधा है, Y लाइन की शंट प्रवेश्यता है
गणना:
नामिक- π और T नेटवर्क के B पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\frac{1}{{\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right)}} = \left( {\frac{4}{{YZ + 4}}} \right)\)
नामिक- π और T नेटवर्क के C पैरामीटर का अनुपात निम्न के बराबर होता है
\(\left( {\frac{{YZ}}{4} + 1} \right) = \left( {\frac{{YZ + 4}}{4}} \right)\)
ध्यान रखने योग्य बिंदु:
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पारेषण लाइन का माॅडल |
ABCD पैरामीटर |
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नामिक π विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z C = Y (1 + YZ / 4) D = 1 + YZ / 2 |
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नामिक T विधि |
A = 1 + YZ / 2 B = Z (1 + YZ / 4) C = Y D = 1 + YZ / 2 |
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एण्ड कंडेंसर विधि |
A = 1 + YZ B = Z C = Y D = 1 |