Multiple Pythagorean Identities MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Multiple Pythagorean Identities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 23, 2025
Latest Multiple Pythagorean Identities MCQ Objective Questions
Multiple Pythagorean Identities Question 1:
यदि cos A + cos²A = 1 है, तो sin²A + sin⁴A किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
हमें
प्रयुक्त सूत्र:
1.
2.
3.
गणना:
दिए गए समीकरण से:
⇒
⇒
अब,
⇒
⇒
अब
⇒
⇒ दिए गए समीकरण से,
∴ sin2A + sin4A = 1
Multiple Pythagorean Identities Question 2:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
sin(x) = 2/5, x एक न्यून कोण है
प्रयुक्त सूत्र:
cos(4x) - cos(2x)
sin2(x) + cos2(x) = 1
cos(2x) = 2cos2(x) - 1
cos(4x) = 2cos2(2x) - 1
गणना:
cos2(x) = 1 - sin2(x)
cos2(x) = 1 - (2/5)2
cos2(x) = 21/25
cos(x) = √(21/25) = √21 / 5
cos(2x) = 2cos2(x) - 1
cos(2x) = 2(21/25) - 1
cos(2x) = 42/25 - 25/25 = 17/25
cos(4x) = 2cos2(2x) - 1
cos(4x) = 2(17/25)2 - 1 = 578/625 - 1
cos(4x) = - 47/625
cos(4x) - cos(2x) = -47/625 - 17/25
cos(4x) - cos(2x) = -472/625
∴ cos(4x) - cos(2x) = -472/625
Multiple Pythagorean Identities Question 3:
यदि a sin3X + b cos3X = sinX cosX and a sinX = b cosX है, तो a2 + b2 का मान ज्ञात कीजिए, बशर्ते कि x न तो 0° हो और न ही 90° हो।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 3 Detailed Solution
Shortcut Trick
माना X = 45°
a sin3X + b cos3X = sinX cosX
⇒ a (1/√2)3 + b (1/√2)3 = (1/√2)(1/√2)
⇒ (1/√2)3 (a + b) = 1/2
⇒ {1/2√2} (a + b) = 1/2
⇒ (a + b) = √2 ---(1)
a sinX = b cosX
⇒ a (1/√2) = b(1/√2)
⇒ a = b
तो, a = b = √2/2 = 1/√2
अब, a2 + b2= (1/√2)2 + (1/√2)2 = 1/2 + 1/2 = 1
∴ सही उत्तर विकल्प (2) है।
Alternate Method
दिया गया:
a sin3 X + b cos3 X = sin X cos X ---(1)
a sin X = b cos X ---(2)
प्रयुक्त सूत्र:
sin2 X + cos2 X = 1
गणना:
समीकरण (2) से:
a sin X = b cos X
⇒ a = b (cos X / sin X)
अब समीकरण (1) से:
a sin3 X + b cos3 X = sin X cos X
⇒ b (cos X / sin X) × sin3X + b cos3 X = sin X cos X
⇒ b cos X × sin2X + b cos3 X = sin X cos X
⇒ b cos X (sin2X + cos2X) = sinX cosX
⇒ b cos X (1) = sinX cosX
⇒ b = sin X
तो, a = b (cos X / sin X) = sinX (cosX / sinX) = cos X
अब,
a2 + b2
⇒ cos2X + sin2X = 1
∴ a 2 + b 2 का मान 1 है।
Multiple Pythagorean Identities Question 4:
यदि x = a sec θ cos ϕ, y = b sec θ sin ϕ और z = c tan θ, तो
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
x = a sec θ cos ϕ
y = b sec θ sin ϕ
z = c tan θ
प्रयुक्त सूत्र:
गणना:
x, y, और z के मान प्रतिस्थापित करने पर:
x = a sec θ cos ϕ, y = b sec θ sin ϕ, and z = c tan θ
⇒ sec2θ cos2 ϕ
⇒ sec2θ sin2 ϕ
=
⇒ tan2 θ
अब समीकरण को हल करने पर:-
⇒
⇒ sec2θ (cos2 ϕ + sin2 ϕ) - tan2θ
cos2 A + sin2 A = 1 है, तो
⇒ sec2θ - tan2θ
और हम जानते हैं, sec2 A - tan2 A = 1
इसलिए,
⇒ sec2θ - tan2θ = 1 =
Multiple Pythagorean Identities Question 5:
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
p =
प्रयुक्त सूत्र:
हमें p के पदों में
गणना:
हम जानते हैं कि p =
⇒ व्यंजक
⇒
⇒ सर्वसमिका
⇒
⇒
⇒ अब, p =
⇒
इसलिए,
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tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
प्रयुक्त अवधारणा:
1. tanα = sinα/cosα
2. cotα = 1/tanα
3. secα = 1/cosα
4. cosecα = 1/sinα
5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2
6. sin2α + cos2α = 1
गणना:
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒ -2
∴ अभीष्ट उत्तर -2 है।
Shortcut Trick
इस प्रश्न को हल करने के लिए मूल्य निर्धारण विधि का प्रयोग करें,
θ = 45° का प्रयोग करें
tan2 θ + cot2 θ - sec2 θ cosec2 θ
⇒ 12 + 12 - (√2)2(√2)2
⇒ 1 + 1 - 4
⇒ 2 - 4 = - 2
∴ इस प्रश्न का सही उत्तर -2 है।
यदि a cot θ + b cosec θ = p तथा b cot θ + a cosec θ = q है तो p2 - q2 किसके बराबर है।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
a cot θ + b cosec θ = p
b cot θ + a cosec θ = q
प्रयुक्त सूत्र:
Cosec2 θ - cot2 θ = 1
गणना:
a cot θ + b cosec θ = p
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
(a cot θ + b cosec θ)2 = (p)2
a2 cot2 θ + b2 cosec2 θ + 2 × ab cot θ × cosec θ = p2 ----- (1)
b cot θ + a cosec θ = q
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,
(b cot θ + a cosec θ)2 = (q)2
b2 cot2 θ + a2 cosec2 θ + 2 × ab cot θ × cosec θ = q2 ----- (2)
समीकरण (1) और (2) को घटाने पर
⇒ (p2 - q2) = a2 cot2 θ + b2 cosec2 θ + 2 × ab × cot θ × cosec θ - (b2 cot2 θ + a2 cosec2 θ + 2 × ab × cot θ × cosec θ)
⇒ a2 cot2 θ - a2 cosec2 θ + b2 cosec2 θ - b2 cot2 θ
⇒ a2 (cot2 θ - cosec2 θ) + b2 (cosec2 θ - cot2 θ)
⇒ b2 - a2
यदि tan2 θ = 1 - a2 है, तो sec θ + tan3 θ cosec θ का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
tan2 θ = 1 - a2
प्रयुक्त अवधारणा:
Secθ = 1/cosθ, tanθ = sinθ/cosθ, sinθ = 1/cosecθ
Sec2θ – tan2θ = 1
गणना:
Secθ = 1/cosθ, tanθ = sinθ/cosθ, sinθ = 1/cosecθ
Sec2θ – tan2θ = 1
हमें ज्ञात करना है, sec θ + tan3 θ cosec θ
अब, यह दिया गया है,
tan2θ = 1 – a2
⇒ sec2θ – 1 = 1 – a2
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
यदि sec2 A + tan2 A =
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
sec2 A + tan2 A =
प्रयुक्त सूत्र:
sec2 A - tan2 A = 1
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
गणना:
⇒ sec4 A - tan4 A = (sec2 A + tan2 A )(sec2 A - tan2 A )
⇒ sec4 A - tan4 A = 4/17 × 1
⇒ sec4 A - tan4 A = 4/17
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
cot2A - cos2A का मान किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
cot2A - cos2A
प्रयुक्त अवधारणा:
cosec2θ - cot2θ = 1
गणना:
cot2A - cos2A
⇒
⇒
⇒ cos2A(cosec2A - 1)
⇒ cos2A.cot2A
∴ अभीष्ट उत्तर cos2A. cot2A है।
यदि cot x – tan x = 3/2 है, तब cot x + tan x का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
cot x – tan x = 3/2
प्रयुक्त सूत्र:
यदि x - 1/x = p है, तो x + 1/x = √(p2 + 4)
tan x = 1/cot x
गणना:
cot x – tan x = 3/2
⇒ cot x – 1/cot x = 3/2
यदि x - 1/x = p है, तो x + 1/x = √(p2 + 4) का उपयोग करने पर,
⇒ cot x + 1/cot x = √[(3/2)2 + 4]
⇒ cot x + 1/cot x = √(25/4)
⇒ cot x + 1/cot x = 5/2
⇒ cot x + tan x = 5/2
∴ सही उत्तर विकल्प 3 है।
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना :
⇒
⇒
⇒ 2/cosA = 4
⇒ cosA = 1/2
⇒ A = 60°
∴ सही उत्तर 60° है।
यदि cos A + cos2 A = 1 है, तो sin4 A + sin6 A का मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
cos A + cos2 A = 1
⇒ cos A = 1 - cos2 A
⇒ cos A = sin2 A … (i)
sin4 A + sin6 A
⇒ sin2 A (sin2 A + sin4 A)
⇒ sin2 A (sin2 A + cos2 A) समीकरण (i) से
⇒ sin2 A × 1
⇒ cos A समीकरण (i) से
∴ सही उत्तर cos A है
यदि tan A + cot A = 2 है, तब 2(tan2 A + cot2 A) का मान कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 14 Detailed Solution
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tan A + cot A = 2
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
हमारे पास है: tan A + cot A = 2
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है:
⇒ (tan A + cot A)2 = (2)2
⇒ tan2 A + cot2 A + 2(tan A)(cot A) = 4
⇒ tan2 A + cot2 A + 2(tan A)(1/tan A) = 4
⇒ tan2 A + cot2 A + 2 = 4
⇒ tan2 A + cot2 A = 2
अब,
2(tan2 A + cot2 A) = 2 × 2
⇒ 4
∴ 2(tan2 A + cot2 A) का मान 4 है।
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Multiple Pythagorean Identities Question 15 Detailed Solution
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प्रयुक्त अवधारणा:
sin2θ + cos2θ = 1
गणना:
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
अब,
tan θ + cot θ =
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ अभीष्ट उत्तर