मिश्रण पर प्रश्न MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Mixture Problems - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

मान लीजिये कुल मिश्रण = M लीटर

प्रारंभिक:

दूध = [8/13]M

पानी = [5/13]M

अब, M का 1/5वाँ भाग निकाला जाता है:

निकाली गई मात्रा = M/5

निकाला गया दूध = [8/13] x [1/5] M = 8M/65

निकाला गया पानी = [5/13] x [1/5] M = [5M/65]

शेष दूध:

[ (8M/13) - (8M/65)] = 32M / 65

शेष पानी:

[(5M/13) - (5M/65)] + (जोड़ा गया पानी) = (5M/13 - 5M/65) + M/5 = 33M / 65

इसलिए, 33M/ 65 = 33

⇒ M = 65

अब, x + 8 = 65,

x = 65 - 8 = 57

दिया गया है:

पात्र A: X:Y = 2:3

पात्र B: Y:Z = 5:7

पात्र C: X:Z = 3:4

A:B:C में मिश्रण का अनुपात = 10:12:7

कुल X = 35 लीटर

प्रयुक्त सूत्र:

कुल अनुपात और घटक अनुपातों का उपयोग करके A और C से X ज्ञात कीजिए, और कुल मात्रा के लिए हल कीजिए

गणनाएँ:

माना, कुल मिश्रण = 10x + 12x + 7x = 29x

A में 2:3 में 10x है ⇒ X = (2/5)×10x = 4x

C में 3:4 में 7x है ⇒ X = (3/7)×7x = 3x

⇒ कुल X = 4x + 3x = 7x

⇒ 7x = 35 ⇒ x = 5

अब, A = 10×5 = 50 लीटर ⇒ Y = (3/5)×50 = 30 लीटर

B = 12×5 = 60 लीटर ⇒ Y = (5/12)×60 = 25 लीटर

C = 7×5 = 35 लीटर ⇒ C में कोई Y नहीं है

कुल Y = 30 + 25 + 0 = 55 लीटर

इसलिए, सभी पात्रों में Y द्रव की कुल मात्रा 55 लीटर है।

दिया गया है

मिश्रण का आयतन = 90 लीटर

दूध और पानी का प्रारंभिक अनुपात = 4 ∶ 1

अवधारणा:

पानी मिलाने पर दूध की मात्रा समान रहती है, इसलिए हम अनुपात बदलने के लिए मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा की गणना कर सकते हैं।

हल:

⇒ दूध का आयतन = 4/5 × 90 लीटर = 72 लीटर

⇒ 3 ∶ 1 अनुपात प्राप्त करने के लिए, पानी की मात्रा 72/3 = 24 लीटर होनी चाहिए।

⇒ मिलाए जाने वाले पानी की मात्रा = 24 लीटर - 18 लीटर (पानी की प्रारंभिक मात्रा) = 6 लीटर

अतः, मिश्रण में 6 लीटर पानी मिलाया जाना चाहिए ताकि दूध और पानी का अनुपात 3 ∶ 1 हो जाए।

दिया गया है:

मूल्य अंतर जो अभीष्ट है 

अवधारणा:

(सस्ते की मात्रा)/(मंहगे की मात्रा) = (महंगे की दर - औसत दर)/(औसत दर - सस्ते की दर)

गणना:

⇒ मान लीजिये कि जल का मूल्य 0 रुपये है

⇒ एलीगेसन समीकरण को लगाकर,

⇒ (दूध की मात्रा)/(जल की मात्रा) = (25 - 0)/(30 - 25) = 25/5 = 5 : 1

∴ अभीष्ट परिणाम 5 : 1 होगा।

गणना

प्रारंभिक मिश्रण (60 लीटर 3:1 के अनुपात में)

दूध = (3/4) × 60 = 45 लीटर

पानी = (1/4) × 60 = 15 लीटर

मिश्रण के 8 लीटर निकाले गए हैं 
अनुपात = 3:1 → 8 लीटर:

निकाला गया दूध = (3/4) × 8 = 6 लीटर

निकाला गया पानी = (1/4) × 8 = 2 लीटर

शेष:

दूध = 45 - 6 = 39 लीटर

पानी = 15 - 2 = 13 लीटर

p लीटर दूध और q लीटर पानी मिलाया जाता है 
अंतिम दूध = 39 + p
अंतिम पानी = 13 + q

नया अनुपात = (39 + p) / (13 + q) = 9 / 5
इसलिए, 5(39 + p) = 9(13 + q)
इसलिए, 195 + 5p = 117 + 9q
=> 5p - 9q = -78 → [समीकरण 1]
इसके अलावा, p + q = 11 → [समीकरण 2]

समीकरण 2 से: p = 11 - q
समीकरण 1 में प्रतिस्थापित करें:
5(11 - q) - 9q = -78
इसलिए, 55 - 5q - 9q = -78
इसलिए, 55 - 14q = -78
=> -14q = -133
=> q = 9.5
=> p = 11 - 9.5 = 1.5

p और q के बीच का अंतर 9.5 - 1.5 = 8 है। 

दिया गया है:

बॉक्स A की 1 किग्रा चाय का मूल्य (सस्ती) = 300 रुपए

बॉक्स B की 1 किग्रा चाय का मूल्य (महंगी) = 400 रुपए

प्रयुक्त सूत्र:

पृथक्करण का नियम

गणना:

मान लीजिये कि माध्य मूल्य X रुपए है

तो, (सस्ती मात्रा) : (महंगी मात्रा) = (d- m) : (m - c) = (400 - X) : (X - 300)

प्रश्न के अनुसार,

दिया गया अनुपात है = 5/6

अतः, 5/6 = (400 - X)/(X- 300)

⇒ 11x = 3,900

⇒ x = 354.54 ≈ 355

∴ 1 किग्रा चाय के मिश्रण का मूल्य 355 रुपए है

Shortcut Trick 

मिश्रधातु A = 5 : 2 --योग --> 7]  × 4

मिश्रधातु B = 3 : 4 --योग --> 7] × 5

-----------------------------------------------

चूँकि मात्रा का योग समान है, इसलिए 4 और 5 से गुणा करना सिर्फ इसलिए कि A और B की राशि को 4:5 के अनुपात में लिया जाता है।

मिश्रधातु A = 20 : 8

मिश्रधातु B = 15 : 20

---------------------------

मिश्रधातु C = 35 : 28 = 5 : 4

कुल मात्रा = 5 + 4 = 9 

अभीष्ट % = (5/9) × 100% =  

∴ मिश्र धातु C में x का अभीष्ट प्रतिशत  है। 

Alternate Method

दिया गया है:

मिश्र धातु A में x और y का मिश्रण = 5 : 2

मिश्र धातु B में x और y का मिश्रण = 3 : 4

मिश्र धातु C में A और B का अनुपात = 4 : 5

गणना:

माना मिश्र धातु C में धातु x की मात्रा x है

मिश्र धातु A में धातु x की मात्रा = 

मिश्र धातु A में धातु y की मात्रा = 

मिश्र धातु B में धातु x की मात्रा = 

मिश्र धातु B में धातु y की मात्रा = 

प्रश्न के अनुसार

मिश्र धातु में x और y का अनुपात C = [( × 4) + ( × 5)]/[( × 4) + ( × 5)]

⇒ ( + )/( + )

⇒ ()/()

⇒ ( × 

⇒ 

अब,

मिश्र धातु C में x की मात्रा = 

⇒ 

मिश्र धातु C में x का प्रतिशत = ( × 100)

⇒ 

⇒ 

∴ मिश्र धातु C में x का अभीष्ट प्रतिशत  है। 

Shortcut Trick

घोल की मात्रा = 400 मिलीलीटर

माना 400 मिलीलीटर में शुद्ध अल्कोहल की मात्रा A मिलीलीटर है।

400 मिलीलीटर घोल में अल्कोहल = 16 × 400/100 = 64 मिलीलीटर

फिर,

⇒ 400 × 16/100 + A = (400 + A) × 40/100

⇒ 64 + A = 160 + 2A/5

⇒ 3A/5 = 96

⇒ A = 96 × 5/3

⇒ A = 160

Alternate Method

शुद्ध अल्कोहल के घोल का अनुपात = 60 ∶ 24 = 5 ∶ 2

5 इकाइयाँ → 400 मिलीलीटर

फिर, 2 इकाइयाँ → 400/5 × 2 = 160 मिलीलीटर

∴ 160 मिलीलीटर शुद्ध अल्कोहल को घोल में 40% अल्कोहल बनाने के लिए मिलाया जाता है।

दिया गया है:

एक डेयरी किसान के डिब्बे में 6 लीटर दूध है।

उसकी पत्नी डिब्बे में थोड़ा पानी इस प्रकार मिलाती है कि दूध और पानी का अनुपात 4 ∶ 1 हो जाता है।

गणना:

दूध : पानी = 4 : 1

माना दूध और पानी की मात्रा 4x और x है।

दूध की मात्रा = 4x = 6 लीटर

⇒ x = 1.5 लीटर

पानी की मात्रा = x = 1.5 लीटर

प्रश्नानुसार,

 = 

⇒ 6 + x = 7.5

⇒ x = 7.5 - 6 = 1.5 लीटर

Alternate Method 

दिया गया है:

एक कंटेनर में 25 लीटर दूध है। इस कंटेनर से 5 लीटर दूध निकाल लिया जाता है और पानी से बदल दिया जाता है।

प्रयुक्त अवधारणा:

शेष मात्रा = आरंभिक मात्रा (1 - [हटाया गया अंश])N (जहाँ, N = इतनी बार प्रक्रिया को दोहराया गया)

गणना:

निकाले गए दूध का अंश = 5/25 = 1/5

अब बर्तन में कितना दूध बचा है

⇒ 25(1 - 1/5)³

⇒ 25 × (4/5)³

⇒ 25 × 64/125

⇒ 12.8 लीटर

∴ कंटेनर में 12.8 लीटर दूध बचा है।

Shortcut Trick 

दिया गया है कि:

पहले बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 8 : 7

दूसरे बर्तन में दूध और पानी का अनुपात = 7 : 9

परिणामी मिश्रण में दूध और पानी का अनुपात = 9 : 8

गणना:

माना कि पहले मिश्रण का x लीटर और दूसरे मिश्रण का y लीटर मिलाया जाता है।

पहले मिश्रण के x लीटर में दूध की मात्रा = 8x/15

दूसरे मिश्रण के y लीटर में दूध की मात्रा = 7y/16

परिणामी मिश्रण की कुल मात्रा = (x + y)

परिणामी मिश्रण के (x + y) लीटर में दूध की मात्रा = 8(x + y)/17

8x/15 + 7y/16 = 8(x + y)/17

⇒ 8x/15 + 7y/16 = 8x/17 + 8y/17

⇒ 8x/15 – 8x/17 = 8y/17 – 7y/16

⇒ (136x – 120x)/15 × 17 = (128y – 119y)/17 × 16

⇒ 16x/15 = 9y/16

⇒ 256x = 135y

⇒ x/y = 135/256

∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है

वैकल्पिक विधि:

पहले मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/15

दूसरे मिश्रण में दूध की मात्रा = 7/16

परिणामी मिश्रण में दूध की मात्रा = 8/17

मिश्रानुपात के नियम से,

⇒ 9/272 : 16/255

⇒ 9 × 255 : 16 × 272

⇒ 9 × 15 : 16 × 16

⇒ 135 : 256     

∴ अभीष्ट अनुपात 135 : 256 है।

दिया गया है:

दूध और पानी का अनुपात 2 : 3 है

60 लीटर मिश्रण निकाला जाता है

तो दूध और पानी का अनुपात 1 : 2 हो जाता है

गणना:

माना कि कुल मिश्रण में दूध और पानी 2x और 3x हैI

⇒ कुल मिश्रण में दूध = 2x/5x

⇒ कुल मिश्रण में दूध = 2/5

⇒ कुल मिश्रण में पानी = 3x/5x

⇒ कुल मिश्रण में पानी = 3/5

60 लीटर मिश्रण में

⇒ दूध = 2/5 × 60

⇒ दूध = 24 लीटर

⇒ पानी = 3/5 × 60

⇒ पानी = 36 लीटर

जब 60 लीटर मिश्रण निकाला जाता है,

60 लीटर पानी के साथ बदला जाता है।

तो दूध और पानी का अनुपात 1 : 2 हो जाता है

⇒ (2x – 24) : (3x – 36 + 60) = 1 : 2

⇒ (2x – 24)/(3x + 24) = 1 : 2

⇒ 2(2x – 24) = 1(3x + 24)

⇒ 4x – 48 = 3x + 24

⇒ 4x – 3x = 24 + 48

⇒ x = 72

⇒ बर्तन की कुल क्षमता = 2x + 3x

⇒ बर्तन की कुल क्षमता = 5x

⇒ बर्तन की कुल क्षमता = 5 × 72

⇒ बर्तन की कुल क्षमता =  360 लीटर

∴ बर्तन की कुल क्षमता 360 लीटर हैI

Shortcut Trick 

दिया गया है:

घोल A में चीनी और पानी का अनुपात = 1 ∶ 4

घोल B में नमक और पानी का अनुपात = 1 ∶ 26

गणना:

सबसे पहले घोल A और घोल B की मात्रा समान बना लें।

घोल A में चीनी और पानी की कुल इकाई = 1 + 4 = 5 इकाई

घोल B में नमक और पानी की कुल इकाई = 1 + 26 = 27 इकाई

अब, घोल A के अनुपात को 27 से गुणा करें और घोल B के अनुपात को 5 से गुणा करें।

घोल A में चीनी और पानी का अनुपात = 1 × 27 ∶ 4 × 27 = 27 : 108

घोल B में नमक और पानी का अनुपात = 1 × 5 ∶ 26 × 5 = 5 : 130

अब घोल को 2 : 3 में मिलाएँ।

इसलिए, घोल A के नए अनुपात को 2 से गुणा करें और घोल B के नए अनुपात को 3 से गुणा करें।

घोल A का नया अभीष्ट अनुपात = 54 : 216

घोल B का नया अभीष्ट अनुपात = 15 : 390

ओआरएस में चीनी, नमक और पानी का अनुपात = 54 : 15 : 606

चीनी और नमक का अनुपात = 54 : 15 = 18 : 5

अतः, अभीष्ट उत्तर "18 : 5" है।

Shortcut Trick 

दिया गया है:

अम्ल और क्षार का प्रारंभिक अनुपात = 17 : 3

अम्ल और क्षार का अंतिम मिश्रण = 1 : 1

गणना:

माना कि अम्ल और क्षार क्रमश: 17x लीटर और 3x लीटर हैं

⇒ कुल मिश्रण = 20x

माना कि मिश्रण का निकाला गया भाग 'y' लीटर है

(20 - y) लीटर मिश्रण में अम्ल

⇒ (20x - y) × (17/20) = (340x - 17y)/20        ----(i)

अब मिश्रण में 'y' लीटर क्षार मिलाएं

परिणामी मिश्रण में क्षार

⇒ (3/20) × (20x - y) + y = (60x + 17y)/20     ----(ii)

प्रश्न के अनुसार, परिणामी मिश्रण में अम्ल और क्षार का अनुपात 1:1 है

इस प्रकार, समीकरण (1) और (2) को बराबर करना

(340x - 17y)/20 = (60x + 17y)/20

⇒ 340x - 17y = 60x + 17y

⇒ 34y = 280x

⇒ y/x = 280/34

⇒ y/x = 140/17

कुल मिश्रण = 20x = (20 × 17) लीटर

हटाया और बदला जाने वाला मिश्रण = y = 140 लीटर

⇒ अभीष्ट भिन्न = (140)/(20 × 17) = 7/17

∴ मिश्रण का 7/17 भाग निकालकर क्षार से प्रतिस्थापित कर देना चाहिए ताकि घोल में परिणामी मिश्रण में अम्ल और क्षार का अनुपात 1:1 हो जाए।

Shortcut Trick

अब विलयन से मिश्रण की कुछ मात्रा निकाल लेते हैं।

उसके बाद

                           अम्ल         क्षार

प्रारंभिक अनुपात     17    :       3

अंतिम अनुपात          1    :       1

हम क्षार मिला रहे हैं इसलिए अम्ल की मात्रा समान रहेगी।

इसलिए दूसरे अनुपात को 17 से गुणा करते हैं।

                          अम्ल         क्षार

प्रारंभिक अनुपात     17    :       3

अंतिम अनुपात        17    :      17

इसलिए मिलाया गया क्षार = 17 - 3 = 14 इकाई

यहाँ ध्यान दीजिए कि मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा = मिश्रण की अंतिम मात्रा

इसलिए,

मिश्रण की प्रारंभिक मात्रा = 17 + 17 = 34 इकाई

अभीष्ट अनुपात = 14/34 = 7/17

दिया गया है: 

शराब का क्रय मूल्य = 60 रुपये प्रति लीटर

जल का क्रय मूल्य = 0 रुपये प्रति लीटर

मिश्रण का क्रय मूल्य = 40 रुपये प्रति लीटर

गणना:

मान लीजिये कि अंतिम मिश्रण में मिलाई गई शराब और जल की मात्रा क्रमशः x और y है।

प्रश्न के अनुसार:

60 × x + 0y = (x + y) × 40

⇒ 60x  = 40x + 40y

⇒ 60x - 40x = 40y

⇒ 20x = 40y

⇒ x : y = 2 : 1

∴ जल और शराब को जिस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए वह 1 : 2 है।

Alternate Method

दिया गया है: 

शराब का क्रय मूल्य = 60 रुपये प्रति लीटर

जल का क्रय मूल्य = 0 रुपये प्रति लीटर

मिश्रण का क्रय मूल्य = 40 रुपये प्रति लीटर

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि दो सामग्रियों को मिलाया जाता है, तो

गणना:

पृथ्थीकरण का उपयोग करने पर, 

शराब और जल का अनुपात = 40 : 20 = 2 :1

∴ जल और शराब को जिस अनुपात में मिलाया जाना चाहिए वह 1 : 2 है।

Important Points