Matched Filter MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Matched Filter - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

निर्गम SNR दिया गया है:

$\mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{2{\mathrm{E}}_{\mathrm{b}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}}$

गणना:

$\Rightarrow \mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{{2\times 10}^{-5}}{{10}^{-6}}=20$

dB में,

$\mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=10{\log }_{10}20=13\mathrm{d}\mathrm{B}$

Important Points

एक मिलानित फिल्टर में, फिल्टर प्रतिक्रिया निवेश सिग्नल तरंगरूप के अनुसार आकार दी जाती है।

फिल्टर के निर्गम का शिखर आयाम निवेश सिग्नल ऊर्जा के समानुपाती होता है, इसलिए त्रुटि की प्रायिकता सिग्नल ऊर्जा पर निर्भर करती है।

m-व्युत्पन्न फिल्टर या m-प्रकार के फिल्टर प्रतिबिम्ब विधि का उपयोग करके डिज़ाइन किए गए इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर का एक प्रकार हैं।

प्रोटोटाइप अनुभाग नीचे दिए गए हैं।

अब, m-व्युत्पन्न अनुभाग नीचे दिए गए हैं।

प्रतीक x₁(t) की ऊर्जा की पहले गणना इस प्रकार की जाती है:

$E_{b1}=\underset{}{\stackrel{}{\int }}{x}_1^2\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\stackrel{10\mu }{\int }}{(10-3)}^{2}dt+\underset{10\mu }{\stackrel{20\mu }{\int }}{(2\times {10}^{-3})}^{2}dt$

= 10^-6 x 10 μ + (4 x 10^-6) (20 μ - 10 μ)

= 10 x 10^-6 x 10^-6 + 4 x 10^-6 x 10 x 10^-6

= 10 x 10^-12 + 40 x 10^-12

= 50 x 10^-12 J

इसी प्रकार,

प्रतीक x₂(t) की ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:

$E_{b2}=\underset{}{\stackrel{}{\int }}{x}_2^2\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\stackrel{10\mu }{\int }}{(-{10}^{-3})}^{2}dt+\underset{10\mu }{\stackrel{20\mu }{\int }}{(-2\times {10}^{-3})}^{2}dt$

= 10^-6 x 10 μ + 4 x 10^-6 x (20 - 10) μ;

= 10 x 10^-12 + 40 x 10^-12 = 50 x 10^-12 J

चूँकि दोनों प्रतीक समप्रायिक हैं, इसलिए x₁(t) और x₂(t) वाले संकेतों की कुल ऊर्जा होगी:

$=\frac{1}{2}\times E_{b1}+\frac{1}{2}\times E_{b2}$

$=\frac{1}{2}(E_{b1}+E_{b2})$

$=\frac{1}{2}(50\times {10}^{-12}+50\times {10}^{-12})$

E_b = 50 x 10^-12 J

अब,

dB में, यह 10 log(5) ≅ 7 dB है

संकल्पना:

अभिग्राही पर सिग्नल से रव अनुपात (S/N) को बढ़ाने के लिए ज्ञात निवेश सिग्नल के साथ सहसंबंधित करके एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है।

प्रदान किया गया h(t), जो मिलान फ़िल्टर का आवेग प्रतिसाद है, जहाँ सिग्नल s_i(t) 0 ≤ t ≤ T के लिए मौजूद है, अभिग्राही छोर पर सिग्नल से रव अनुपात अधिकतम होगा।

गणना:

एक वास्तविक निवेश सिग्नल के लिए, $s_i^{\ast }(T-t)=s_i(T-t)$

इसलिए, यदि h(t) = s_i(T - t), तो निर्गम अभिग्राही पर अधिकतम सिग्नल से रव अनुपात होगा।

दिया गया है,

S_i(t) जैसा दिखाया गया है:

इसलिए, S_i(-t)

और S_i(-t+T) होगा;

संकल्पना:

अभिग्राही छोर पर सिग्नल-से-रव अनुपात (S/N) को बढ़ाने के लिए एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया को ज्ञात इनपुट सिग्नल के साथ सहसंबंधित करके।

अर्थात h(t) = S_i*(T - t) प्रदान किया गया है, जहाँ सिग्नल S_i(t) 0 ≤ t ≤ T के लिए मौजूद है, फ़िल्टर को मिलान फ़िल्टर कहा जाता है।

अर्थात h(t) = (S_iR(T - t) + jS_iImg (T - t))*

⇒ h(t) = (S_iR(T - t) - jS_iImg(T - t))

जहाँ, S_iR = S_i(t) का वास्तविक भाग

और S_iImg = S_i(t) का काल्पनिक भाग।

गणना:

दिया गया है, S_i(t) जैसा कि दिखाया गया है;

इसलिए फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया का वास्तविक भाग नीचे दिखाए गए स्थानांतरित भाग का -ve होना चाहिए,

और काल्पनिक भाग होना चाहिए,

- [Si_Img (T - t)] होगा,

इसलिए, विकल्प (4) सही है।

m-व्युत्पन्न फिल्टर या m-प्रकार के फिल्टर प्रतिबिम्ब विधि का उपयोग करके डिज़ाइन किए गए इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर का एक प्रकार हैं।

प्रोटोटाइप अनुभाग नीचे दिए गए हैं।

अब, m-व्युत्पन्न अनुभाग नीचे दिए गए हैं।

संकल्पना:

अभिग्राही पर सिग्नल से रव अनुपात (S/N) को बढ़ाने के लिए ज्ञात निवेश सिग्नल के साथ सहसंबंधित करके एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है।

प्रदान किया गया h(t), जो मिलान फ़िल्टर का आवेग प्रतिसाद है, जहाँ सिग्नल s_i(t) 0 ≤ t ≤ T के लिए मौजूद है, अभिग्राही छोर पर सिग्नल से रव अनुपात अधिकतम होगा।

गणना:

एक वास्तविक निवेश सिग्नल के लिए, $s_i^{\ast }(T-t)=s_i(T-t)$

इसलिए, यदि h(t) = s_i(T - t), तो निर्गम अभिग्राही पर अधिकतम सिग्नल से रव अनुपात होगा।

दिया गया है,

S_i(t) जैसा दिखाया गया है:

इसलिए, S_i(-t)

और S_i(-t+T) होगा;

प्रतीक x₁(t) की ऊर्जा की पहले गणना इस प्रकार की जाती है:

$E_{b1}=\underset{}{\stackrel{}{\int }}{x}_1^2\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\stackrel{10\mu }{\int }}{(10-3)}^{2}dt+\underset{10\mu }{\stackrel{20\mu }{\int }}{(2\times {10}^{-3})}^{2}dt$

= 10^-6 x 10 μ + (4 x 10^-6) (20 μ - 10 μ)

= 10 x 10^-6 x 10^-6 + 4 x 10^-6 x 10 x 10^-6

= 10 x 10^-12 + 40 x 10^-12

= 50 x 10^-12 J

इसी प्रकार,

प्रतीक x₂(t) की ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:

$E_{b2}=\underset{}{\stackrel{}{\int }}{x}_2^2\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\stackrel{10\mu }{\int }}{(-{10}^{-3})}^{2}dt+\underset{10\mu }{\stackrel{20\mu }{\int }}{(-2\times {10}^{-3})}^{2}dt$

= 10^-6 x 10 μ + 4 x 10^-6 x (20 - 10) μ;

= 10 x 10^-12 + 40 x 10^-12 = 50 x 10^-12 J

चूँकि दोनों प्रतीक समप्रायिक हैं, इसलिए x₁(t) और x₂(t) वाले संकेतों की कुल ऊर्जा होगी:

$=\frac{1}{2}\times E_{b1}+\frac{1}{2}\times E_{b2}$

$=\frac{1}{2}(E_{b1}+E_{b2})$

$=\frac{1}{2}(50\times {10}^{-12}+50\times {10}^{-12})$

E_b = 50 x 10^-12 J

अब,

dB में, यह 10 log(5) ≅ 7 dB है

संकल्पना:

अभिग्राही छोर पर सिग्नल-से-रव अनुपात (S/N) को बढ़ाने के लिए एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया को ज्ञात इनपुट सिग्नल के साथ सहसंबंधित करके।

अर्थात h(t) = S_i*(T - t) प्रदान किया गया है, जहाँ सिग्नल S_i(t) 0 ≤ t ≤ T के लिए मौजूद है, फ़िल्टर को मिलान फ़िल्टर कहा जाता है।

अर्थात h(t) = (S_iR(T - t) + jS_iImg (T - t))*

⇒ h(t) = (S_iR(T - t) - jS_iImg(T - t))

जहाँ, S_iR = S_i(t) का वास्तविक भाग

और S_iImg = S_i(t) का काल्पनिक भाग।

गणना:

दिया गया है, S_i(t) जैसा कि दिखाया गया है;

इसलिए फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया का वास्तविक भाग नीचे दिखाए गए स्थानांतरित भाग का -ve होना चाहिए,

और काल्पनिक भाग होना चाहिए,

- [Si_Img (T - t)] होगा,

इसलिए, विकल्प (4) सही है।

संकल्पना:

निर्गम SNR दिया गया है:

$\mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{2{\mathrm{E}}_{\mathrm{b}}}{{\mathrm{N}}_{\mathrm{o}}}$

गणना:

$\Rightarrow \mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\frac{{2\times 10}^{-5}}{{10}^{-6}}=20$

dB में,

$\mathrm{S}\mathrm{N}{\mathrm{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=10{\log }_{10}20=13\mathrm{d}\mathrm{B}$

Important Points

एक मिलानित फिल्टर में, फिल्टर प्रतिक्रिया निवेश सिग्नल तरंगरूप के अनुसार आकार दी जाती है।

फिल्टर के निर्गम का शिखर आयाम निवेश सिग्नल ऊर्जा के समानुपाती होता है, इसलिए त्रुटि की प्रायिकता सिग्नल ऊर्जा पर निर्भर करती है।

इनपुट g(t) के लिए अनुरूप निस्यन्दक आवेग निम्न होगा

h(t) = g(2 - t)

⇒ h(t) = -u(t) + 2u(t - 1) -u(t - 2)

तथा

g(t) = u(t) – 2u(t-1) + u(t-2)

अब, आउटपुट p(t) निम्न द्वारा दिया गया है

p(t) = g(t) * h(t)

= [ u(t) – 2u(t - 1) + u(t - 2)] * [- u(t) + 2u(t - 1) - u(t - 2)]

⇒ p(t) = - r(t) + 4r(t - 1) - 6r(t - 2) + 4r(t - 3) – r(t - 4)

इस प्रकार, p(t) निम्न है

m-व्युत्पन्न फिल्टर या m-प्रकार के फिल्टर प्रतिबिम्ब विधि का उपयोग करके डिज़ाइन किए गए इलेक्ट्रॉनिक फिल्टर का एक प्रकार हैं।

प्रोटोटाइप अनुभाग नीचे दिए गए हैं।

अब, m-व्युत्पन्न अनुभाग नीचे दिए गए हैं।

संकल्पना:

अभिग्राही पर सिग्नल से रव अनुपात (S/N) को बढ़ाने के लिए ज्ञात निवेश सिग्नल के साथ सहसंबंधित करके एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है।

प्रदान किया गया h(t), जो मिलान फ़िल्टर का आवेग प्रतिसाद है, जहाँ सिग्नल s_i(t) 0 ≤ t ≤ T के लिए मौजूद है, अभिग्राही छोर पर सिग्नल से रव अनुपात अधिकतम होगा।

गणना:

एक वास्तविक निवेश सिग्नल के लिए, $s_i^{\ast }(T-t)=s_i(T-t)$

इसलिए, यदि h(t) = s_i(T - t), तो निर्गम अभिग्राही पर अधिकतम सिग्नल से रव अनुपात होगा।

दिया गया है,

S_i(t) जैसा दिखाया गया है:

इसलिए, S_i(-t)

और S_i(-t+T) होगा;

प्रतीक x₁(t) की ऊर्जा की पहले गणना इस प्रकार की जाती है:

$E_{b1}=\underset{}{\stackrel{}{\int }}{x}_1^2\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\stackrel{10\mu }{\int }}{(10-3)}^{2}dt+\underset{10\mu }{\stackrel{20\mu }{\int }}{(2\times {10}^{-3})}^{2}dt$

= 10^-6 x 10 μ + (4 x 10^-6) (20 μ - 10 μ)

= 10 x 10^-6 x 10^-6 + 4 x 10^-6 x 10 x 10^-6

= 10 x 10^-12 + 40 x 10^-12

= 50 x 10^-12 J

इसी प्रकार,

प्रतीक x₂(t) की ऊर्जा की गणना इस प्रकार की जाती है:

$E_{b2}=\underset{}{\stackrel{}{\int }}{x}_2^2\left(t\right)dt$

$=\underset{0}{\stackrel{10\mu }{\int }}{(-{10}^{-3})}^{2}dt+\underset{10\mu }{\stackrel{20\mu }{\int }}{(-2\times {10}^{-3})}^{2}dt$

= 10^-6 x 10 μ + 4 x 10^-6 x (20 - 10) μ;

= 10 x 10^-12 + 40 x 10^-12 = 50 x 10^-12 J

चूँकि दोनों प्रतीक समप्रायिक हैं, इसलिए x₁(t) और x₂(t) वाले संकेतों की कुल ऊर्जा होगी:

$=\frac{1}{2}\times E_{b1}+\frac{1}{2}\times E_{b2}$

$=\frac{1}{2}(E_{b1}+E_{b2})$

$=\frac{1}{2}(50\times {10}^{-12}+50\times {10}^{-12})$

E_b = 50 x 10^-12 J

अब,

dB में, यह 10 log(5) ≅ 7 dB है

संकल्पना:

अभिग्राही छोर पर सिग्नल-से-रव अनुपात (S/N) को बढ़ाने के लिए एक मिलान फ़िल्टर का उपयोग किया जाता है फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया को ज्ञात इनपुट सिग्नल के साथ सहसंबंधित करके।

अर्थात h(t) = S_i*(T - t) प्रदान किया गया है, जहाँ सिग्नल S_i(t) 0 ≤ t ≤ T के लिए मौजूद है, फ़िल्टर को मिलान फ़िल्टर कहा जाता है।

अर्थात h(t) = (S_iR(T - t) + jS_iImg (T - t))*

⇒ h(t) = (S_iR(T - t) - jS_iImg(T - t))

जहाँ, S_iR = S_i(t) का वास्तविक भाग

और S_iImg = S_i(t) का काल्पनिक भाग।

गणना:

दिया गया है, S_i(t) जैसा कि दिखाया गया है;

इसलिए फ़िल्टर आवेग प्रतिक्रिया का वास्तविक भाग नीचे दिखाए गए स्थानांतरित भाग का -ve होना चाहिए,

और काल्पनिक भाग होना चाहिए,

- [Si_Img (T - t)] होगा,

इसलिए, विकल्प (4) सही है।