Magnetic Field due to a Current Element MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Magnetic Field due to a Current Element - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}$

केंद्र से a दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}{\sin }^3\theta$

चित्र देखने पर,

$\sin \theta ={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}/{\sin }^3\theta ={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}$

$B_2={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}\left({\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}\right)$

${\displaystyle \frac{B_1}{B_2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}}{{\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}\left({\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}\right)}}=2\sqrt{2}$

$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{B_1}{B_2}}=2\sqrt{2}}}$

सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

सीधे चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र: (μ₀I/4πR) x (sinθ₁ + sinθ₂)

वृत्ताकार चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र: (μ₀I/4πR) x θ (रेडियन में)

दिशा दक्षिण-हस्त अंगुष्ठ नियम द्वारा निर्धारित होती है।

गणना:

दिया गया है:

अर्ध-वृत्ताकार चालक (कोण = 270° = 3π/2 रेडियन)

बिंदु P पर 90° बनाने वाले सीधे भाग

अर्ध-वृत्ताकार तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र: (μ₀I/4πR) × (3π/2)

प्रत्येक सीधे चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र: (μ₀I/4πR) × sin(90°) = (μ₀I/4πR) × (1) (यह मानते हुए कि तार लंबा है)

दो सीधे तारों के लिए: 2 × (μ₀I/4πR) x (1) = (μ₀I/4πR) × 2

नेट चुंबकीय क्षेत्र: अर्ध-वृत्ताकार भाग क्षेत्र - सीधा भाग क्षेत्र = (μ₀I/4πR) × (3π/2 - 2)

व्याख्या:

एक लंबे, सीधे धारावाही चालक के पास चुंबकीय क्षेत्र

परिभाषा: एक लंबे, सीधे धारावाही चालक के पास किसी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र वह क्षेत्र होता है जहाँ चालक के चारों ओर चुंबकीय बल देखे जा सकते हैं। इस चुंबकीय क्षेत्र की शक्ति और दिशा चालक से प्रवाहित धारा और चालक से दूरी पर निर्भर करती है।

कार्य सिद्धांत: एम्पियर के नियम और बायो-सेवर्ट नियम के अनुसार, धारा (I) ले जाने वाले एक लंबे, सीधे चालक के चारों ओर चुंबकीय क्षेत्र (B) धारा के समानुपाती और चालक से दूरी (r) के व्युत्क्रमानुपाती होता है। गणितीय रूप से, इस संबंध को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

B = (μ₀ x I) / (2π x r)

जहाँ:

• B = चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता
• μ₀ = मुक्त स्थान की पारगम्यता (4π x 10⁻⁷ Tm/A)
• I = चालक से प्रवाहित धारा
• r = चालक से दूरी

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 4: चालक से प्रवाहित धारा

यह विकल्प सही है क्योंकि चुंबकीय क्षेत्र (B) चालक से प्रवाहित धारा (I) के समानुपाती होता है। जैसे-जैसे धारा बढ़ती है, चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता भी बढ़ती है, और इसके विपरीत। समानुपातिकता रैखिक है, जिसका अर्थ है कि यदि धारा दोगुनी हो जाती है, तो चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता भी दोगुनी हो जाती है।

कुंडली के केंद्र पर चुंबकीय क्षेत्र $B_1={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}$

केंद्र से a दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र $B_2={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}{\sin }^3\theta$

चित्र देखने पर,

$\sin \theta ={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}/{\sin }^3\theta ={\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}$

$B_2={\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}\left({\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}\right)$

${\displaystyle \frac{B_1}{B_2}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}}{{\displaystyle \frac{{\mu }_{0}i}{2a}}\left({\displaystyle \frac{1}{2\sqrt{2}}}\right)}}=2\sqrt{2}$

$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{B_1}{B_2}}=2\sqrt{2}}}$

अवधारणा:

R त्रिज्या के एक वृत्ताकार कुंडली की अक्ष पर चुंबकीय क्षेत्र, जिसमे I धारा प्रवाहित हो रही है, निम्न द्वारा दिया जाता है:

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{2\pi I{R}^2}{(R^2+x^2{)}^{3/2}}$

कुंडली के केंद्र पर (x = 0), चुंबकीय क्षेत्र है:

$B_{\text{center}}=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{2\pi I}{R}$

अक्ष पर x दूरी पर, चुंबकीय क्षेत्र केंद्र पर क्षेत्र के एक अंश तक कम हो जाता है।

गणना:

दिया गया है:

• $B_{\text{center}}=64\cdot B_x$
• $B_x=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{2\pi I{R}^2}{(R^2+x^2{)}^{3/2}}$

क्षेत्रों के अनुपात को बराबर रखने पर:

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{2\pi I}{R}}{\frac{{\mu }_0}{4\pi }\cdot \frac{2\pi I{R}^2}{(R^2+x^2{)}^{3/2}}}=64 \\ \Rightarrow \frac{(R^2+x^2{)}^{3/2}}{R^3}=64 \end{gathered}$$

x के लिए हल करने पर:

$$\begin{gathered} \Rightarrow (R^2+x^2{)}^{3/2}=64R^3 \\ \Rightarrow R^2+x^2=(64R^3{)}^{2/3}=16R^2 \\ \Rightarrow x^2=16R^2-R^2=15R^2 \\ \Rightarrow x=\sqrt{15}R \end{gathered}$$

∴ दूरी $x=\sqrt{15}R.$

सही विकल्प 4) है।

अवधारणा :

दाहिने हाथ के अंगूठे का नियम:

• यदि हम दाहिने हाथ में धारावाही को इस प्रकार पकड़ते हैं कि अंगूठा धारा की दिशा में इंगित करता है, इस स्थिति में उँगलियाँ तार को चुंबकीय क्षेत्र दिशा में घेरे हुए होती हैं।

व्याख्या:

• ऊपर से, यह स्पष्ट है कि धारा की दिशा को दाहिने -हाथ के अंगूठे के नियम द्वारा निर्धारित किया जा सकता है, और चूँकि चुंबकीय क्षेत्र की दिशा वामावर्त दिशा​ में है, इसलिए यदि हम अपना दाहिना हाथ इस प्रकार रखें कि हमारी आकृति का कर्ल चुंबकीय क्षेत्र की दिशा में हो, अर्थात वामावर्त दिशा में, तो हमारा अंगूठा ऊपर की दिशा में इंगित करेगा।

अतिरिक्त जानकारी

मैक्सवेल का कॉर्क स्क्रू नियम

• मान लीजिये कि अपने अक्ष के साथ स्थित दक्षिण हस्त कॉर्क स्क्रू धारा ले जाने वाले तार के साथ संपाती है।
• अब इसे इस तरह घुमाया जाता है कि यह धारा की दिशा में आगे बढ़ता है, फिर जिस दिशा में पेंच घूमता है वह चुंबकीय क्षेत्र की दिशा प्रदान करती है।

संकल्पना:

• एक चुंबकीय क्षेत्र में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। इसलिए, यह B द्वारा निरूपित एक सदिश राशि है।
• एक चुंबकीय क्षेत्र एक सदिश क्षेत्र होता है, जो गतिमान विद्युत आवेशों, विद्युत धाराओं और चुंबकीय सामग्री पर चुंबकीय प्रभाव का वर्णन करता है।
• एक चुंबकीय क्षेत्र में एक गतिमान आवेश अपने स्वयं के वेग और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत एक बल का अनुभव करता है।
• चालक से दिए गए बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण इस प्रकार दिया गया है, $B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2i}{r}$
• यहाँ, $\frac{{\mu }_0}{4\pi }={10}^{-7}N/m$

गणना:

दिया गया है,

धारा लंबे सीधे चालक, i = 5 A द्वारा वाहित की जाती है। 

तार से दिए गए बिंदु की दूरी, r = 20 cm = 0.2 m

चालक से दिए गए बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण इस प्रकार दिया गया है,

$B=\frac{{\mu }_0}{4\pi }\frac{2i}{r}$

$B={10}^{-7}\times \frac{2\times 5}{0.2}=5\mu T$

अतः चालक से दिए गए बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण 5 μT है।

अवधारणा:

• सीधे धारावाही चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र: बायोट-सावर्ट नियम ​धारावाही तार के कारण एक त्रिज्य दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र B इस प्रकार है

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

जहाँ μ0 निर्वात की पारगम्यता है (4π × 10-7 Tm/A), और I धारा है

व्याख्य:

चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$ 

$\Rightarrow B\propto I$

• इस प्रकार, चुंबकीय क्षेत्र तार में धारा के समानुपाती होता है।

सही उत्तर विकल्प 4 है)

अवधारणा:

• धारा प्रवाह करने वाले चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र: बायोट-सावर्ट नियम
  • एक त्रिज्य दूरी r में चुंबकीय क्षेत्र B, एक धारा वाहक तार के कारण इस प्रकार होगा-

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

जहाँ μ0 मुक्त स्थान की पारगम्यता है (4π × 10-7 Tm/A), और I धारा तीव्रता है।

व्याख्या:

चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, $B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$ 

$\Rightarrow B\propto \frac{1}{r}$

इस प्रकार, चुंबकीय क्षेत्र धारा वाहक तार से दूरी के विपरीत आनुपातिक है।

यह विकल्प 4 ) में ग्राफ द्वारा दर्शाया गया है।

अवधारणा:

सीधे चालक के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi d}$

जहां B बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र है, μ0 माध्यम की पारगम्यता  I तार में धारा है और d उस बिंदु से तार से दूरी है।

व्याख्या:

एक असीम रूप से लंबी सीधी धारा के चालक से दूरी r, चुंबकीय क्षेत्र है:

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

जहाँ B चुंबकीय क्षेत्र है, μ0 माध्यम की पारगम्यता है, I तार में धारा है, और r तार से उस बिंदु की दूरी है।

तो B α 1/r

सही उत्तर विकल्प 2 है।

सही उत्तर विकल्प 2) अर्थात चालक की लंबाई है। 

अवधारणा :

• सीधे धारावाही चालक के कारण चुंबकीय क्षेत्र : बायोट-सावर्ट नियम
  • ​धारावाही तार के कारण एक अरीय दूरी r पर चुंबकीय क्षेत्र B निम्न द्वारा दिया जाता है:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$

जहाँ, μ0 निर्वात स्थान की चुंबकशीलता (4π × 10-7 Tm/A) है और I धारा तीव्रता है।

व्याख्या :

एक लंबे सीधे धारावाही तार के कारण चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi r}$ ।

• चुंबकीय क्षेत्र (B), धारा (I) और तार से अरीय दूरी (r) पर निर्भर होता है।
• इसलिए, चुंबकीय क्षेत्र, चालक की लंबाई से स्वतंत्र होता है। 

अवधारणा :

सीधे चालक के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi d}$

जहां B बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र है, μ0 तार में धारा I की पारगम्यता है और d तार से उस बिंदु की दूरी है।

व्याख्या:

यहाँ d = R

एक अनंत रूप से लंबे सीधे धारा ले जाने वाले चालक से दूरी R पर , चुंबकीय क्षेत्र है:

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi R}$

सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

वृतीय कुंडली के कारण बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र निम्नानुसार है:

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$

जहाँ B केंद्र में चुंबकीय क्षेत्र है, μ0 माध्यम की पारगम्यता, I वृत्ताकार पाश में धारा, और R वृताकार कुंडली की त्रिज्या है।

सीधे चालक के कारण बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi d}$

जहां B बिंदु P पर चुंबकीय क्षेत्र है, μ0 माध्यम की पारगम्यता है, I तार में धारा है और d उस बिंदु से तार की दूरी है।

• एक सीधे धारा ले जाने वाले चालक की रेखा के साथ किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र शून्य है।

गणना:

• तार AB, BC, CD, DE, EF, FG के सभी खंडों के कारण O पर कुल
• एक सीधे धारा ले जाने वाले चालक की रेखा के साथ किसी भी बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र शून्य है। इसलिए

B_AB = B_CD = B_EF = B_FG = 0

• वृत्ताकार कुंडली के कारण बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है

B = $\frac{{\mu }_{0}I}{2R}$

• चतुर्थांश वृतीय कुंडली के कारण बिंदु O पर चुंबकीय क्षेत्र निम्न द्वारा दिया जाता है

B = $\frac{1}{4}\times \frac{{\mu }_{0}I}{2R}$

B_BC = $\frac{1}{4}\times \frac{{\mu }_{0}I}{2R_1}=\frac{{\mu }_{0}I}{8R_1}$

B_CE = $\frac{1}{4}\times \frac{{\mu }_{0}I}{2R_2}=\frac{{\mu }_{0}I}{8R_2}$

• O पर कुल चुंबकीय क्षेत्र

​B = BAB + BCD + BEF + BFG + B_BC +B_CE

B = $0+0+0+0+\frac{{\mu }_{0}I}{8R_1}+\frac{{\mu }_{0}I}{8R_2}$

$B=\frac{{\mu }_{0}I}{8}\frac{R_1+R_2}{R_1{R}_2}$

• तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

सही उत्तर विकल्प 1) है अर्थात A

अवधारणा:

• मैक्सवेल के दाहिने हाथ के अंगूठे का नियम: जब हम चालक को दाहिने हाथ में इस तरह पकड़ते है कि अंगूठे की दिशा धारा की दिशा को इंगित करती है, तो मुड़ी हुई उंगलियों की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा प्रदान करती है।

व्याख्या:

•  चूँकि दोनों धाराएँ समान हैं, प्रत्येक धारावाही तार द्वारा उत्पन्न चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण प्रत्येक क्षेत्र में समान होगा।
• दिखाए गए अनुसार दो धारा दिशाओं को नीले और लाल रंग में चिह्नित किया गया है। फिर, धारा के कारण प्रत्येक क्षेत्र में चुंबकीय क्षेत्र की दिशा का उल्लेख किया गया है।

• चुंबकीय क्षेत्र समान हैं, और जो विपरीत दिशा में निर्देशित हैं वे रद्द हो जाएंगे।
• अत: कुल चुंबकीय क्षेत्र A तथा D क्षेत्रों में अधिकतम होगा।
• दोनों धारावाही तारों के कारण चुंबकीय क्षेत्र पृष्ठ से बाहर क्षेत्र A में निर्देशित होता है।

इस प्रकार, क्षेत्र A में पृष्ठ के बाहर सबसे प्रबल चुंबकीय क्षेत्र है।

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र: धारावाही तार/गतिमान विद्युत आवेश के आसपास या चुंबकीय सामग्री के आसपास का स्थान या क्षेत्र जिसमें चुंबकत्व के बल को अन्य चुंबकीय सामग्री द्वारा अनुभव किया जा सकता है, उस सामग्री/धारा द्वारा चुंबकीय क्षेत्र/चुंबकीय प्रेरण कहा जाता है ।
  • यह B द्वारा दर्शाया जाता है और चुंबकीय क्षेत्र की SI इकाई टेस्ला (T) है।
• हम जानते हैं कि जब एक धारा को एक चालन तार से गुजारा जाता है, तो उसके चारों ओर एक चुंबकीय क्षेत्र का निर्माण होता है ।
• एक सीधे धारावाही तार के चारों ओर प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र की दिशा को निम्न द्वारा निर्धारित किया जा सकता है,
  • मैक्सवेल के कॉर्क स्क्रू नियम
  • दक्षिण हस्त अंगुष्ठ नियम

 मैक्सवेल का कॉर्क स्क्रू नियम

• मान लीजिये कि अपने अक्ष के साथ स्थित दक्षिण हस्त कॉर्क स्क्रू धारा ले जाने वाले तार के साथ संपाती है।
• अब इसे इस तरह घुमाया जाता है कि यह धारा की दिशा में आगे बढ़ता है, फिर जिस दिशा में पेंच घूमता है वह चुंबकीय क्षेत्र की दिशा प्रदान करती है।

 दक्षिण हस्त अंगुष्ठ नियम

• यदि हम दाहिने हाथ में धारावाही को इस प्रकार पकड़ते हैं कि अंगूठा धारा की दिशा में इंगित करता है, इस स्थिति में उँगलियाँ तार को चुंबकीय क्षेत्र दिशा में घेरे हुए होती हैं।

व्याख्या:

• हम जानते हैं कि एक सीधे धारावाही तार के चारों ओर प्रेरित चुंबकीय क्षेत्र की दिशा निम्न द्वारा निर्धारित की जा सकती है,
  • मैक्सवेल के कॉर्क स्क्रू नियम
  • दक्षिण हस्त अंगुष्ठ नियम

इसलिए, विकल्प 3 सही है ।