Influence Line Diagram and Rolling Loads MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Influence Line Diagram and Rolling Loads - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

कथन [A] असत्य है क्योंकि कैंटिलीवर के स्थिर सिरे पर अपरूपण बल (SF) के लिए प्रभाव रेखा आरेख (ILD), मुक्त सिरे पर इकाई भार के लिए अपरूपण बल आरेख (SFD) के समान नहीं है। कारण [R] सत्य है क्योंकि कैंटिलीवर के स्थिर सिरे पर बंकन आघूर्ण (BM) के लिए ILD, मुक्त सिरे पर इकाई भार के लिए बंकन आघूर्ण आरेख (BMD) से मेल खाता है। हालाँकि, यह कारण अपरूपण बल के संबंध में कथन की व्याख्या नहीं करता है।

स्पष्टीकरण:

भार की स्थिति के आधार पर किसी संरचना में किसी विशिष्ट बिंदु पर भार प्रभाव को आलेखित करके:

• यह इस बात का सही विवरण है कि प्रभाव रेखा आरेखों का निर्माण कैसे किया जाता है। प्रभाव रेखाएँ दिखाती हैं कि संरचना में एक विशिष्ट बिंदु पर प्रतिक्रिया (उदाहरण के लिए, अपरुपण बल, बंकन आघूर्ण, विक्षेपण) कैसे बदलती है क्योंकि संरचना के साथ सक्रिय भार चलता है।
• भार की स्थिति को x-अक्ष पर प्लॉट किया जाता है, और संबंधित भार प्रभाव (उदाहरण के लिए, अपरुपण या आघूर्ण) को y-अक्ष पर प्लॉट किया जाता है, जिसके परिणामस्वरूप संरचना पर भार के प्रभाव का ग्राफिकल प्रतिनिधित्व होता है।

Additional Information 

प्रभाव रेखा आरेख (आईएलडी):

• एक प्रभाव रेखा किसी सदस्य में एक निर्दिष्ट बिंदु पर प्रतिक्रिया, अपरुपण, आघूर्णों या विक्षेपण की भिन्नता का प्रतिनिधित्व करती है क्योंकि एक केंद्रित इकाई बल सदस्य पर चलता है।
• प्रभाव रेखाएँ किसी सदस्य पर केवल एक निर्दिष्ट बिंदु पर गतिशील भार के प्रभाव को दर्शाती हैं, जबकि अपरुपण और आघूर्ण आरेख सदस्य के साथ सभी बिंदुओं पर निश्चित भार के प्रभाव को दर्शाता है।
• इस प्रकार प्रभाव रेखा एक नज़र में यह तय करने में मदद करती है कि संरचना पर गतिशील भार कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि यह निर्दिष्ट बिंदु पर सबसे बड़ा प्रभाव पैदा कर सके।
• ILD को सांख्यिकीय रूप से निर्धारित और अनिश्चित संरचनाओं के लिए तैयार किया जा सकता है।

संकल्पना:

• एक सदस्य के लिए एक प्रभाव रेखा एक संरचना के इकाई भार के कारण सदस्य के एक स्थिर खंड में आंतरिक बल (प्रतिक्रिया, अपरुपण, आघूर्ण या विक्षेपण) के परिवर्तन को निरुपित करने वाला एक ग्राफ है।

• संरचनाओं को निर्धारित करने के लिए, किसी भी प्रतिबल फलन के लिए प्रभाव रेखा प्रतिबल फलन द्वारा प्रस्तुत किए गए निरोध को हटाकर और प्रतिबल फलन के स्थान पर प्रत्यक्ष रुप से संबंधित इकाई विस्थापन को शुरू करके प्राप्त किया जा सकता है।
• विक्षेपित आकार प्रतिबल फलन के लिए प्रभाव रेखा आरेख को निरुपित करता है।
• उपरोक्त विस्थापन देते समय अगर बीम के एक हिस्से में वक्राकार आकार लेने की प्रवृत्ति है तो उस हिस्से के लिए ILD मौजूद नहीं होगा।
• इस प्रकार सभी विस्थापन दूसरी तरफ दिए जाने चाहिए। इसलिए निर्धारित संरचनाओं के लिए ILD हमेशा सीधी रेखाओं से बना होता है।

• बाएं आलम्बन से y की दूरी पर प्रभाव रेखा आरेख नीचे दिया गया है:

व्याख्या:

आइए हम L लंबाई के एक बीम को लें जिसमें L' (L' < L) लंबाई का समान रूप से वितरित भार बाएँ से दाएँ चलता है

C पर अधिकतम बंकन आघूर्ण तब होगा जब C के बाईं ओर का औसत भार C के दाईं ओर के औसत भार के बराबर हो। इसका अर्थ है कि अनुभाग C भार को उसी अनुपात में विभाजित करेगा जिस प्रकार वह विस्तृति को विभाजित करता है।

\(\frac{{a'}}{a} = \frac{{L' - a'}}{{L - a}}\)

अवधारणा:

प्रभाव रेखा आरेख:

एक प्रतिक्रिया, अक्षीय बल, अपरूपण बल या बंकन आघूर्ण जैसे दिए गए फलनों के लिए एक प्रभाव रेखा एक आलेख है जो संरचना पर किसी बिंदु पर एक इकाई भार के अनुप्रयोग के कारण एक संरचना पर किसी दिए गए बिंदु पर उस फलन की विभिन्नता को दर्शाता है। ILD को स्थैतिक रूप से निर्धार्य के साथ-साथ अनिर्धार्य संरचनाओं के लिए खींचा जा सकता है।

ILD ड्राइंग के लाभ इस प्रकार हैं:

i) संरचना के विस्तार पर भारों की दी गई प्रणाली के लिए राशि (अपरुपण बल, बंकन आघूर्ण, विक्षेपण, आदि) का मान निर्धारित करना।

ii) राशि का अधिकतम मान प्राप्त करने के लिए गतिशील भार की स्थिति निर्धारित करने और इसलिए राशि के अधिकतम मान की गणना करने के लिए।

स्पष्टीकरण:

रोलिंग भार = 40 kN

अधिकतम धनात्मक अपरुपण बल:

जब रोलिंग भार बिंदु A पर कार्य करेगा तब अपरुपण बल अधिकतम होगा।

अधिकतम अपरुपण बल = भार का परिमाण × भार के तहत ILD का कोटि अक्ष

= 40 × 1 = 40 kN (+)

अधिकतम ऋणात्मक अपरुपण बल:

जब रोलिंग भार बिंदु B पर कार्य करेगा तब अपरुपण बल अधिकतम होगा।

अधिकतम अपरुपण बल = भार का परिमाण × भार के तहत ILD का कोटि अक्ष

= 40 × 1 = 40 kN (-)

दिया गया है:

C पर अधिकतम बंकन आघूर्ण :

C पर अधिकतम बंकन आघूर्ण तब प्राप्त होता है जब C के बाईं ओर औसत भारण C के दाईं ओर के औसत भारण के बराबर है।

\(\frac{x}{{5 - x}} = \frac{4}{6}\)

इसलिए, x = 2 m

C  पर अधिकतम बंकन आघूर्ण= भारण के नीचे ILD का क्षेत्रफल × w

= [(1.2 × 5) + 0.5 × (5 × 1.2)] × 10

= 90 KN-m

उपगमन: अधिकतम संपीडन बल प्राप्त करने के लिए UDL को केवल संपीडन बल के क्षेत्र तक रखें।

संकल्पना:

ILD (पुलों आदि में उपयोग किए जाने वाले बीम और ट्रस को डिजाइन करने में प्रभाव रेखाएं महत्वपूर्ण होती हैं। जहां भार उनकी फैलाव के साथ आगे बढ़ेगा।

प्रभाव रेखाएं दिखाती हैं कि अध्ययन किए गए किसी भी कार्य के लिए भार अधिकतम प्रभाव कहां उत्पन्न करेगा।)

गणना:

दिया गया है, ट्रस सदस्य का ILD 

UDL की तीव्रता = 30 kN/m.

ILD आकृति से, हम जानते हैं कि ऊपरी त्रिभुज तनाव क्षेत्र में है और निचला त्रिभुज संपीड़न क्षेत्र में है।

संपीड़न फैलाव की लंबाई निर्धारित करने की आवश्यकता है।

त्रिभुज की समरुपता सेः

\(\frac{{0.29}}{x} = \frac{{0.58}}{{4 - x}}\)

\(x = \frac{4}{3}\)

उपरोक्त आरेख से,

अधिकतम संपीड़न बल प्राप्त करने के लिए, UDL को संपीड़न क्षेत्र तक रखा जाता है।

बल = UDL × (ILD के संपीडन त्रिभुज का क्षेत्र)

 अधिकतम संपीडन बल = 30 × (\(\frac{1}{2} \times 0.29 \times \left( {4 + \frac{4}{3}\;} \right)\) ) kN

 = 30 × 0.7733

 = 23.2 kN. 

∴ अधिकतम संपीडन बल = 23.2 kN.

अवधारणाएं:

मुलर ब्रेस्लर के सिद्धांत से, किसी भी समर्थन पर प्रतिक्रिया के लिए ILD खींचने के लिए, समर्थन को हटा दें और इकाई विस्थापन लागू करें, फिर उस समर्थन पर प्रतिक्रिया के लिए गैम का संबंधित विक्षेपित आकार ही ILD है।

गणना:

ΔCDD' ≈ ΔBB'C

\(\frac{DC}{DD'}= \frac{BC}{BB'}\)

\(\frac{4}{1}=\frac{2}{BB'}\) ⇒ BB' = 0.5

∴ RD (ILD) के कारण B में कोटि 0.5 है।

संकल्पना:

एक शुद्धालंब बीम के मामले में एक संकेंद्रित गतिमान भार के अधीन:

• अधिकतम बंकन आघूर्ण तब होता है जब भार मध्य-विस्तृति पर लगाया जाता है और यह मध्य-विस्तृति में ही होगा।
• अधिकतम अपरूपण प्रतिबल तब होगा जब किसी एक आलंब पर भार लगाया जाएगा और यह आलंब के पास ही होगा।

गणना​:

दिया गया डेटा,

P = 8 kN

L = 15 m

अधिकतम बंकन आघूर्ण के लिए, भार मध्य-विस्तृति पर लगाया जाता है​

 Mmax = PL/4 = (8 × 15)/4 = 30 kN-m

यह दिया जाता है कि कोई भी भार दूसरे का नेतृत्व कर सकता है, यह विचार करते हुए कि 200 kN अधिकतम कतरनी बल प्राप्त करने के लिए अग्रणी है।

अनुभाग में अधिकतम कतरनी बल = लोड मान × लोड के नीचे ILD के निर्देशांक

अनुभाग C के लिए ILD (बाएं समर्थन से 4 मी) नीचे दिखाया गया है,

जैसा कि हम देख सकते हैं कि 80 kN लोड से नीचे के ILD के समन्वय की गणना 2/16 के रूप में की जाती है.

120 kN लोड से नीचे ILD के समन्वय की गणना 12/16 के रूप में की जाती है।

अब, अनुभाग में अधिकतम नकारात्मक कतरनी बल द्वारा दिया गया है,

SF = \( - \left( {80 \times \frac{2}{{16}}} \right) - \left( {200 \times \frac{4}{{16}}} \right) = - 60\;kN.\)

संकल्पना:

• एक सदस्य के लिए एक प्रभाव रेखा एक संरचना के इकाई भार के कारण सदस्य के एक स्थिर खंड में आंतरिक बल (प्रतिक्रिया, अपरुपण, आघूर्ण या विक्षेपण) के परिवर्तन को निरुपित करने वाला एक ग्राफ है।

• संरचनाओं को निर्धारित करने के लिए, किसी भी प्रतिबल फलन के लिए प्रभाव रेखा प्रतिबल फलन द्वारा प्रस्तुत किए गए निरोध को हटाकर और प्रतिबल फलन के स्थान पर प्रत्यक्ष रुप से संबंधित इकाई विस्थापन को शुरू करके प्राप्त किया जा सकता है।
• विक्षेपित आकार प्रतिबल फलन के लिए प्रभाव रेखा आरेख को निरुपित करता है।
• उपरोक्त विस्थापन देते समय अगर बीम के एक हिस्से में वक्राकार आकार लेने की प्रवृत्ति है तो उस हिस्से के लिए ILD मौजूद नहीं होगा।
• इस प्रकार सभी विस्थापन दूसरी तरफ दिए जाने चाहिए। इसलिए निर्धारित संरचनाओं के लिए ILD हमेशा सीधी रेखाओं से बना होता है।

• बाएं आलम्बन से y की दूरी पर प्रभाव रेखा आरेख नीचे दिया गया है:

संकल्पना:

 प्रभाव रेखा आरेख:

1.यह संरचना पर गतिमान इकाई बिंदु भार के कारण सदस्य के एक विशिष्ट बिंदु पर आंतरिक बल (प्रतिक्रिया, अपरुपण, आघूर्ण) में परिवर्तन को निरुपित करने वाला एक ग्राफ है।
2. इसका उपयोग विश्लेषण के लिए किया जा सकता है:

• किसी भी प्रकार की संरचना (अर्थात् निश्चित या अनिश्चित)
• किसी भी प्रकार का भारण (अर्थात् बिंदु भार, UDL, UVL, बिंदु भार की श्रृंखला ,आदि)

3. संरचना के विश्लेषण का अर्थ:

• किसी विशेष खण्ड पर अधिकतम आंतरिक बलों (अर्थात् प्रतिक्रियाए, अपरुपण बल, बंकन आघूर्ण, आदि) की गणना करना।
• भार की स्थिति की गणना करना जिससे अधिकतम आंतरिक बल उत्पन्न होंगे।

स्पष्टीकरण:

इसलिए, किसी भी प्रकार के भारण के कारण अधिकतम मान प्राप्त करने के लिए संरचनात्मक कार्य (अर्थात् प्रतिक्रिया, अपरुपण बल, या बंकन आघूर्ण) के लिए प्रभाव रेखा आरेख का उपयोग किया जा सकता है।

निम्नलिखित बिंदु हैं जिन्हें ध्यान में रखा जाना चाहिए:

• एक निर्धारित संरचना के लिए ILD हमेशा रैखिक होता है जबकि अनिश्चित के लिए वक्रीय होता है।
• अपरूपण बल और प्रतिक्रियाओं के ILD के लिए निर्देशांक विमाहीन होते हैं जबकि बंकन आघूर्ण के लिए इसकी लंबाई की एक इकाई होती है।

प्रमुख लोड (70 kN) से X̅ की दूरी पर व्हील लोड का परिणाम बताएं

प्रमुख लोड 70 kN के साथ भार का एक पल लेना।

\(\bar X = \frac{{70 \times 0 + \;150\; \times 1 + 60\; \times 1.5 + 120\; \times 2}}{{70 + 150 + 60 + 120}} = 1.2m\)

इसलिए, हम परिणाम के साथ लोडिंग आरेख प्राप्त करते हैं,

एक चुने हुए व्हील लोड के तहत अधिक बांकन आघूर्ण प्राप्त करने के लिए, व्हील लोड और चुने हुए लोड का परिणाम केंद्र से समान दूरी पर होना चाहिए।

इस प्रश्न में 150 kN लोड अधिकतम और परिणामी के करीब है, इसलिए इस भार के तहत अधिकतम बांकन आघूर्ण होगा।

अधिकतम बांकन आघूर्ण होगा,

M\( = \left( {\frac{{4.18}}{{5.1}}\; \times 2.5\; \times 120\;} \right) + \left( {\frac{{4.6}}{{5.1}}\; \times 2.5\; \times 60} \right) + \left( {2.5\; \times 150} \right) + \left( {\frac{{3.9}}{{4.9}}\; \times 2.5\; \times 70} \right) \)

∴ M = 890 kNm

अवधारणा:

मान लीजिए 4 भार P₁, P₂, P₃, P₄ एक श्रृंखला में गति करते हैं। P₂ के नीचे अधिकतम बंकन आघूर्ण तब होगा जब विस्तार का केंद्र भार प्रणाली R के गुरुत्वाकर्षण केंद्र और पहिये लोड P2 के बीच में है।

पहिये लोड के नीचे अधिकतम बंकन आघूर्ण हमेशा कुछ बिंदु लोड से नीचे होता है। एक बिंदु लोड के नीचे अधिकतम बंकन आघूर्ण को ज्ञात करने के लिए, बिंदु लोड को इस प्रकार रखा जाना चाहिए कि परिणामी लोड और बिंदु लोड मध्य-विस्तार से समदूरस्थ है। 

निरपेक्ष बंकन आघूर्ण ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित चरण अनुसरण किए जाते है-

चरण 1: सभी भारों के परिमाण को ज्ञात कीजिए ।

चरण 2: पूरी तरह से अधिकतम बंकन आघूर्ण की स्थिति के अनुसार अलग-अलग भार को रखिए और संकेंद्रित भार के नीचे बंकन आघूर्ण की गणना कीजिए।

चरण 3: सभी संभावित मामलों में से अधिकतम निरपेक्ष बंकन आघूर्ण प्रदान करेगा ।

यहां लोड के नीचे अधिकतम बंकन आघूर्ण प्राप्त किया जाता है।

महत्वपूर्ण बिंदु:

प्रभाव रेखा आरेख घटक में निर्दिष्ट भार के रूप में एक घटक में एक निर्दिष्ट बिंदु पर प्रतिबल फलन की भिन्नता का प्रतिनिधित्व करता है।

प्रतिबल फलन के मान का पता लगाने के लिए, बिन्दु लोड के स्थान पर ILD के निर्देशांक के मान को बिन्दु लोड के मान से गुणा किया जाता है।